2024年四川省达州市数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省达州市数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（ ）
A．(3，6)B．(3，7)C．(3，8)D．(6，4)
2、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A(m，3)，则不等式x≥kx﹣5的解集为( )
A．x≥6B．x≤6C．x≥3D．x≤3
4、（4分）如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，给出下列结论：
①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4 ，其中正确的结论个数有（）
A．2个B．4个C．3个D．5个
5、（4分）下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2﹣B．1C．D．﹣l
8、（4分）如图，矩形的顶点在轴正半轴上、顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象分别与、交于点、，连接、、，若，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．
10、（4分）已知54-1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是_________．
11、（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是_____．
12、（4分）已知，化简二次根式的正确结果是_______________．
13、（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）.
（2）.
15、（8分）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录内9个时间点冷柜中的温度（℃）随时间变化情况，制成下表：
（1）如图，在直角坐标系中，描出上表数据对应的点，并画出当时温度随时间变化的函数图象；
（2）通过图表分析发现，冷柜中的温度是时间的函数．
①当时，写出符合表中数据的函数解析式；
②当时，写出符合表中数据的函数解析式；
（3）当前冷柜的温度℃时，冷柜继续工作36分钟，此时冷柜中的温度是多少？
16、（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示
(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；
(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；
(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？
17、（10分）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.
18、（10分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数不经过第三象限，则k的取值范围是______
20、（4分）某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．
21、（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____．
22、（4分）如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．
23、（4分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点 B、C,如果四边形OBAC是正方形.
(1)求一次函数的解析式。
(2)一次函数的图象与y轴交于点D．在x轴上是否存在一点P，使得PA+PD最小?若存在，请求出P点坐标及最小值；若不存在，请说明理由。
25、（10分）（1）；
（2）；
26、（12分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：
(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；
(3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.
【详解】
由点A (3，－4) 对应点A′ (5，2)，知
点A向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，
所以，点B也是向右平移了2个单位，再向上平移了6个单位，
B（1,2）平移后，变成：B′（3,8），
故选C.
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2、D
【解析】
此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
【详解】
由题意可列方程是：.
故选：D.
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程
3、B
【解析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式
x≥kx-5的解集即可．
【详解】
解：将点A（m，3）代入y=得，=3，
解得，m=1，
所以点A的坐标为（1，3），
由图可知，不等式
≥kx-5的解集为x≤1．
故选：B．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．
4、C
【解析】
根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，结合三角函数的定义对②作出判断；
在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；
要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF，即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；
当已知△OGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD=∠ADO=45°.
由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确；
∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，
∴AE=EF＜BE，
∴AE＜AB，
∴＞2.故②错误；
∵∠AOB=90°，
∴AG=FG＞OG.
∵△AGD与△OGD同高，
∴S△AGD＞S△OGD.故③错误；
∵∠EFD=∠AOF=90°，
∴EF∥AC，
∴∠FEG=∠AGE.
∵∠AGE=∠FGE，
∴∠FEG=∠FGE，
∴EF=GF.
∵AE=EF，
∴AE=GF.
∵AE=EF=GF，AG=GF，
∴AE=EF=GF=AG，
∴四边形AEFG是菱形，故④正确；
∵四边形AEFG是菱形，
∴∠OGF=∠OAB=45°，
∴EF=GF=OG，
∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正确；
∵四边形AEFG是菱形，
∴AB∥GF，AB=GF.
∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，
∴△OGF是等腰直角三角形.
∵S△OGF=1，
∴ OG=1，
解得OG=，
∴BE=2OG=2，
GF=，
∴AE=GF=2，
∴AB=BE+AE=2+2，
∴S四边形ABCD=AB =(2 +2) =12+8 .故⑥错误.
∴其中正确结论的序号是①④⑤，共3个.
故选C.
此题考查正方形的性质，折叠的性质，菱形的性质，三角函数，解题关键在于掌握各性质定理
5、C
【解析】
根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【详解】
A. 中含有4个未知数，所以错误；
B. 中含有分式，所以错误；
C. 化简得到，符合一元二次方程的定义，故正确；
D. 含有两个未知数，所以错误.
故选择C.
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件.
6、B
【解析】
试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.
考点：平均数和方差．
【详解】
请在此输入详解！
7、D
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=-1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2=-1，
故选D.
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
8、D
【解析】
根据点的坐标特征得到，根据矩形面积公式、三角形的面积公式列式求出的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解方程得到答案．
【详解】
解：∵点， ∴，
则，
由题意得，，
整理得，，
∵点在反比例函数上， ∴，
解得，， 则，
故选：D．
本题考查的是反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
10、24，26
【解析】
将54-1利用分解因式的知识进行分解，再结合题目54-1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．
【详解】
54−1=(5+1)(5−1)
∵54−1能被20至30之间的两个整数整除，
∴可得：5+1=26,5−1=24.
故答案为：24，26
此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则
11、AB＝CD（答案不唯一）
【解析】
由AB∥DC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．
【详解】
解：添加条件为：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：
∵AB∥DC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
故答案为AB＝CD（答案不唯一）.
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
12、
【解析】
由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a≤0＜b；
所以原式=|a|=-a．
13、c＞1
【解析】
根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（-6）2-4c＜0，
即36-4c＜0，
解得：c＞1．
故答案为c＞1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；
【解析】
（1）先化简第二项，再合并同类二次根式即可；
（2）把分子、分母都乘以化简即可.
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式
=.
本题考查了二次根式的加减，以及分母有理化，熟练掌握二次根式的加减法法则、分母有理化的方法是解答本题的关键.
15、（1）见详解；（2）①y=；②y=-4x+1；（３）-4°．
【解析】
（1）根据表格内容描点、画图、连线即可．
（2）①由x·y=－80，即可得出当4≤x<20时，y关于x的函数解析式；
②根据点（20，-4）、（21，-8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可．
（3）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
（2）①根据图象可知，图象接近反比例函数图象的一部分，设y=，过点（8，-10），
∴k=－80，
∴y=（4≤x＜20）．
②根据图象可知，图象接近直线，设y=kx+b，过点（20，-4），（21，-8），
∴y=-4x+1．
（３）∵因温度的变化，20分钟一个周期，
∴36=20+16
∴冷柜连续工作36分钟时，在反比例函数变化范围内，故温度为-4°．
本题主要考查一次函数和反比例的解析式，以及应用．
16、 (1)50；补图见解析；(2)10，13.1；(3)154人.
【解析】
(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；
(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【详解】
(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，补全条形统计图图形如下：
故答案为50；
(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
这组数据的平均数为： =13.1；
故答案为10，13.1．
(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：×700=154(人)；
此题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据
17、见解析
【解析】
【分析】由正方形性质和垂直定义，根据AAS证明△ABF≌△DAE，得BF=AE．DE=AF，
可得结论.
【详解】解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE＋∠DAE=90°
又∵∠BAF＋∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF．
∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△ABF与△DAE中，
AD=AB，
∴△ABF≌△DAE(AAS)．
∴BF=AE．DE=AF，
∵AF=AE＋EF，
∴DE=BF＋EF．
【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：证三角形全等得对应线段相等.
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可.
（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．
试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线.
∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．
考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，
∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.
20、4700 2250 中位数
【解析】
分析：
根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.
详解：
（1）这组数据的平均数为：
（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11
=4700（元）；
（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，
∴这组数据的中位数是：2250；
（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，
∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.
综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.
点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.
21、20°
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°．
点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．
22、
【解析】
根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.
【详解】
解：如图，
四边形和是正方形

又


故答案为：1
本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.
23、1
【解析】
解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=x+1；（2）(,0)
【解析】
（1）若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k．
（2）在y轴负半轴作OD′=OD，连接AD′，与x轴的交点即为P点的坐标，进而求出P点的坐标．
【详解】
(1)∵四边形OBAC是正方形，
∴S四边形OBAC=AB =OB=9，
∴点A的坐标为(3,3)，
∵一次函数y=kx+1的图象经过A点，
∴3=3k+1，
解得k=，
∴一次函数的解析式y=x+1，
(2)y轴负半轴作OD′=OD,连接AD′,如图所示,AD′与x轴的交点即为P点的坐标，
∵一次函数的解析式y=x+1，
∴D点的坐标为(0,1)，
∴D′的坐标为(0,−1)，
∵A点坐标为(3,3)，
设直线AD′的直线方程为y=mx+b，
即 ，
解得m= ，b=−1，
∴直线AD′的直线方程为y=x−1，
令y=0,解得x= ，
∴P点坐标为(,0)
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于熟练掌握一次函数和反比例函数的性质.
25、（1）；（2）
【解析】
根据二次根式的运算法则，进行计算即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式=
=
=
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
26、（1）机动车行驶5小时后加油；（2）Q＝42－6t(0≤t≤5)；（3）中途加油24升；（4）油箱中的油够用，理由详见解析
【解析】
（1）观察函数图象，即可得出结论；
（2）根据每小时耗油量＝总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量＝42−每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；
（3）根据函数图象中t＝5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；
（4）根据可行驶时间＝油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程＝速度×时间，即可求出续航路程，将其与320比较后即可得出结论．
【详解】
解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．
(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)
(3)36－12＝24(升)．
∴中途加油24升．
(4)油箱中的油够用．
理由：
∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，
∴剩下的油可行驶6×60＝360(千米)．
∵360＞320，
∴油箱中的油够用．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象找出结论；（2）根据数量关系，列出函数关系式；（3）根据数量关系，列式计算；（4）利用路程＝速度×时间，求出可续航路程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
时间
…
4
8
10
16
20
21
22
23
24
…
温度/℃
…
…