2025届四川省泸州市江阳区数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2025届四川省泸州市江阳区数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中，不是勾股数的为（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．5，7，10
2、（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为( )
A．20B．24C．12D．12
3、（4分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）
A．40B．50C．60D．70
4、（4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30°B．45°
C．90°D．135°
5、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．OB＝OD
C．∠BCD+∠ADC＝180°D．AD＝BC
6、（4分）无论x取什么值，下面的分式中总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
8、（4分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为______.
10、（4分）如图 ，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若再补充一个条件就能使矩形 ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只需填一个条件即可）.
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是_____．
12、（4分）若,则=______
13、（4分）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中x=1
15、（8分）年“双十—”来临之际，某网点以每件元的价格购进件衬衫以每件元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的倍，该批衬衫仍以每件元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的件衬衫以每件的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利元，设第二批衬衫进价的增长率为．
（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含的代数式表示）
（2）求的值．
16、（8分）先化简，再求值：，其中x是的整数部分．
17、（10分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求3ab2的值.
18、（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．
（1）求证：∠DEF=∠ABF；
（2）求证：F为AD的中点；
（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．
20、（4分）已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．
21、（4分）已知不等式组的解集为，则的值是________.
22、（4分）如图，直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P，则不等式ax＞kx+b的解集为_________.
23、（4分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，交于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长.
25、（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
26、（12分）计算.
（1） (2)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
满足的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可．
【详解】
解：、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项不是勾股数．
故选：．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义．
2、D
【解析】
根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，从而四边形为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形
∴AC⊥BD
∵正方形ABCD的边长为3，
∴AC=BD==6
∴OA=OB=OC=OD=3
∵AE=CF=3
∴OE=OF=6
∴四边形BEDF为菱形
∴BE=
则四边形BEDF的周长为4×3.
故选D．
本题考查了正方形的性质、对角线互相垂直平分的四边形是菱形及勾股定理的应用，具有一定的综合性．
3、B
【解析】
用四个数的和除以4即可.
【详解】
（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.
故选B.
本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).
4、C
【解析】
根据勾股定理求解.
【详解】
设小方格的边长为1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
考点：勾股定理逆定理.
5、D
【解析】
已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【详解】
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；
∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：D．
本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
6、B
【解析】
根据分母等于0，分式无意义；分母不等于0，分式有意义对各选项举反例判断即可
【详解】
解：A.当x=0时，分式无意义，故本选项错误；
B. 对任意实数，x2+1≠0，分式有意义，故本选项正确；
C.当x=0时，分母都等于0，分式无意义，故本选项错误；
D. 当x=-1时，分式无意义，故本选项错误.
故选B
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
7、C
【解析】
这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=9，
∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，
故选C．
本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．
8、C
【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C．故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．
【详解】
解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
则四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=3，CE=AD=1，
在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，
∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，
∵四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE，
∴AD+BC=BE，
∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，
∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=2，
故答案是：2．
本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．
10、AB=BC（答案不唯一）．
【解析】
根据正方形的判定添加条件即可．
【详解】
解：添加的条件可以是AB=BC．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为AB=BC（答案不唯一）．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．
11、18
【解析】
分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．
详解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴BC=AB=，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.
故答案为18
点睛：本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.
12、
【解析】
设=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化简即可.
【详解】
设=k,
x=2k,y=4k,z=5k
=.
故答案是：.
考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．
13、
【解析】
解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x=1代入计算即可.
详解：原式=
=
= ，
当x=1时，原式= ；
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序是解答本题的关键.
15、（1），；（2）
【解析】
（1）根据题意列出对应的代数式即可．
（2）根据题意列出方程，求解即可．
【详解】
（1）由题意得，
第二批衬衫进价为元，
购进的数量为件．
故答案为：；．
（2）第一批利润：（元），
第二批利润：（元），
，
整理得
，（舍）
增长率为
本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
16、，
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝
∵x是的整数部分，∴x＝2.
当x＝2时， .
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
17、（1）a=3, b=3-; (2)6-1.
【解析】
（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【详解】
（1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴3＜6-＜4，
∴a=3，b=6--3=3-；
（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．
本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，首先证明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后证明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，想办法求出FM，EM即可．
【详解】
（1）证明： ∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠ABC=∠CED=90°，
∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，
∴∠DEF=∠ABF．
（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．
∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，
∴△ANB≌△DME（AAS），
∴AN=DM，
∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，
∴△AFN≌△DFM（AAS），
∴AF=FD，即F为AD的中点；
（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，
∴BC=EC==6，
∵EC⊥BC，
∴∠BCE=∠ACD=90°，
∵AC=CD=10，
∴AD=10，
∴DF=AF=5，
∵∠MED=∠CEB=45°，
∴EM=MD=4，
在Rt△DFM中，FM==3，
∴EF=EM-FM=．
本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：首先设点P的坐标为(x，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.
20、2或1
【解析】
分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．
【详解】
①如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE==9，
在Rt△AEC中，CE==5，
∴BC=BE+EC=14，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=1．
②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=2，
故答案为1或2．
本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
21、
【解析】
根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.
【详解】
解得
∵解集为
∴=1，3+2b=-1，
解得a=1,b=-2,
∴=2×（-3）=-6
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.
22、x > 1；
【解析】
观察图象，找出直线l1∶y=ax在直线l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范围即可.
【详解】
∵直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P的横坐标为1，
∴不等式ax＞kx+b的解集为x>1，
故答案为x>1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.
23、1
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】
解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．
∴△AOB是直角三角形．
∴．
∴此菱形的周长为：5×4=1
故答案为：1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）8.
【解析】
（1）由三角形中位线定理可得BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，可证四边形BDFG是平行四边形，由角平分线的性质和平行线的性质可得DF＝DB，即可得四边形BDFG是菱形；
（2）由菱形的性质可得DF＝BG＝GF＝BD，由BC＝2DE，可求BG的长，即可求四边形BDFG的周长．
【详解】
证明：（1）∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，
∴四边形BDFG是平行四边形，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠GBF，
∵DE∥BC，
∴∠GBF＝∠DFB，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴DF＝DB，
∴四边形BDFG是菱形；
（2）∵四边形BDFG是菱形；
∴DF＝BG＝GF＝BD
∵BC＝2DE
∴BG＋4＝2（BG＋1）
∴BG＝2，
∴四边形BDFG的周长＝4×2＝8
本题考查了菱形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
25、见解析（2）
【解析】
（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；
（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．
【详解】
（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，
∴ 且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=a，
∴矩形ABCD的面积=
此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．
26、（1）5；（2）
【解析】
（1）根据负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式=4-2+3，然后合并同类二次根式即可
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算合并同类项即可
【详解】
(1)解: 原式=4-2+3=5
(2)解: 原式=
=
=
此题考查平方差公式，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分