安徽省阜阳市太和中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省阜阳市太和中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共5页。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若直线的倾斜角为，则（ ）
A．B．C．D．
3．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为，则这10个数的分位数是（ ）
A．14.5B．15C．16D．17
4．在空间直角坐标系中，已知点，若点与点关于平面对称，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，在同一平面直角坐标系中作出直线与直线，则下列图中能表示上述两条直线的位置的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则当取得最大值时，的面积为（ ）
A．B．3C．D．6
7．已知甲、乙两人进行扳手腕游戏，且每人各有2个乒乓球．每次扳手腕甲获胜的概率均为，没有平局，且每次扳手腕的结果互不影响．每次负方给胜方1个乒乓球，直到一方没有乒乓球时游戏结束，则第1次甲胜且第4次扳手腕后游戏结束的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．斗拱是中国建筑上特有的构件，是较大建筑物的柱与屋顶之间的过渡部分，用于支撑上部突出的屋檐，如图（1），其简化结构如图（2），其中是两两互相垂直的线段，为斗拱，满足，且和都为钝角．若，，且与平面所成的角为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数在复平面内对应的点在直线上，则（ ）
A．B．点在第一象限
C．D．是方程的两个根
10．在平面直角坐标系中，已知点，向量，则（ ）
A．为锐角B．
C．点到直线的距离D．的面积为7
11．已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线与平行，则
B．若把绕其与轴的交点逆时针旋转，所得直线的斜率为2，则
C．若与直线及两坐标轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则
D．对任意的，都存在定点，使得点到的距离为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．计算：______．
13．若点为直线上的动点，则的最小值为______．
14．已知在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．若平面的方程为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知点，点为坐标原点．
（I）若直线过点，且，求的方程；
（II）若直线过点，与轴负半轴及轴负半轴分别交于点A，B，且，求的值．
16．（15分）
如图，正四棱柱的底面边长为2，E为棱的中点，，且四棱锥的体积为．
（Ⅰ）求棱的长；
（Ⅱ）证明：平面平面．
17．（15分）
已知在中，点，角的平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为．
（Ⅰ）求点的坐标及直线的方程；
（Ⅱ）求点的坐标．
18．（17分）
如图，在六棱柱中，底面是正六边形，设，．
（Ⅰ）用分别表示．
（Ⅱ）若，求：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
19．（17分）
若函数的图象上存在两个不同的点，使得对任意，都有，则称为类周期函数．
（Ⅰ）证明：是类周期函数；
（Ⅱ）若是类周期函数，且，证明：是周期函数；
（III）若是类周期函数，证明：在的图象上，必存在3个不同的点，使得对任意，都有．