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重庆市第一一〇中学校2024-2025学年2024--2025学年九年级上学期入学测试数学试题(无答案)
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这是一份重庆市第一一〇中学校2024-2025学年2024--2025学年九年级上学期入学测试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，下列命题中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将答题卡收回。
一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.的倒数是（ ）
A.B.C.5D.
2.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线，的顶点在直线上，，，分别交直线于点和点，且，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.估计的值应在（ ）
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
5.下列命题中，不正确的是（ ）
A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.
B.有一个角是直角的菱形是正方形.
C.对角线相等且垂直的四边形是正方形.
D.有一个角是的等腰三角形是等边三角形.
6.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ）
A.8B.13C.16D.18
7.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（ ）
A.14B.16C.18D.20
8.如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ）
图1 图2
A.15B.16C.17D.18
9.如图，四边形为正方形为上一点，于点，连接，设，若，则可表示为（ ）
A.B.C.D.
10.在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“-”，称此为“绝对操作”.最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为.例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时.再将“”改为“”，可得.于是同一种“绝对操作”得到的有2种可能的情况：或.下列说法正确的个数为①若，，则；②共有2种“绝对操作”，可能得到；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的中有且只有2个“-”（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.______.
12.若一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形.
13.分解因式：______.
14.将点绕原点逆时针旋转，得到的点的对应点的坐标为______.
15.某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？设该药品平均每次降价的百分率为，则可列方程为______.
16.若关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为______.
17.如图，正方形中，为边上一点，连接、，点为中点，点为中点，连接，点为中点，连接，若，，则______.
18.一个两位正整数，若满足各数位上的数字均不为0，称为“相异数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的左边组成第一个四位数，把放在的右边组成第二个四位数，记，计算______；若，都是“相异数”，个位上的数字等于十位上的数字，且被11除余，，则满足条件的所有的平均数为______.
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：
（1）
（2）
20.如图，在四边形中，直线分别与，交于点，，与交于点，，，平分.
（1）尺规作图：作的角平分线交于点（只保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：.
证明：，
①
在和中，
，
，
②
，，
平分，平分，
，，
③
.
小西进一步研究发现，两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线均有此特征，请依照题意完成下面命题：
两条平行线被第三条直线所截， ④ .
21.某中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织全校交通安全知识竞赛.现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用表示），共分成五个等级：、，、，、，、，、（其中成绩大于90为优秀），下面给出了部分信息、七年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：，，，，，.
八年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：，，，，，，.
七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出、的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七、八年级各有800名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？
22.酸辣粉是重庆的特色美食，南岸区某商场某店推出两款酸辣粉，一款是“杂酱酸辣粉”，另一款是“爆肚酸辣粉”.已知1份“杂酱酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元：3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元
（1）求每份“杂酱酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的价格分别为多少元？
（2）辣椒是酸辣粉的灵魂调料之一，受气候影响6月份辣椒的价格在5月份的基础上会上调，该小吃店每月均用2400元购买辣椒，这样6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克，求6月份每千克辣椒的价格为多少元？
23.如图，在菱形中，对角线，交于点，，，动点从点出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，的面积为.
（1）直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围：
（2）在直角坐标系中画出与的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）根据图象直接写出当时的取值范围.
24.旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图.景点在入口的正西方向，景点在景点的正北方向，景点在入口的北偏西方向1000米处，景点在景点的东南方向1800米处.（参考数据：，）
（1）求的长度：（结果精确到个位）
（2）小明和小华从入口处进入，约定一起到景点处看日落.小明选择步行①，步行速度为90米/分钟，在景点处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点前进.小华选择骑骆驼②，在景点处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点？（结果精确到0.1）
25.如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，直线与直线交于点.
图1图2
（1）求直线的解析式；
（2）若点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，当时，求的面积；
（3）如图2，将向下平移3个单位长度得到直线，直线与直线交于点，点关于轴的对称点为点，点为直线上一个动点，点为直线上一个动点.若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点的坐标并写出求其中一个点坐标的过程.
26.已知：如图，在矩形中，点在边上，以为边作矩形，其中经过点，连接、.
（1）若点是的中点，求证：是的平分线；
（2）若，，，求的长：
（3）若四边形是边长为10的正方形，，求出的长.平均数
中位数
众数
满分率
七年级
81.4
85
八年级
83.3
85
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将答题卡收回。
一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.的倒数是（ ）
A.B.C.5D.
2.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线，的顶点在直线上，，，分别交直线于点和点，且，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.估计的值应在（ ）
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
5.下列命题中，不正确的是（ ）
A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.
B.有一个角是直角的菱形是正方形.
C.对角线相等且垂直的四边形是正方形.
D.有一个角是的等腰三角形是等边三角形.
6.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ）
A.8B.13C.16D.18
7.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（ ）
A.14B.16C.18D.20
8.如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ）
图1 图2
A.15B.16C.17D.18
9.如图，四边形为正方形为上一点，于点，连接，设，若，则可表示为（ ）
A.B.C.D.
10.在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“-”，称此为“绝对操作”.最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为.例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时.再将“”改为“”，可得.于是同一种“绝对操作”得到的有2种可能的情况：或.下列说法正确的个数为①若，，则；②共有2种“绝对操作”，可能得到；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的中有且只有2个“-”（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.______.
12.若一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形.
13.分解因式：______.
14.将点绕原点逆时针旋转，得到的点的对应点的坐标为______.
15.某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？设该药品平均每次降价的百分率为，则可列方程为______.
16.若关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为______.
17.如图，正方形中，为边上一点，连接、，点为中点，点为中点，连接，点为中点，连接，若，，则______.
18.一个两位正整数，若满足各数位上的数字均不为0，称为“相异数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的左边组成第一个四位数，把放在的右边组成第二个四位数，记，计算______；若，都是“相异数”，个位上的数字等于十位上的数字，且被11除余，，则满足条件的所有的平均数为______.
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：
（1）
（2）
20.如图，在四边形中，直线分别与，交于点，，与交于点，，，平分.
（1）尺规作图：作的角平分线交于点（只保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：.
证明：，
①
在和中，
，
，
②
，，
平分，平分，
，，
③
.
小西进一步研究发现，两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线均有此特征，请依照题意完成下面命题：
两条平行线被第三条直线所截， ④ .
21.某中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织全校交通安全知识竞赛.现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用表示），共分成五个等级：、，、，、，、，、（其中成绩大于90为优秀），下面给出了部分信息、七年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：，，，，，.
八年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：，，，，，，.
七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出、的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七、八年级各有800名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？
22.酸辣粉是重庆的特色美食，南岸区某商场某店推出两款酸辣粉，一款是“杂酱酸辣粉”，另一款是“爆肚酸辣粉”.已知1份“杂酱酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元：3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元
（1）求每份“杂酱酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的价格分别为多少元？
（2）辣椒是酸辣粉的灵魂调料之一，受气候影响6月份辣椒的价格在5月份的基础上会上调，该小吃店每月均用2400元购买辣椒，这样6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克，求6月份每千克辣椒的价格为多少元？
23.如图，在菱形中，对角线，交于点，，，动点从点出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，的面积为.
（1）直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围：
（2）在直角坐标系中画出与的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）根据图象直接写出当时的取值范围.
24.旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图.景点在入口的正西方向，景点在景点的正北方向，景点在入口的北偏西方向1000米处，景点在景点的东南方向1800米处.（参考数据：，）
（1）求的长度：（结果精确到个位）
（2）小明和小华从入口处进入，约定一起到景点处看日落.小明选择步行①，步行速度为90米/分钟，在景点处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点前进.小华选择骑骆驼②，在景点处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点？（结果精确到0.1）
25.如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，直线与直线交于点.
图1图2
（1）求直线的解析式；
（2）若点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，当时，求的面积；
（3）如图2，将向下平移3个单位长度得到直线，直线与直线交于点，点关于轴的对称点为点，点为直线上一个动点，点为直线上一个动点.若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点的坐标并写出求其中一个点坐标的过程.
26.已知：如图，在矩形中，点在边上，以为边作矩形，其中经过点，连接、.
（1）若点是的中点，求证：是的平分线；
（2）若，，，求的长：
（3）若四边形是边长为10的正方形，，求出的长.平均数
中位数
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81.4
85
八年级
83.3
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