重庆市渝中区巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

重庆市巴蜀中学2022—2023学年上学期九年级12月月考试题

一、选择题（每题4分，共48分）

1. 在实数，，0，，0.12，中，有理数个数有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 使得有意义的b的取值范围是（　　）

A. b≥﹣3 B. b＞3 C. b＞﹣3 D. b≥3

3. 下列运算正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE，若△AOB面积为4，则△OEF的面积为（　　）

A. 2 B.  C. 1 D.

5. 估计+1的运算结果应在（　　）

A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间

6. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（　　）

A. 当日6时的气温最低

B. 当日最高气温为26℃

C. 从6时至14时，气温随时间的推移而上升

D. 从14时至24时，气温随时间的推移而下降

7. 下列命题中，是真命题的是（    ）

A. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； B. 垂直于同一直线的两条直线互相平行；

C. 三角形任意两边之和大于第三边； D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8. 某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，连接与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（    ）

A.  B.  C. 5 D.

10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连AC、OD，若2∠CAB＝∠BOD，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为（    ）

A. 5 B.  C.  D. 10

11. 如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是（    ）

A.  B.  C.  D. 0

12. 关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法中正确的有（    ）

①当为关于x的三次三项式时，则；

②当多项式A与B的乘积中不含项时，则；

③；

④当关于x的方程有两个相等的实根时，则；

⑤若当B中x取值为和时，多项式B的值相等，则e的最大值为2．

A. ①②④ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ①③④⑤

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 计算：______

14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，上面分别标有数字－2，－1，0，4，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上的数字之积为正数的概率为______

15. 如图，在正方形ABCD中，对角钱AC、BD相交于O，AB＝4，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F．则图中阴影部分的面积为______（结果保留）

16. 重庆某饰品店所售饰品款式新颖、价格实惠，深受消费者喜爱．今年5月，该饰品店购进甲、乙、丙、丁四种饰品，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙饰品的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种饰品的进价均为正整数，店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，则店家购进这四种饰品各一件的进价之和为______元

三、解答题（共86分）

17. 计算

（1）

（2）

18. 如图，在矩形中，，点在上，连接，．

（1）过点作，垂足为（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；

（2）根据（1）中作图，求证．

证明：∵四边形是矩形，

∴，且

∵

∴  ① 

∴

∵

∴

在与中

∴  ② 

∴

∵，

∴

∴  ③  -  ④ 

∴

19. 为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表：

（1）收集、整理数据

20名男生的长跑成绩分别为：

76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．

女生长跑成绩在C组和D组的分别为：

73，74，74．74，74，76，83．88．89．

（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

请根据以上信息，回答下列问题；

（1）①补全频数分布直方图；

②填空：______，______；

（2）根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；

（3）如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数．

20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，，点E为x轴负半轴上一点，且．

（1）求k和b的值；

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积；

（3）根据图象，直接写出不等式的解集．

21. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的B处．

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．

①请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？并说明理由．

②如果海伦从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：，）

22. 农历虎年之际，某社区为了突出浓浓年味，计划购买A与B两种贴花共500张．已知A贴花的售价是每张15元，B贴花的售价是每张30元，共花费9000元．

（1）求计划购买多少张B贴花？

（2）为了节省费用，社区工作人员最终在网上购买，A贴花每张售价减少了，B贴花每张售价也便宜了m元．现在在（1）的基础上购买B贴花的数量增加了m张，总数量不变，并且总费用比原计划减少了（2000+10m）元，求m的值．

23. 一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4075：4+0＝2×（7﹣5），则4075为“2型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．

（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；

（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣3交x轴于点A，点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BC．P是第三象限内抛物线上一动点，过P作PEy轴交AC于点E，过E作EFBC交x轴于点F．

（1）求△ABC的面积；

（2）求PE+EF+FO的最大值及此时点P的坐标；

（3）将抛物线y＝x2+x﹣3平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，点Q为x轴下方的新抛物线上一点，R为x轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标．

25. 在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，，连接EC．点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．

（1）如图1，若E恰好在线段AC上，AB＝2，连接FG，求FG的长度；

（2）如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：；

（3）如图3，若AB＝3，在△AEF旋转过程中，当最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积．