广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

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一、选择题
二、填空题
13. 向上 14. -6 15.∠ACD＝∠B（答案不唯一）
16. 5 17. 12 18. 2
解答题
解：原式＝－+3×分
＝分
＝分
解：（1）如图所示分
（2）（4，-2），（6，4），（-2，4）分
21. 解：（1）设p＝（V＞0）………………1分
将（2，48）代入得：k＝96，………………3分
第21题图
∴p＝（V＞0）………………4分
（2）当V＝1.2时，
∴p＝（千帕）………………6分
（3）当p＝160时，
V＝（立方米）………………8分
∵当V＞0时p随V的增大而减小
∴当p≤160时，V≥0.6………………9
∴气球的体积应控制的范围为V≥0.6（立方米）………………10分
第22题图
22. 证明：（1）∵△ABC等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°分
∴∠BDP +∠BPD＝120°分
∵∠DPE＝60°
∴∠CPE+∠BPD＝120°分
∴∠BDP＝∠分
∴△BPD∽△分
（2）∵△ABC等边三角形，AB＝6，CP：BP ＝1：5
∴CP＝1，BP＝分
∵△BPD∽△CEP
8分
∴CE＝………………10分
23.解：（1）16，分
（2）分
（3）设围成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（24-x）cm，面积为ycm2，分
根据题意得，y＝x(24-x)＝-x2+24x，分
则y＝-(x-12)2+144，分
∴当x＝12时，长方形的面积有最大值，最大值为144cm2，分
∴围成一个长方形的长为12cm，宽为12cm，（或围成边长为12cm的正方形），面积最大值为分
24. 解：（1）∵AD为等腰直角△ABC底边BC上的高，y＝a(x-2)2＋4的顶点为点A
∴A的坐标为（2，4）分
∴AD＝4
∵AD为等腰直角△ABC底边BC上的高，
∴CD＝AD＝4
∴C（6，0）分
把C（6，0）代入，y＝a(x-2)2＋4得 分
∴抛物线的解析式为即分
（2）设直线AC的函数解析式为y＝kx+b
∵A（2，4），C（6，0）
∴AC的函数解析式为y＝-x+分
设E（t，），N（t，）
第24题图

分
∴当时，EN最大为1
∴E（4，3）分
（3）∵M（5，b）在抛物线上
∴M（5，）分
∵AD是此抛物线的对称轴
∴过点E作AD的对称点（0，3），连接交AD于点P，此时最短，M（5，）
∴最短＝分
第25题图
解：（1）三分
（2）第一小组的方案：
如图，OF为法线
∴∠BOF＝∠COF，∠AOF＝∠DOF＝90°
∴∠DOC＝∠AOB＝30°分
在Rt△ODC中，∠D＝90°，∠DOC＝30°，DO＝AD-AO＝分
第25题图
∴DC＝ODtan∠DOC＝15（m）分
答：学校旗杆的高度约为分
第二小组的方案：
在Rt△EFD中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，DF＝AE＝2.2m
∴EF＝（m）分
在Rt△EFC中，∠EFC＝90°，∠CEF＝60°
FC＝EFtan∠CEF＝（m）分
∴DC＝DF+FC（m）分
答：学校旗杆的高度约为分
（说明：因为在测量时存在误差，所以计算得到8.7或8.8都是正确的）
26. 解：（1）过点D作DEOC于点E，过点B作于F，

，，………………1分
，………………2分
，………………3分
，
；………………4分
；………………5分
（2）如图所示，取BM中点N，连接HN，
∵AM∥CD，
∴，………………6分
设OC＝5m，OD＝5n，则，，
∵H是AB的中点，N是BM的中点，
∴HN是的中位线，
∴AM∥HN，
∴，
∴，………………7分
∴，………………8分
∴，
，………………9分
由（1）可知.………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
C
D
D
C
A
B
A
B