广西崇左市宁明县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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(考试时间: 120分钟 满分: 120分)
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回：
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1. 下列函数中，反比例函数是( )
A. x(y+1)=1 B.y=1x+1 C.y=1x2 D.y=13x
2. 二次函数 y=x²+1的图象大致是 ( )
3. 抛物线 y=x²向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线的解析式为( )
A. y= (x+4) ²+2 B. y= (x+4)²-2 C. y= (x-4) ²+2 D. y= (x-4) ²-2
4. 下列说法中，错误的是 ( )
A. 等边三角形都相似 B. 等腰直角三角形都相似
C. 矩形都相似 D. 正方形都相似
5. 若 ab=25, 则 b−ab等于 ( )
A. 35 B.53 C. 85 D. 58
6. 若反比例函数 y=k−1x的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是( )
A. k≥-1 B. k>-1 C. ky₃ B.y₂>y₁>y₃ C.y₃>y₁>y₂ D.y₃>y₂>y₁
9. 如图, BC与AD相交于点O, 且AB∥CD, OC=2OB, AB=12, 则CD的长为( )
A. 16 B. 24 C. 2 D. 36
第9题图
10.如图,函数 y=ax²−a 与 y=axa≠0 在同一平面直角坐标系中的图像可能是()
以
11.如图，A是反比例函数 y=kx 图像上一点，过点A作x轴的平行线交反比例 y=−3x函数的图像于点B，点C在x轴上，且△ABC的面积为2 ，则k的值为
A. 7 B. - 7 C. - 5 D. 5
12. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC上两个三等分点，B、D分别交AE、AF、AC于 P、Q、R, 则 BP:PQ:QR=( )
A. 3:2:1 B. 5:3:2 C. 6:5:4 D. 5:4:3
第Ⅱ卷
九年级 数学 第2页 (共4页)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 线段 a=3cm, 线段b=12cm, 则线段 a、b的比例中项是 cm.
14. 二次函数 y=2x²+4x+5的顶点坐标为
15.已知 ab=cd=ef=34,且b+d+f≠0 , 则 a+c+eb+d+f=_________
16.如图点A 是反比例函数 y=kx的图象上的一点，过A作 AB⊥x轴，垂足为 B. 已知△AOB面积为3，则这个反比例函数的关系式为 .
17.在平面直角坐标系 xOy中，若函数 y=kx²+2x+1的图象与x轴只有一个交点, 则k= .
18.如图，抛物线 y=x²−2x−3 过点A、B、C，点P为抛物线在第四象限部分上的一点，则△APC面积的最大值为
三、解答题(本大题共7小题，满分66分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19、(本题满分6) 已知二次函数. y=x²+bx+c们图像分别经过点A(2,0), B(0,6), 求该函数的解析式.
20.(本题满分6分) 若 x2=y3=z5,且3x+2y-z=14,求x,y,z的值.
21.(本题满分10分) 如图, D是△ABC的边 BC上的一点, AB=2, BD=1, DC=3,求证: △ABD∽△CBA.
22. (本题满分10分) 已知二次函数 y=−x²+2x−m(m是常数).
(1) 若该二次函数图象与x轴没有交点，求m的取值范围；
(2) 若该二次函数图象与x轴的其中一个交点坐标为(2，0)，求一元二次方程 −x²+2x−m=0的解.
九年级 数学 第3页(共4页)23. (本题满分10分)“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象.水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为 P，AB=2m，BP=8m, 水嘴高 AD=6m.
(1)以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)求水柱落点C与水嘴底部A的距离 AC.
24. (本题满分12分) 如图，一次函数y=x+1与反比例函数 y=kx的图象相交于A(m,2), B两点, 分别连接OA, OB.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求 △AOB的面积;
(3)在平面内是否存在一点 P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形? 若存在，请直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由.
25.(本题满分12分) 已知: 在△ABC中, AD为 ∠A的平分线，ABAC=BDDC的平分线。求证：
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