甘肃省白银市第八中学2024-2025学年高二上学期第1次阶段性考试（10月）数学试题

这是一份甘肃省白银市第八中学2024-2025学年高二上学期第1次阶段性考试（10月）数学试题，共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8题，每题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意.）
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差数列的前项和为，则（ ）
A．158B．160C．162D．164
3．已知等差数列和等比数列的前项和分别为和，且，则（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，左边增加的项数为（ ）
A．B．C．D．
6．过定点A的直线与过定点B的直线交于点P（P与A，B不重合），则周长的最大值为（ ）
A．B．C．6D．8
7．已知数列满足，，关于数列有下述四个结论：
①数列为等比数列；②；
③；④若为数列的前项和，则.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
二、多选题（共3题，每题6分，共18分.全部选对的6分，部分选对得部分分，选错不得分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．方程与方程可表示同一直线
C．经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为
D．过两点的直线都可用方程表示
10．已知是的前项和，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．是以为周期的周期数列
11．“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹
猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（ ）
A．当时， B．当时，
C．当为奇数时， D．当为偶数时，是递增数列
三、填空题（共3题，每题5分，共15分.）
12．已知直线，，且直线和平行，则实数m的值是 .
13．已知数列满足：，且，则数列的通项公式是
14．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是 .
四、解答题（共5题，共77分）
15．已知数列an的首项为1，且.
(1)求数列an的通项公式；
(2)若，求数列bn的前项和.
16．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．
(1)求所在直线的方程；
(2)求高所在直线的方程．
(3)求过点且与直线平行的直线方程．
17．已知直线过定点P.
(1)求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；
(2)若直线过点且交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，记的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程.
18．已知数列an满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列bn的前项和.
19．对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”；
(2)已知.求m的值；
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列，记的前n项和为，证明：.