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广东省肇庆市颂德学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(无答案)
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这是一份广东省肇庆市颂德学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中。只有一个是正确的。
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
3．下列各数：（每相邻两个3之间依次多一个1），中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．和为的两个角叫做邻补角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
5．如图是一个数值转换程序，当输入的值为64时，输出的值为（ ）
A．B．C．D．4
6．已知实数，b满足，那么的值等于（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
7．如图，直线AB与CD相交于点，射线OE在内部，且于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和□代表的数分别是（ ）
A．5和-1B．-1和5C．-1和3D．3和-1
9．已知的整数部分是m，小数部分是n，则的值是（ ）
A．B．C．D．4
10．点O为平面直角坐标系的坐标原点，点的坐标为，取OA的中点记为点，取的中点记为点，取的中点记为点，取的中点记为点，以此类推，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：______3．（填“>”、“<”、“=”）
12．在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位得到的点的坐标是______．
13．已知一个正数有两个不相等的平方根和，则这个正数是______．
14．将含有的直角三角板在两条平行线中按如图摆放，若，则的度数是______．
15．如图，为AB上一点，且垂足为平分，且，则下列结论：①；②DE平分；③；④；其中正确的有______．
三、解答题一（本大题共3小题，共20分）
16．（1）（4分）计算：
（2）（4分）解方程：
17．（6分）解方程组：
18．（6分）完成下列填空．
已知：如图，，直线AF分别直线BD、CE相交于点，求证：．
四、解答题二（本大题共3小题，共21分）
19．（6分）在平面直角坐标系中，己知点．
（1）当点在轴上时，求点的坐标；
（2）若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，求点的坐标．
20．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）
（1）平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的.
（2）连这BE，BF，求的面积．
21．（9分）阅读下列材料：
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：，而，所以，即．
小明：，这就说明与都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．
回答以下问题：
（1）结合材料猜想，当时，和之间存在怎样的关系？请直接写出；
（2）运用以上结论，计算：①；②；
（3）解决实际问题：已知一个长方形的宽为长为，求这个长方形的面积.
五、解答题三（本大题共3小题，共34分）
22．（10分）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点，且B，G，C在一条直线上，若．
（1）求的度数．
（2）计算的度数是______．
（3）连接AD，当与满足怎样数量关系时，．并说明理由，
23．（12分）台湾省花莲县海域在4月27日02时21分发生5.6级地震，震源深度30公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响，“众志成城，共克时艰”，某事筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨.
（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元?
24．（12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺EFG和，）”为主题开展数学活动，已知．
【操作发现】
如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点．
（1）若，求的度数；
【拓展探究】
（2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系；
【结论应用】
（3）如图③，在（2）的条件下，继续将三角尺HMN逆时针旋转，当HN恰好经过点F时停止转动，连接GH，此时测得，请你猜想与的数量关系，并说明理由．
批次货车辆数
第一批
第二批
甲型货车的数量（单位：辆）
2
3
乙型货车的数量（单位：辆）
3
4
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中。只有一个是正确的。
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
3．下列各数：（每相邻两个3之间依次多一个1），中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．和为的两个角叫做邻补角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
5．如图是一个数值转换程序，当输入的值为64时，输出的值为（ ）
A．B．C．D．4
6．已知实数，b满足，那么的值等于（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
7．如图，直线AB与CD相交于点，射线OE在内部，且于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和□代表的数分别是（ ）
A．5和-1B．-1和5C．-1和3D．3和-1
9．已知的整数部分是m，小数部分是n，则的值是（ ）
A．B．C．D．4
10．点O为平面直角坐标系的坐标原点，点的坐标为，取OA的中点记为点，取的中点记为点，取的中点记为点，取的中点记为点，以此类推，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：______3．（填“>”、“<”、“=”）
12．在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位得到的点的坐标是______．
13．已知一个正数有两个不相等的平方根和，则这个正数是______．
14．将含有的直角三角板在两条平行线中按如图摆放，若，则的度数是______．
15．如图，为AB上一点，且垂足为平分，且，则下列结论：①；②DE平分；③；④；其中正确的有______．
三、解答题一（本大题共3小题，共20分）
16．（1）（4分）计算：
（2）（4分）解方程：
17．（6分）解方程组：
18．（6分）完成下列填空．
已知：如图，，直线AF分别直线BD、CE相交于点，求证：．
四、解答题二（本大题共3小题，共21分）
19．（6分）在平面直角坐标系中，己知点．
（1）当点在轴上时，求点的坐标；
（2）若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，求点的坐标．
20．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）
（1）平移、使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的.
（2）连这BE，BF，求的面积．
21．（9分）阅读下列材料：
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：，而，所以，即．
小明：，这就说明与都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．
回答以下问题：
（1）结合材料猜想，当时，和之间存在怎样的关系？请直接写出；
（2）运用以上结论，计算：①；②；
（3）解决实际问题：已知一个长方形的宽为长为，求这个长方形的面积.
五、解答题三（本大题共3小题，共34分）
22．（10分）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点，且B，G，C在一条直线上，若．
（1）求的度数．
（2）计算的度数是______．
（3）连接AD，当与满足怎样数量关系时，．并说明理由，
23．（12分）台湾省花莲县海域在4月27日02时21分发生5.6级地震，震源深度30公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响，“众志成城，共克时艰”，某事筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨.
（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元?
24．（12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺EFG和，）”为主题开展数学活动，已知．
【操作发现】
如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点．
（1）若，求的度数；
【拓展探究】
（2）如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系；
【结论应用】
（3）如图③，在（2）的条件下，继续将三角尺HMN逆时针旋转，当HN恰好经过点F时停止转动，连接GH，此时测得，请你猜想与的数量关系，并说明理由．
批次货车辆数
第一批
第二批
甲型货车的数量（单位：辆）
2
3
乙型货车的数量（单位：辆）
3
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