上海市宝山中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷

这是一份上海市宝山中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了 若, 则 = ， 已知直线等内容，欢迎下载使用。
(考试时长：120分钟 满分: 150分)
一. 填空题(本大题共12题, 1-6每题4分, 7-12每题5分, 共54分)
1. 若(其中i表示虚数单位), 则 = .
2. 在等差数列中，前项的和S₇=14,则 a₃+a₅=. .
3. 已知 fx=x²+2x,则曲线处的切线方程是 .
4. 在 x-x4的展开式中，的系数为 .
5. 已知直线:与直线 l₂:mx+m+2y+1=0相互平行，则实数的值是 .
6. 已知双曲线 x2a2-y2b2=1a0,b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 .
7. 已知平面向量，满足 |a|=3,|b|=4且向量a，b的夹角为 π3,则 2a+b在a方向上的数量投影为 .
8. 已知a,b∈R且a≠0, 则 |a+b|+|4a-b|的最小值是 .
9. 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c. 已知a=3, b=5, c=7, 则△ABC的面积为 .
10.已知0b”是“a³>b³”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
14.设α、β为两个平面, m、n为两条直线, 且α∩β=m.下述四个命题:
①若m∥n, 则n∥α或n∥β ②若m⊥n,则n⊥α或n⊥β
③若n∥α且n∥β, 则m∥n ④若n与α,β所成的角相等, 则m⊥n其中所有真命题的编号是( )
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④
15.设函数 y=sinωx+π6(00)的左、右焦点分别为 F₁、F₂,N-20为椭圆的一个顶点，且右焦点 F₂到双曲线. x²-y²=2渐近线的距离为 22,
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 设直线与椭圆C交于 A、B两点.
①若直线过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为 835,求实数k的值；
②若直线过定点P(0,2), 且k>0, 在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形? 若存在，则求出实数t的取值范围； 若不存在，请说明理由.
21. 设函数 fx=x2+ax+2aex,其中a为常数. 对于给定的一组有序实数(k，m)，若对任意 X₁、x₂∈R,都有 kx₁-fx₁+m⋅kx₂-fx₂+m≥0,则称(k,m)为的“和谐数组”.
(1) 若a=0, 判断数组(0,0)是否为f(x)的“和谐数组”, 并说明理由;
(2) 若 a=42,求函数的极值点；
(3) 证明: 若(k,m)为的“和谐数组”, 则对任意. x∈R,都有 kx-fx+m≤0