上海市新川中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷

这是一份上海市新川中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷，共8页。
1.已知集合，则__________.
2.已知，且，则__________.
3.函数的定义域为__________.
4.已知正实数满足，则的最小值等于__________.
5.在一次战役中，某医疗组现有3名医生和2名护士，需派遣其中两名医护人员去执行任务，则“至少有一名医生”的概率为__________.
6.已知常数的二项展开式中项的系数是60，则的值为__________.
7.函数的单调减区间是__________.
8.若函数为奇函数，则实数的值为__________.
9.已知函数，则__________.
10.若关于的方程在实数范围内有解，则实数的取值范围__________.
11.若对任意，均有，则实数的取值范围为__________.
12.若函数的图像上点与点､点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是__________.
二､选择题（4×2+5×2）
13.已知都是自然数，则“是偶数”是“都是偶数”的（ ）条件
A.充分而不必要 B.必要而不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
14.已知非零实数满足，则下列不等式中恒成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
15.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
16.已知函数，其导函数为，有以下两个命题：
①若为偶函数，则为奇函数；
②若为周期函数，则也为周期函数.
那么（ ）
A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题
C.①､②都是真命题 D.①､②都是假命题
三､解答题（14×3+18×2）
17.在直四棱柱中，.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
18.已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
19.某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：
①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游玩时间（小时）满足关系式：；
②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0即累积经验值不变）；
③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.
（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；
（2）该游戏厂商把累积经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.
20.已知函数在定义域上是严格增函数.
（1）若，求的值域；
（2）若的值域为，求的值；
（3）若，且对定义域内任意自变量均有成立，试求的解析式.
21.已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；
（3）若对于任意，且恒成立，求的取值范围.
高三数学
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一､填空题（4×6+5×6）
1.【答案】： 2.【答案】： 3.【答案】：
4.【答案】：4 5.【答案】： 6.【答案】：2
7.【答案】： 8.【答案】：1 9.【答案】：
10.【答案】： 11.【答案】： 12.【答案】：
二､选择题（4×2+5×2）
13.【答案】：B 14.【答案】：D 15.【答案】：D 16.【答案】：D
三､解答题（14×3+18×2）
17.【答案】：（1）证明见详解；（2）.
【详解】：（1）证明：取的中点，连接，
因为该几何体为直四棱柱，所以平面，所以，
因为，所以，
因为
所以四边形为正方形，所以，
所以，
因为，所以
因为平面，
所以平面；
（2）设点到平面的距离为，
由图可得：
由（1）中证明知：平面，所以，
所以
又，所以，即点到平面的距离为.
18.【答案】：（1）；（2）.
【详解】：（1）.
当时，.
因为，所以.
（2）因为，所以或.
因为“”是“”的充分条件，
所以，所以或，解得：或.
所以实数的取值范围为.
19.【答案】：.（2）.
【详解】：（1），
时，；
（2）时，，
①；
②；
综上，实数的取值范围为.
20.【答案】：（1）；（2）4；（3）.
【详解】：（1）由题得，，解得
因为在定义域上是严格增函数，
所以，所以的值域为；
（2）由题得，，则，
因为
因为函数在定义域上是严格增函数，所以，所以；
（3）因为，且对定义域内任意自变量均有成立，
所以，
因为，所以
因为函数在定义域上是严格增函数，所以，即，
解得或，
因为函数在定义域上是严格增函数，所以.
21.【答案】：（1）；（2）；（3）.
【详解】：当时，
因为所以切线方程为
（2）函数的定义域为.
当时，，
令，即，所以或
当，即时，在上单调递增，
所以在上的最小值是；
当时，在上的最小值是，不合题意；
当时，在上单调递减，
所以在上的最小值是，不合题意.
综上，的取值范围是
（3）设，则，
对于任意，且恒成立，等价于在上单调递增.
而，
当时，，此时在单调递增；
当时，只需在恒成立，因为，只要，则需要，
对于函数，过定点，对称轴，只需，即
综上，的取值范围是.