四川省成都市新津中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份四川省成都市新津中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回，若正数，满足，则的最小值为，对于集合，定义，，设，，则，已知集合，，则，下列命题是真命题的为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，总分：150分）
注意事项：
01．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，或将条形码贴在答题卡规定的位置上．
02．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
03．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
04．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
05．考试结束后，只将答题卡交回．
单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件
C．充要条件D．必要不充分条件
4．已知命题,，则
A．，B．，
C．，D．，
5．下列不等式中成立的是( )
A．若,则B．若,则
C．若,则D．若,则
6．若正数，满足，则的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
7．命题，若为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．对于集合，定义，，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分分，有选错的得 0 分.
9．已知集合，，则（ ）
A．0不可能属于BB．集合可能是
C．集合不可能是D．集合
10．下列命题是真命题的为（ ）
A．
B．
C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
D．存在实数，使得
11.下列命题中，错误的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．，
C．命题“，”的否定为假命题
D．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
写出一个使“”成立的充分条件为_______.
13．新津中学欲组建高一培优班，对想报学科培优班的学生进行了调查．调查结果显示：想参加物理培优的有60人，想参加数学培优的有80人，想参加化学培优的有50人，三科培优都想参加的有24人，只想参加两科培优的有22人，不想参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一培优班学生共有_____________人．
14．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（1）设集合，求实数a的值；
（2）设集合．如果，求实数m的取值范围．
16．已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
17．已知命题：，恒成立，命题为真命题时实数的取值集合为．
（1）求集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
（1）现有可围网长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少，可使每间虎笼面积最大？
（2）若使每间虎笼的面积24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成4间虎笼的钢筋网总长度最小？

19．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
2024-2025学年度上期高2024级10月月考试题
数学参考答案
单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 因为，所以.故选：D.
2. 因为，又，
所以.故选：A.
3.由可得或，不一定是；当时，必有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：D
4. 由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，
则，，故选A．
5.解析：A.若,则错误,如时,,所以该选项错误;
B.若,则,,所以该选项正确;
C.若,则,,所以该选项错误;
D.若,则,,所以该选项错误.
6.由正数，满足，得，
当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为．
7.由为真命题，根据一元二次不等式恒成立知：.故选：D
8. 集合，，则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分分，有选错的得 0 分.
9. ∵，∴，故D正确．∵集合，
∵，∴集合可能是，故B正确；∵，∴集合不可能是，故C正确；∵，∴0可能属于集合，故A错误.故选：BCD.
10. 对于A，，所以，故A选项是真命题；
对于B，当时，恒成立，故B选项是真命题；
对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.
对于D，因为，所以.故D选项是假命题.
故选：ABC.
11. 对于A选项，解方程可得或，
所以，“”是“”的充分不必要条件，A错；
对于B选项，当时，，B错；
对于C选项，对于方程，，即方程无实解，
故命题“，”为假命题，其否定为真命题，C错；
对于D选项，“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”，
但“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”，
所以，“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件，D对.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 由一定能推出，所以使“”成立的充分条件为，
故答案为：
13. 利用文恩图的辅助求解即可.
【分析】
由文恩图可得；参加培优人数为，
又不参加其中任何一科培优的有15人，所以接受调查的高一培优班学生共有.故答案为：.
14.因为不等式恒成立，则,
因为,所以，
当且仅当x=0取等号，所以.
解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（1）因为，所以，，
当时，，，，，不成立；
当时，，，，，成立；
不成立；综上可得，.
（2）因为，所以，当，，解得；
当，，解得，综上可得，的取值范围为.
16.小问1由题设，所以.
小问2由，当，则；
当，则；综上，
17.小问1命题为真命题时,，恒成立，所以，解得，所以集合.
小问2若是的充分不必要条件，所以是的真子集，又，当时，，解得，所以，解得，所以实数的取值范围．
解：（1）设每间虎笼长，宽，
则由“有可围网长的材料”，得，即．
设面积，由于，所以，得，即，
且仅当时，等号成立．解方程组
解得所以每间虎笼设计长，宽分别为、时，面积最大为．
（2）由已知条件可知s=xy=24,设钢筋网的总长度为l,则l=4x+6y.因为2x+3y≥22x.3y=26xy=24,所以l=4x+6y=2(2x+3y)≥48.当且仅当2x=3y时等号成立，则x=6,y=4.所以当设计每间虎笼的长为6m、宽为4m时，可使钢筋网总长度最小.
19.（1）由题意得若，则；又因为，所以；
即集合中还有另外两个元素和.
（2）由题意，若（且），则，则，若则；所以集合中应包含，故集合不是双元素集合.
（3）由（2）得集合中的元素个数应为3或6，
因为且中有一个元素的平方等于所有元素的积，
所以中应有6个元素，且其中一个元素为，由结合条件可得，
又因为，所以剩余三个元素和为，即，
解得，故.