四川省成都市新津区新津中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文科）试题

2020-2021学年四川省成都市新津中学高二(上)月考

数学试卷(文科)(12月份)

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分). 

1. 抛物线的准线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若直线3x+y+a=0过圆的圆心，则的值为（   ）

A. -1 B. 1 C. 3 D. -3

3. 已知直线，，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知变量与 之间的回归直线方程为，若 ，则的值等于

A.  B.  C.  D.

5. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A.  B.  C.  D.

6. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（    ）

A. 176 B. 120 C. 140 D. 24

7. 椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（    ）．

A  B.  C.  D.

8. 为抛物线的焦点，为上一点，，求的最小值是 (　　)

A. 2 B.  C.  D. 4

9. 斜率为直线与椭圆相交于两点，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝

A. 9 B. 8

C. 7 D. 6

11. 已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝(　　)

A.  B.  C. 3 D. 2

12. 如图 分别是椭圆 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)

13. 命题“若，则”的否命题的真假性为________．

14. 过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为______．

15. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为___________．

16. 有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内)

17. 已知“直线与圆相交”；“有一正根和一负根”．

（1）若为真，求的范围；

（2）若为真，为真，求的取值范围．

18. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位:千元）与月储蓄（单位:千元）的数据资料，计算得，，，.

（1）求家庭月储蓄关于月收入的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；

（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程中，，其中，为样本平均值.）

19. 已知命题“，，命题．

（1）写出命题，并求为真命题时实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心圆：及其上一点.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；

21. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，延长交抛物线于点，以点为圆心作与直线相切的圆，求圆的半径，判断圆与直线的位置关系，并说明理由．

22. 已知椭圆左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）①当时，求弦长(用表示)；

②已知点，若为定值，求面积的最大值．

本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。

登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。

试卷地址：在组卷网浏览本卷

组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。

关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。

学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。

钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635