四川省成都市石室中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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（时间：120分钟满分：150分）
第I卷选择题（满分60分）
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（）
A.
B.
C.
D.
3. 已知函数则等于（）
A. 4B. C. D. 2
4. 函数的最小值为
A. 6B. 7C. 8D. 9
5. 对于实数，下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
6. 已知，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7. 的值域是（）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（）
A. B. C. D.
9. ，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
10. 已知实数，，且，则（）
A. ab的最小值为9B. 的最小值为18
C. 的最小值为D. 的最小值为12
11. （多选）下列说法不正确的是（）
A. 已知，若，则组成集合为
B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C. 定义域为，则的定义域为
D. 不等式解集为，则
12. 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：
①，；②，，，则称函数为“函数”.则（）
A. 若为“函数”，则其图像恒过定点
B. 定义在上的函数上不是“函数”
C. 定义在上的函数上是“函数”（表示不大于的最大整数）
D. 若为“函数”，则一定是上的增函数
第II卷非选择题（满分90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，则______.
14. 求函数的定义域为________.
15. 已知，则的取值范围是__________.
16. 已知，，，则的最小值为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设全集，集合，集合，其中．
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值范围．
18. （1）已知不等式的解集为，求实数，的值；
（2）设，解关于x的不等式.
19 已知函数，且，
（1）求的解析式；
（2）已知，：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数.若p，q一真一假，求实数的取值范围.
20. 对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，.
（1）对于函数，分别求出集合和；
（2）设，若，求集合.
21. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．
（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒）
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？
22. 已知二次函数
（1）若在的最大值为，求的值；
（2）若对任意实数，总存在，使得．求的取值范围．
阶段
0．准备
1．人反应
2．系统反应
3．制动
时间
秒
秒
秒
秒
距离
米
米
米
米