浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

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一．选择题（共10小题，每小题3分）
1.D【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可。
2.B【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x
的范围。
3.C【分析】根据y轴上的点的横坐标为0判断即可。
4.B【分析】根据三角形的稳定性进行解答。
5.B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可。
6.C【分析】由题意知≌，则DF=DE 。
7.A【分析】根据角平分线的作法即可进行判断。
8.A【分析】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0.5＜1.8，∴y1＞y2＞y3，
9.D【分析】解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，a＝10+5＝15，故A不符合题意；
由图象可得小明的速度是3300÷（20+2）＝150（米/分钟），故B不符合题意；
设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟，
依题意得，10x+（20﹣15）（x+60）＝3300，
解得x＝200，
所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意；
爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）＝6（分钟），故D符合题意
10.C【分析】解：∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，
∴∠FAC+∠BAC＝∠FAC+∠ABC＝90°，∴∠FAC＝∠ABC，
在△FAM与△ABN中，
，∴△FAM≌△ABN（ASA），∴S△FAM＝S△ABN，∴S△ABC＝S四边形FNCM，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+BC＝6，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝36，∴AB2+2AC•BC＝36，
∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，∴AB2﹣AC•BC＝10.5，∴3AB2＝57，
解得AB＝或﹣（负值舍去）．
二．填空题（共6小题，每小题4分）
11．>【分析】根据不等式的基本性质。
12．（1，-1）【分析】根据平移的性质。
13．k>1即可【分析】根据一次函数的增减性，k-1>0可得k>1。
14．50°【分析】解：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠2，
∵∠1＝∠CAB+∠2，∴∠1＝2∠2，∵∠1＝100°∴∠2＝50°。
15．4【分析】解：如图，连接AF．
∵AB＝AD，F是BD的中点，
∴AF⊥BD．
∵在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，E是AC的中点，EF＝2，
∴AC＝2EF＝4．
16．（﹣5，﹣8）或（1，﹣2）【分析】解：设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B（0，﹣3），C（﹣1，﹣4），
∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
①点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD＝m，

∴BD＝3﹣m，
∵∠BAP＝∠ABO，∴AD＝BD＝3﹣m，∵A（1，0），∴AD2＝OA2+OD2，
∴（3﹣m）2＝12+m2，解得：m＝，∴D （0，﹣），
设直线AD的解析式为y＝k′x+b′，
∵A（1，0），D（0，﹣），∴，解得，
∴直线AD的解析式为y＝x﹣，联立直线BC：y＝x﹣3得，解得，
∴P（﹣5，﹣8）；
②点P在AB左侧时，
∵∠BAP＝∠ABO，A（1，0），∴AP∥OB，
∴点P的横坐标为1，∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴点P的纵坐标为y＝1﹣3＝﹣2，
∴P（1，﹣2）．
三．解答题（共8小题）
17．解：（1）（3分），（2）（3分）
18．解：∵AF＝DC∴AF+FC＝DC+FC，即AC=DF
∵∠BCA＝∠EFD，BC＝EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)

19．解：（1）做法参考：
方法1：作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE；
方法2：作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE；
方法3：作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E
方法4：作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；
方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE．
∴△DEB为所求做的图形． （3分）
（2）等腰三角形．
证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴∠FDB＝∠CDB，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，∴∠FDB＝∠ABD，∴△BDF是等腰三角形．（3分）
H
20．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），
∴，
∴函数解析式为：y＝x+4；（3分）
（2）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），
∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8；（3分）
（3）x<-4．（2分）
21.解：（1）由图可知两个图象的终点纵坐标为30，故飞瀑与宾馆相距30km（2分）；小聪出发0.1h时路程为1.5km，则0.2h时与宾馆距离3km（2分）．
（2）小慧的速度为10km/h，直线AB解析式为y1＝10x+10，小聪的速度是小慧的2倍，为20km/h，直线CD解析式为y2＝20x﹣1．
，解答，∴点E（1.1，21），
因此E（1.1，21），草甸到宾馆距离25＞21，没有到．（4分）
22.解：解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，
∴y＝20﹣3x．
∴y与x之间的函数关系式为y＝20﹣3x．（3分）
（2）由x≥3，y＝20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，
又∵x为正整数，
∴x＝3，4，5．
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；
方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；
方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆． （4分）
（3）设此次销售利润为W百元，
W＝8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10＝﹣92x+1920．
∵W随x的增大而减小，又x＝3，4，5
∴当x＝3时，W最大＝1644（百元）＝16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（3分）
23．解：●特例感知：
① 等腰直角三角形是勾股高三角形．故答案为是．（2分）
②如图1中，根据勾股定理可得：CB2＝CD2+4，CA2＝CD2+1，
于是CD2＝（CD2+4）﹣（CD2+1）＝3，
∴CD＝．（2分）
●深入探究：
如图2中，由CA2﹣CB2＝CD2可得：CA2﹣CD2＝CB2，而CA2﹣CD2＝AD2，
∴AD2＝CB2，即AD＝CB；（2分）
●推广应用：
过点A向ED引垂线，垂足为G，
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且AB＝AC＞BC，
∴只能是AC2﹣BC2＝CD2，由上问可知AD＝BC……①．
又ED∥BC，∴∠1＝∠B……②．
而∠AGD＝∠CDB＝90°……③，
∴△AGD≌△CDB（AAS），
∴DG＝BD．
易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，
根据三线合一原理可知ED＝2DG＝2BD．
又AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝EC＝a，
∴ED＝2a．（4分）
24．解：（1）∵直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，
∴当y＝0时，x＝3，当x＝0时，y＝4，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA＝3；
故答案为：（0，4）（1分），3；（2分）
（2）∵过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA，
∴OC＝4，OC＝OB，OE＝OA，
∵点A（3，0），∴OA＝3，∴OE＝3，
∴点E的坐标为（0，3），
设过点C（﹣4，0），点E（0，3）的直线解析式为y＝kx+b，
，得，
∴直线CE的解析式为y＝x+3，
即直线CD的解析式为y＝x+3，
由，得，即点D的坐标为（，）；（4分）
（3）①线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变，
证明：∵△COE≌△BOA，
∴OE＝OA，∠OEM＝∠OAN，
∵∠BOA＝90°，ON⊥OM，
∴∠MON＝∠BOA＝90°，
∴∠MOE+∠EON＝∠EON+∠NOA，
∴∠MOE＝∠NOA，
在△MOE和△NOA中，
，
∴△MOE≌△NOA（ASA），
∴OM＝ON，
即线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变；（2分）
②由①知OM＝ON，
∵OM⊥ON，
∴△OMN面积是：＝，
∴当OM取得最小值时，△OMN面积取得最小值，
∵OC＝4，OE＝3，∠COE＝90°，
∴CE＝5，
∵当OM⊥CE时，OM取得最小值，
∴，
∴，
解得，OM＝，
∴△OMN面积取得最小值是：＝，
当△OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为（a，a+3），
∴＝，
解得，a＝﹣，
∴a+3＝，
∴点M的坐标为（，），
由上可得，当△OMN面积最小时，点M的坐标是（，）和△OMN面积是（3分）