浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题，共11页。试卷主要包含了考试期间不能使用计算器，一元二次方程的根的情况为，若三点都在函数等内容，欢迎下载使用。

1．全卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟．
2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试期间不能使用计算器．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．25，25B．24.5，25C．25，24.5D．24.5，24.5
5．用反证法证明“在中，若，则”时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
7．取一张长与宽之比为7∶2的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？
若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．若三点都在函数（常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点为菱形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形正方形平行四边形菱形
B．平行四边形矩形平行四边形菱形
C．平行四边形正方形矩形菱形
D．平行四边形矩形正方形菱形
10．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形．连结，并延长交于点．若是的中点，，则的长（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．二次根式中，的取值范围是______．
12．四边形的内角和的度数为______．
13．关于的一元二次方程的一个根是1，则常数______．
14．如图，一次函数和（和均为常数且）与反比例函数
（为常数且）的图象交于两点，其横坐标为—1和3，则关于的不等式的解集是______．
15．在中，的平分线交边于点的平分线交边于点，当相邻两点间的距离相等时，求线段的长______cm．
16．以平行四边形的顶点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，为边上一点，，已知反比例函数的图象经过两点．
（1）若为的中点，则点坐标______．
（2）当为的等分点，时，则值______．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请务必写出解答过程）
17．（6分）计算：（1）（2）
18．（6分）解方程：（1）（2）
19．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）请在网格中画出一组邻边长为的，使各顶点都在网格线的交点上；
（2）题（1）中的是矩形吗？请说明理由．
20．（8分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：
七年级88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
【整理数据】
【分析数据】
（1）计算表格中的值；
（2）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
21．（8分）如图，中，过的中点的直线分别交，的延长线于点，连结．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
22．（10分）据调查，2023年11月底某景点累计接待游客为16万人次，但2024年1月底，该景点火出圈了，接待游客突破25万人次．景点附近某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．
（1）求2023年11月底到2024年1月底该景点累计接待游客的月平均增长率；
（2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天利润为9450元．
23．（10分）某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论．
【轻松探究】
直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点．试证明：．
请完整的写出上述推理过程．
【深入探究】
直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点,．试问：还成立吗？请说明理由．
【模型应用】
如图3，直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点．连结．若的面积为，求的值．
24．（12分）如图1，已知菱形，点是对角线上任意一点（不与端点重合），连结．
（1）求证：．
（2）若，则的值.
（3）如图2，延长交于点，若是等腰三角形，求的长．
2023学年第二学期八年级数学期末练习卷
参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1.A【分析】根据一元二次方程的定义。
2.C【分析】根据中心对称图形的定义。
3.D【分析】根据二次根式运算法则。
4.A【分析】根据众数、中位数的定义。
5.A【分析】根据反证法。
6.C【分析】根据一元二次方程的根的定义。
7.D【分析】考查一元二次方程的实际问题。
8.B【分析】考查反比例函数的图象与性质。
9.B【分析】考查平行四边形和特殊平行四边形的判定。
10.C【分析】考查正方形的性质。
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11.
【分析】由二次根式定义所得。
12．
【分析】考查多边形内角和公式。
13．3
【分析】考查一元二次方程的解的定义。
14．或
【分析】反比例函数的图象和性质。
15．15或7.5
【分析】平行四边形的性质。
16.
（1）考查反比例函数与平行四边形性质的综合题；
（2）过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点
设。
三、解答题（共8小题，共66分）
17.（本题6分）
（1）
（2）
18.（本题6分）
（1），分解因式得：，
或，解得：；
（2），移项得：，
配方得：，即，
开平方得：，解得：
19.（本题6分）
（1）如图：即为所求；
（2），
不是矩形。
20.（本题8分）
（1）
（2）八年级成绩比较好。因为八年级学生成绩的平均数较高，而且方差小，成绩稳定
21.（本题8分）
（1）在中，，
（2），
四边形是平行四边形
22.（本题10分）
解：（1）设景点累计接待游客的年平均增长率为，
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：景点接待游客的年平均增长率为；
（2）设房价定为元时，宾馆当天的利润为9450元，
由题意得：，
解得：，
为了尽可能让游客享受更低的单价，
答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元
23.（本题10分）
（1）直线与双曲线联立可得，
，直线，令，则
线段的中点与线段的中点重合
（2）直线与双曲线联立可得
，直线，令，则
线段的中点与线段的中点重合
（3）令，则；令，则
是等腰直角三角形，
过点作轴的垂线交于点是等腰直角三角形
由【深入探究】所得
24.（本题12分）
（1）在菱形
（2）连结交于点，由（1）得
过点作的垂线交于点
设
在中，，得
（3）①
在菱形
连结交于点，在中，
过点作的垂线交于点
②
在菱形
过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点三点共线
由（2）所得
延长过点作的垂线交于点，则四边形是矩形，
在中，
设
③（舍去）
综上所述或尺码（cm）
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量（双）
1
2
2
5
1
成绩年级
七年级
1
1
5
3
八年级
4
4
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93.6
94
24.2
八年级
93.7
93
20.4
小龙：如图1，直线与双曲线交于两点，根据中心对称性可以得到．
小华：如图2，直线与双曲线联立可得，进而求得与的值，由，证得线段的中一点与线段的中点重合即可．