浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了3 分值，5C．2D．2等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若长度分别为a，4，8的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．4B．8C．12D．16
4．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则下列四个不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
7．如图，D为内一点，CD平分，，垂足为D，交AC于点E，，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
8．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，
问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．如图，已知，点P在边OA上，OP＝4，点M，N在边OB上，PM＝PN，且，则（ ）
A．8B．6C．D．
10．如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题为______．
12．已知点和点关于y轴对称，则的值为______．
13．已知直角三角形的两条边长为4和5，则此直角三角形斜边上的中线长为______．
14．如图，在中，，，，E为AB中点．若BD＝2，则AB＝______．
15．如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为______cm．
16．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，AD＝6cm，E为AB的中点．点P从点D出发，以2cm/s的速度沿D→C→B→A路线运动，运动至点A停止，运动时间为t（s）．若为等腰三角形，则t的值为______．
三、解答题（本题共66分）
17．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，），．
（1）在图1中，以x轴为对称轴，作出的轴对称图形；
（2）在图2中，把先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得，请在图2中画出．
图1图2
19．（6分）已知一次函数，当x＝2时，y＝－3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．
20．（8分）如图，中，AB＝BC，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
22．（10分）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．
（1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？
（2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过9000元的资金购入两种垃圾桶共计100个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？
（3）每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中的所有购买方案费用相同，求m与n之间的数量关系．
23．（10分）概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”．
概念应用
（2）如图2，在中，CD为角平分线，，．求证：CD为的等角分割线．
（3）在中，，CD是的等角分割线，直接写出的度数．
图1图2
24．（12分）如图1，直线l：分别与x，y轴交于A，B两点，作的角平分线交x轴于点P．
图1图2
（1）写出A，B的坐标．
（2）求OP的长．
（3）如图2，点C为线段BP上一点，过点C作交x轴于点D，且CD＝OB．求证：P为OD中点．
2023年下学期八年级数学练习三
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．C【分析】根据轴对称的定义．
2．D【分析】根据象限点的特点．
3．B【分析】根据三角形三边之间的关系．
4．A【分析】根据不等式的基本性质．
5．D【分析】根据外角的性质及互余的性质可得．
6．D【分析】由AD是中线可得BD＝CD，又AD是公共边，则与的周长之差即为AB与AC的差．
7．A【分析】由CD平分，，可得，则CE＝CB＝3，AE＝2，再由，可得AE＝BE＝2，则BD＝1．
8．B【分析】，可得每个月利润，设x个月后能赚回这台机器的贷款，则，解得．
9．C【分析】解：过P作于C，
，，．，
，，，．
10．A【分析】解：直线AB经过点，且．
直线AB经过点．
直线AB与直线平行，设直线AB的解析式是：
把代入函数解析式得：，则，
直线AB的解析式是．
二．填空题（共6小题，每小题4分）
11．有两内角互余的三角形是直角三角形．
12．0【分析】和点关于y轴对称，则，，所以，．
13．2.5和【分析】当5是斜边时，斜边上的中线为2.5，当5是直角边时，斜边长为，此时斜边上的中线为．
14．8【分析】在中，，E为AB中点，则，所以，，所以为正三角形，由，可得，所以．
15．【分析】解：由折叠知：，，，
，
，，，
，．
16．2或3或【分析】解：①若，点P与C重合，
，，；
②如图，若，
设，则，，，
，解得，
．；
③如图，若，
；，
，
，
，，
（或即可）．
三．解答题（共8小题）
17．解：（4分），数轴略（2分）
18．（1）画图略（3分），（2）画图略（3分）
19．（1）解：将时，代入得：，解得
∴一次函数的解析式为（2分）
（2）解：令，则，，令，则，
．（4分）
20．证明：
（1）在与中，
，．（4分）
（2），，，
，；
，；
．（4分）
21．解：（1）是，
理由是：在中，
，
，，
所以CH是从村庄C到河边的最近路（4分）
（2）设
在中，由已知得，，
由勾股定理得：
解这个方程，得，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．（4分）
22．解：（1）设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个绿色垃圾桶的进价为100元，每个灰色垃圾桶的进价为80元．（3分）
（2）设购入a个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，
依题意，得：
解得：．
∵a为正整数，
∴a可能为45，46，47，48，49，50．
∴共有6种购买方案．（4分）
（3）设购买总费用为w元，则，
∵（2）中的所有购买方案费用相同，
，
．（3分）
23．解：（1）与，与，与是“等角三角形”．（2分）
（2）∵在中，，
∵CD为角平分线，
，
，，
，
在中，，，
，
，
，，，，
为的等角分割线；（4分）
（3）当是等腰三角形，如图2，时，，
，
当是等腰三角形，如图3，时，，，
，
当是等腰三角形，的情况不存在，
当是等腰三角形，如图4，时，，
，
当是等腰三角形，如图5，时，，
设，则，
则，
由题意得，，
解得，，
，
，
当是等腰三角形，的情况不存在，
的度数为或或或．（4分）
图5图4图3
24．解：（1）解：在中，令，则，
解得，令，则，
A点的坐标为，B点的坐标为；（4分）
（2）解：如图1，过P作于Q，
平分，，
，
，，，
，，
设，则，，，，
；（4分）
（3）证明：过D作交BP的延长线于E，则，
，，
，，，，
，，
在与中，
，，，
P为OD中点．（4分）
图2图1