山东省济宁院附中2024年九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份山东省济宁院附中2024年九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个．设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）一辆汽车以50的速度行驶,行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为,其中变量是（ ）
A．速度与路程B．速度与时间C．路程与时间D．速度
4、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对无锡市空气质量情况的调查B．对某校七年级（）班学生视力情况的调查
C．对某批次手机屏使用寿命的调查D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查
5、（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣1
6、（4分）如图，，点是垂直平分线的交点，则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（ ）
A．B．2C．﹣1D．1
8、（4分）设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A．， ， B．，， C．，， D．4，5，6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若方程的两根，则的值为__________．
10、（4分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
11、（4分）两个实数，，规定，则不等式的解集为__________.
12、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是____．
13、（4分）如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？
15、（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
16、（8分）已知关于的方程的一个根为一1，求另一个根及的值.
17、（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．
①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
18、（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．
20、（4分）如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则________．
21、（4分）对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．
22、（4分）计算：＝_____________。
23、（4分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AE  CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .
（1）求证： ADE  CDF ;
（2）求证： PE  PF ;
（3）如图 2，若 PE  BE, 则的值是 .（直接写出结果即可）.
25、（10分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽查的学生共有______人；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______；
（4）估计全校“”等级的学生有______人
26、（12分）计算：
（1）2﹣6+3；
（2）（1+）（﹣）+（﹣）×．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2，由此可得到所求的方程.
【详解】
解：根据题意可列方程：故选：B.
本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.
2、D
【解析】
根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式加减的运算法则逐一判断得出答案．
【详解】
解：A.7a与2b不是同类项，不能合并，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确.
故选：D.
本题考查了整式的运算以及二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3、C
【解析】
在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
【详解】
解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：C．
此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
4、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A. 对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；
B、对某校七年级（）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；
C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；
D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；
故选B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、A
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，
【详解】
由题意得，x-2≠0，
解得，x≠2，
故选A．
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
6、B
【解析】
利用线段垂直平分线的性质即可得出答案.
【详解】
解：
连接OA，OB
∵∠BAC=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
又∵O是AB和AC垂直平分线的交点
∴OA=OB，OA=OC
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC
∴∠OBA+∠OCA=80°
∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°
又∵OB=OC
∴∠BCO=∠CBO=10°
故答案选择B.
本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.
7、B
【解析】
【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．
【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，
直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，
所以﹣b=﹣2b+2，
解得：b=2，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．
8、A
【解析】
分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
详解：A. 是直角三角形，故此选项正确；
B. ，不是直角三角形，故此选项错误；
C. 不是直角三角形，故此选项错误；
D. 不是直角三角形，故此选项错误。
故选：A.
点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=1，
故答案为：1．
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．
10、84或24
【解析】
分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S△ABC=BC⋅AD=84；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD−DC=9−5=4，
则S△ABC=BC⋅AD=24.
综上，△ABC的面积为24或84.
故答案为24或84.
点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.
11、
【解析】
根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可.
【详解】
由规定，可得.
所以，，就是，解得，.
故答案为：
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意.
12、x≥-2且x≠1
【解析】
根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，
解得:x≥-2且x≠1．
故答案为：x≥-2且x≠1．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13、15
【解析】
l1∥l2∥l3,
,
所以，所以AC=15.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）50件.
【解析】
（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该种商品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100−m）件，根据总利润＝单件利润×销售数量结合两次降价销售的总利润不少于8000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每次降价的百分率为，
则可得，
∴，或（舍），
∴该商品每次降低的百分率为.
（2）设第一次降价后售出件，则第二次售出件.
则第一次降价后单价为：（元/件），
，
解得：，
∴第一次降价后至少要售出50件.
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式．
15、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【解析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
【详解】
（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.
16、，另一根为7.
【解析】
把x=-1代入方程可得关于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入原方程得到关于x的方程，解方程即可求得另一个根.
【详解】
把x=-1代入方程得1+6+m2-3m-5=0，
即m2-3m+2=0，解得，
当m=1或m=2时，方程为x²-6x-7=0，
解得x=-1或x=7，即另一根为7，
综上可得，另一根为7.
本题考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正确把握一元二次方程根的定义以及解一元二次方程的方法是解题的关键.
17、已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．
其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；
解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；
解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．
试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
解法一：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
解法二：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法三：
已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法四：
已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
18、（1），且；（2）不存在，理由见解析．
【解析】
（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=，求得k的取值范围；
（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根，的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．
【详解】
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=，且，解得，且，即k的取值范围是，且；
（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根，的倒数和为0，则，不为0，且，即，且，解得，而与方程有两个不相等实根的条件，且矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．
本题考查根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m≥1
【解析】
首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．
【详解】
，
解①得x＜1，
∵不等式组的解集是x＜1，
∴m≥1．
故答案是：m≥1．
本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20、
【解析】
证明△BAE≌△CAD得到，从而证得，再得到AEBF是平行四边形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.
【详解】
作于H，
∵是等边三角形,，
BC=AC=6
在中， CF=4,
∵是等边三角形，是等边三角形
AC=AB，AD=AE，
∵
AEBF是平行四边形
AE=BF=
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、
【解析】
先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据x1＜x1进行判断即可．
【详解】
∵直线，k=-＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x1，
∴y1＞y1．
故答案为＞.
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
22、2＋
【解析】
按二次根式的乘法法则求解即可.
【详解】
解：.
本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
23、1.1
【解析】
这组数据4，4，1，，6，6的众数是6，说明6出现的次数最多，因此，从小到大排列后，处在第3、4位两个数据的平均数为，因此中位数是1.1．
【详解】
解：这组数据4，4，1，，6，6的众数是6，
，
，
故答案为：1.1．
考查众数、中位数的意义及求法，明确众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【解析】
（1）根据证明即可；
（2）作交的延长线于，根据四边形是正方形，即可得到，再根据得到，从而，则，根据可证，即可得证；
（3）如图2中，作于，首先证明，设，则，，求出即可解决问题.
【详解】
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
；
（2）证明：作交的延长线于，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）如图2中，作于，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
设，则，，
，
.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.
25、（1）60；（2）见解析；（3）；（4）1．
【解析】
（1）由A组人数除以其所占百分比可得总抽查人数；
（2）用B的人数除以总抽查人数可得其百分比，求得D所占百分比再乘以总抽查人数即为D的人数；
（3）用360°乘以A所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数为：（人）
（2）B所占百分比为，D所占百分比为，抽查学生中D等级的学生人数为（人） ，补全条形统计图如下所示：
（3）“”所在扇形圆心角的度数为
（4）全校“”等级的学生有（人）
本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．
26、（1）14;（2）
【解析】
（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简，进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式=4-6×+12
=4-2+12
=14；
（2）原式=-+-3+6-3
=．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分