山东省济宁市鱼台县2024年数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份山东省济宁市鱼台县2024年数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
2、（4分）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）
A．16B．25C．144D．169
3、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于( )
A．15°B．25°C．35°D．65°
4、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为( )
A．151°B．122°C．118°D．120°
5、（4分）若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角是( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
6、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2
7、（4分）下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．
A．5个B．4个C．3个D．2个
8、（4分）某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：每户每月用水量不超过，则每立方米水费为元，每户用水量超过，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为元，用水量为，则y与x的函数关系用图象表示为
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
10、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，DF的最小值是___．
11、（4分）七边形的内角和是__________．
12、（4分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．
13、（4分）反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是_____（用“＜“连接）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
15、（8分）己知：如图1，⊙O的半径为2， BC是⊙O的弦，点A是⊙O上的一动点．
图1 图2
（1）当△ABC的面积最大时，请用尺规作图确定点A位置（尺规作图只保留作图痕迹, 不需要写作法）；
（2）如图2，在满足（1）条件下，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD并延长交AC 的延长线于点E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.
16、（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；
17、（10分）如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.
18、（10分）如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝ (x<0)交于点D．
(1)求直线CD对应的函数表达式及k的值．
(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝ (x<0)上？
(3)直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.
20、（4分）使式子的值为0，则a的值为_______.
21、（4分）如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________．
22、（4分）当时，二次根式的值是___________．
23、（4分）一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在▱ABCD中，的平分线与BA的延长线交于点E，CE交AD于F
求证：；
若于点H，，求的度数．
25、（10分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.
(1)求证:;
(2)若菱形的边长为2, .求的长.
26、（12分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上
（2）解分式方程：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的性质得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，
∵DO=OB，DE=EC，
∴OE∥BC，
∴∠ACB=∠COE=30°，
∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，
故选：C．
本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
2、B
【解析】
两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.
【详解】
两个阴影正方形的面积和为132－ 122＝ 25，所以B选项是正确的.
本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.
3、B
【解析】
分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=65°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°-∠D=25°．
故选B．
点睛：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
4、B
【解析】
根据等腰三角形的性质得出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、OB=OC，利用等边对等角及角平分线性质，内角和定理求出所求即可．
【详解】
连接BO，延长AO交BC于E，
∵AB=AC，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，AO平分BC，
∴OB=OC，
∵O在AB的垂直平分线上，
∴AO=BO，
∴AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，
∴∠AOC=180°-2×29°=122°，
故选B．
此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
5、B
【解析】
根据平行四边形的性质，可设较小的角为x，较大的角是3x,列式子即可得出结果.
【详解】
设较小的角为x,较大的是3x,x+3x=180,x=45°.
故选B.
本题考查平行四边形的性质，比较简单.
6、C
【解析】
二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．
【详解】
由题意得：1-x≥0，
解得：x≤1．
故选C．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．
7、C
【解析】
根据中心对称的概念对各小题分析判断，然后利用排除法求解.
【详解】
（1）正方形绕中心旋转能与自身重合；
（2）等边三角形不能绕某点旋转与自身重合；
（3）矩形绕中心旋转能与自身重合；
（4）直角不能绕某个点旋转能与自身重合；
（5）平行四边形绕中心旋转能与自身重合；
综上所述，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.
故选：.
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合.
8、C
【解析】
水费y和用水量x是两个分段的一次函数关系式，并且y随x的增大而增大，图象不会与x轴平行，可排除A、B、D．
【详解】
因为水费y是随用水量x的增加而增加，而且超过后，增加幅度更大．
故选C．
本题考查一次函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣1
【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．
【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，
因为k≠0，
所以k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10、.
【解析】
先依据条件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到点F在射线BF上，由此可得当DF⊥BF时，DF最小，依据∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝
【详解】
由旋转可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，
又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，
∴∠CAE＝∠CBF，
∴△ACE≌△BCF，
∴∠CBF＝∠CAE＝30°，
∴点F在射线BF上，
如图，当DF⊥BF时，DF最小，
又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，
∴CD＝ ，
∴BD＝3﹣，
又∵∠DBF＝30°，
∴DF＝ BD＝，
故答案为 ．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，得到点F的运动轨迹是本题的难点.
11、900°
【解析】
由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】
解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．
故答案为：900°．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．
12、1．
【解析】
首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．
【详解】
2x﹣a≤﹣1，
x≤，
∵解集是x≤1，
∴＝1，解得：a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．
13、．
【解析】
根据反比例函数的k确定图象在哪两个象限，再根据（x1，y1），（x2，y2），其中，确定这两个点均在第一象限，根据在第一象限内y随x的增大而减小的性质做出判断．
【详解】
解：反比例函数y＝图象在一、三象限，
（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y＝图象上，且，
因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，
∵反比例函数y＝在第一象限y随x的增大而减小，
∴，
故答案为：．
本题考查了反比例函数的增减性，熟悉反比例函数的图象与性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析;(2)7.
【解析】
（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．
【详解】
（1）证明：为等边三角形，
，；
在和中，
，
，
；
（2），
，
；
，
，
，
，
在中，，
又，
．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．
15、（1）见解析；（1）2.
【解析】
（1）作BC的垂直平分线交优弧BC于A，则点A满足条件；
（1）利用圆周角定理得到∠ACD=90°，根据圆内接四边形的性质得∠CDE=∠BAC=45°，通过判断△DCE为等腰直角三角形得到CE=CD，然后根据勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．
【详解】
解：（1）如图1，点A为所作；
（1）如图1，连接CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠CDE=∠BAC=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
16、（1）的如图所示. 见解析；（2）的如图所示. 见解析.
【解析】
（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可.
【详解】
（1）如图所示,即为所求；
（2）如图所示，即为所示.
考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
17、36
【解析】
由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
【详解】
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC=
∵CD＝12，AD＝13
,
∴
∴
∴∠ACD＝90°
∴,
∴
此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键．
18、（1）；k＝－1.（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线上；（3）x<－5.
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理求得AB的长，进而求得D、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值；
（2）把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，即可求得平移的距离；
（3）根据函数的图象即可求得使y1＞y2的自变量x的取值范围．
试题解析：（1）∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），
∴AB==5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC=AB=5，
∴D（-5，4），C（-2，0）．
∴，解得
∴直线CD的函数表达式为y1=-x-，
∵D点在反比例函数的图象上，
∴4=，
∴k=-1．
（2）∵C（-2，0），
把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，
∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线y2=（x＜0）上．
（3）由图象可知：当x＜-5时，y1＞y2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．
【详解】
解：∵y与x+1成正比例，
∴设y=k（x+1），
∵x=1时，y=2，
∴2=k×2，即k=1，
所以y=x+1．
则当x=-1时，y=-1+1=2．
故答案为2．
本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．
20、
【解析】
根据分式值为0，分子为0，分母不为0解答即可.
【详解】
∵的值为0，
∴2a-1=0，a+2≠0，
∴a=.
故答案为：
本题考查分式为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式为0的条件是解题关键.
21、（2，﹣3）
【解析】
试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．
22、2
【解析】
当时，===2,故答案为：2.
23、x＝1
【解析】
直接根据图象找到y＝kx＋b＝4的自变量的值即可．
【详解】
观察图象知道一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（1，4），
所以关于x的方程kx＋b＝4的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析25°
【解析】
欲证明，只要证明即可；
想办法求出即可解决问题；
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
，
．
，
，
，
，
平分，
，
，
∴
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25、（1）证明见解析（1）
【解析】
试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；
（1）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE=CD．
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=1．
∴在矩形OCED中，
CE=OD=．
在Rt△ACE中，
AE=．
点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
26、（1）x>2，数轴见解析（2）x=2
【解析】
（1）解：2x>8-(x+2)
2x>8-x-2
x>2
数轴表示解集为

∴原方程的解为x=2
（2）解：方程两边同乘x（x-1），得：
x2-2(x-1)=x(x-1)
解这个方程得：x=2
经检验：x=2是原方程的根
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人