2025届内蒙古乌海市海勃湾区数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份2025届内蒙古乌海市海勃湾区数学九上开学联考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在菱形中，对角线相交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）用长为5，6，7的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（ ）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是
4、（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )
A．5B．6C．6.5D．13
6、（4分）宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差
7、（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD
8、（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．
10、（4分）一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．
11、（4分）若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．
12、（4分）小华用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．
13、（4分）因式分解:______ .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？
15、（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A' B' C'．
（1）画出△A’ B’ C’，并直接写出点A的对应点A' 的坐标；
（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
16、（8分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连结AN．
（1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；
（2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度；
（3）如图2，连结BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ＝，求线段QH的长度．
17、（10分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
18、（10分）（1）计算：． （2）解方程：(x+2)2=1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．则三个结论中一定成立的是____________．
20、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于_____．
21、（4分）按一定规律排列的一列数：，，3，，，，…那么第9个数是____________.
22、（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是_____cm．
23、（4分）如图，在矩形中，不重叠地放上两张面积分别是和的正方形纸片和.矩形没被这两个正方形盖住的面积是________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图是单位长度为1的正方形网格．
（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．
25、（10分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．
26、（12分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案．
【详解】
设最小数为，则另外三个数为，，，根据题意可列方程，解得，（不符合题意，舍去），，，，，四个数分别为，，16，．，四个数的和为．
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程.
2、D
【解析】
由菱形的对角线的性质可知OA=4，根据勾股定理即可求出OD的长.
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=4，
∵AD=5，
∴OD==3.
故选D.
本题考查了菱形的性质和勾股定理.
3、B
【解析】
根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，5＋6＝11＞7，所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．
故选：B．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
4、D
【解析】
一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．
【详解】
∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0
∴直线必经过二、四象限；
又∵常数项﹣6＜0
∴直线与y轴交于负半轴
∴直线经过第二、三、四象限
故选D．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5、C
【解析】
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解
【详解】
∵直角三角形两直角边长为5和12
∴斜边=13
∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5
故答案为:C
此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6、A
【解析】
根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。
【详解】
解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；
B. 由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；
C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；
D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7、A
【解析】
根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【详解】
解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：A．
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8、A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1+2
【解析】
先估算出的范围，再求出a,b的值,代入即可.
【详解】
解：∵16＜23＜25，
∴1＜＜5，
∴3＜﹣1＜1．
∴a＝3，b＝﹣1．
∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．
故答案为：1+2．
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.
10、k＜1
【解析】
分析：根据题意可以用含k的式子表示n，从而可以得出k的取值范围.
详解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的图象与x轴交于点A（n，1），
∴n=﹣，
∴当n＞1时，﹣＞1，
解得，k＜1，
故答案为k＜1．
点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.
11、4
【解析】
因为其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3;然后从小到大，排序即可确定中位数.
【详解】
解：其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3，原数据从小到大排序为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4
解答本题的关键是确定x的值，即灵活应用中位数概念.
12、1
【解析】
根据S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均数为8，进而可得答案．
【详解】
解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知这10个数据的平均数为8，
则x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，
故答案为：1．
此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
13、
【解析】
首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.
【详解】
解：
=
=
故答案为：.
此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
【解析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A
B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；
（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.
【详解】
(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，
∵30x＋20(62－x)≥1441，
∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；
(2)由题意得100x＋17360≤21940，
解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，
∴共有25种租车方案，
∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，
当x＝21时，y有最小值， y最小＝100×21＋17360＝19460，
故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．
15、（1）画图见解析；（2），或.
【解析】
试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．
试题解析：（1）如图所示△DEF为所求；
（2）若AB是对角线，则点D（-7，3），
若BC是对角线，则点D（-5，-3），
若AC是对角线，则点D（3，3），
故答案为或或 .
16、（1）∠MAN的大小没有变化，理由见解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）由折叠知AD=AE、DM=EM、∠D=∠AEM=90°、∠DAM=∠EAM=∠DAE，再证Rt△BAN≌Rt△EAN得∠BAN=∠EAN=∠BAE，根据∠MAN=∠EAM+∠EAN=（∠DAE+∠BAE）可得答案；
（2）由题意知EN=BN=CN=1，设DM=EM=x，则MC=2-x、MN=1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2=MN2列出关于x的方程求解可得；
（3）将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，由旋转知DG=BQ=，AG=AQ，∠ADG=∠ABQ=∠ADB=45°，∠BAQ=∠DAG，证△GAH≌△QAH得GH=QH，设GH=QH=a，得BD=AB=2，BQ=，DQ=，DH=-a，在Rt△DGH中，由DG2+DH2=GH2可得关于a的方程，解之可得答案．
【详解】
（1）∠MAN的大小没有变化，
∵将△ADM沿AM折叠得到△AME，
∴△ADM≌△AEM，
∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝∠DAE，
又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°，
∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°，
在Rt△BAN和Rt△EAN中，
∵，
∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL），
∴∠BAN＝∠EAN＝∠BAE，
则∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝∠DAE+∠BAE＝（∠DAE+∠BAE）＝∠BAD＝45°，
∴∠MAN的大小没有变化；
（2）∵N点恰为BC中点，
∴EN＝BN＝CN＝1，
设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x，
∴MN＝ME+EN＝1+x，
在Rt△MNC中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，
解得：x＝，即DM＝；
（3）如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，
则△ABQ≌△ADG，
∴DG＝BQ＝、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，
∵∠MAN＝∠BAD＝45°，
∴∠BAQ+∠DAM＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH＝45°，
则∠GAH＝∠QAH，
在△GAH和△QAH中，
∵，
∴△GAH≌△QAH（SAS），
∴GH＝QH，
设GH＝QH＝a，
∵BD＝AB＝2，BQ＝，
∴DQ＝BD﹣BQ＝，
∴DH＝﹣a，
∵∠ADG＝∠ADH＝45°，
∴∠GDH＝90°，
在Rt△DGH中，由DG2+DH2＝GH2可得（）2+（﹣a）2＝a2，
解得：a＝，即QH＝．
本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质等知识点．
17、（1）补图详见解析，50；（2）72°；（3）1
【解析】
（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；
（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；
（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．
【详解】
（1）＝50，
答：参加这次调查的学生人数为50人，
羽毛球的人数=50-14-10-8=8人
补全条形统计图如图所示：
（2）×360°＝72°．
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．
（3）1600×＝1．
答：估计该校选择“足球”项目的学生有1人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、 (1) （2）x1=1，x2=-2
【解析】
（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.
（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
【详解】
（1）解：原式

．
（2）x+2=±3，
∴x1=1，x2=-2．
本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程，熟练掌握二次根式的化简及开方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①③
【解析】
由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝FM，根据直角三角形的性质得到BE＝FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于，，于是得到，故③正确．
【详解】
解：∵BF⊥AD，
∴∠AFB＝90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，平行线之间内错角相等，
∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正确；
如下图所示，延长FE交BC的延长线于M，
又∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，平行线之间内错角相等，∴∠DFE＝∠M，
且CD与MF交于点E，两相交直线对顶角相等，∴∠DEF＝∠CEM，
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
而平行四边形ABCD中，AB∥CD，平行线之间内错角相等，∴∠CEB＝∠ABE，
∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE为等腰三角形，其中BC=CE，
又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，
在DFE与CME中，
，
∴DFE≌CME（AAS），
∴EF＝EM＝FM，
又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，
∴EF＝BE，
∵EF≠DE，故②错误；
又∵EF＝EM，∴，
∵△DFE≌△CME，∴，
∴，故③正确，
故答案为：①③．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，本题需要添加辅助线，构造出全等三角形DFE≌CME，这是解题的关键．
20、75°
【解析】
根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．
【详解】
解：连接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°．
故答案为75°．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．
21、.
【解析】
先把这一列数都写成的形式，再观察这列数，可得到被开方数的规律，进而得到答案．
【详解】
解：∵3= ，=，=
∴这一列数可变形为：，，，，，，…，
由此可知：这一列数的被开方数都是3的倍数，第n个数的被开方数是3n.
∴第9个数是：=
故答案为：.
此题考查了数字的变化规律，从被开方数考虑求解是解题的关键，难点在于二次根式的变形．
22、1
【解析】
根据三角形的中位线定理解答即可.
【详解】
∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，
∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．
∴这个三角形的周长＝10+12+20＝1cm．
故答案是：1．
本题考查了三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理是解决问题的关键.
23、
【解析】
先根据正方形的面积求出正方形纸片和的边长，求出长方形的面积，然后用长方形的面积减去两个正方形纸片的面积即可.
【详解】
∵正方形纸片和的面积分别为和，
∴BC=cm，AE=cm，
.
故答案为：.
本题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意求出矩形的面积是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；
（2）利用勾股定理作以为边的正方形即可．
试题解析：（1）如图1所示；
（2）如图2所示.
【点睛】本题主要是考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.
25、高铁的平均速度为100km/h
【解析】
设设高铁的平均速度为xkm/h，根据时间=路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论.
【详解】
设高铁的平均速度为xkm/h，依题意得

解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，
答：高铁的平均速度为100km/h．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
26、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【解析】
(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆