2025届南通启秀中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2025届南通启秀中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分） “的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y＝x+10B．y＝﹣x+10C．y＝x+20D．y＝﹣x+20
3、（4分）已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A．3B．-3C．D．
4、（4分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7
5、（4分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x=3D．x≠3
7、（4分）已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C ，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2 ，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC 为直角三角形的有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
8、（4分）有一组数据：3，3，5，6，1．这组数据的众数为（ ）
A．3B．5C．6D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值的和记为n，则m与n的大小关系是 ______ ．
10、（4分）已知一组数据6，6，1，x，1，请你给正整数x一个值_____，使这组数据的众数为6，中位数为1．
11、（4分）若，则3a______3b；______用“”，“”，或“”填空
12、（4分）与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝_____．
13、（4分）当a__________时，分式有意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解分式方程：+1．
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DE．
（1）用含t的式子填空：BE=________ cm ，CD=________ cm．
（2）试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由．
16、（8分）如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.
17、（10分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
18、（10分）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D，点M为边BC的中点，连接DM．
(1)求证: DM＝CE；
(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据为5，7，3，，6，4. 若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.
20、（4分）计算：＝_____________．
21、（4分）从A，B两题中任选一题作答：
A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__.
B.如图，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，当DE平分ΔABC的周长时，DE的长为__.
22、（4分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.
23、（4分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．
线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
求线段CD的函数关系式；
货车出发多长时间两车相遇？
25、（10分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆，那么每盆文竹可降价2元．某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆～900盆，发财树若干盆，此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元．然后再以文竹15元，发财树20元的单价实卖出．若设采购文竹x盆，发财树y盆，毛利润为W元．
（1）当时，y与x的数量关系是_______，W与x的函数解析式是_________；
当时，y与x的数量关系是___________，W与x的函数解析式是________；
（2）此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大？
26、（12分）如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．
【详解】
根据题意可得：3x-3≤1．
故选A．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
2、B
【解析】
设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．
【详解】
设点P的坐标为（x，y），
∵矩形的周长为20，
∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，
∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，
故选：B．
本题考查的是一次函数解析式的求法，掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
3、B
【解析】
根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故选B．
4、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】
解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
C、52+122＝132，故能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选C．
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5、C
【解析】
首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．
【详解】
∵==9.7，S2甲＞S2丙，
∴选择丙．
故选：C．
此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6、D
【解析】
由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选D．
7、C
【解析】
根据勾股定理逆定理、三角形的内角和逐一进行判断即可得.
【详解】
①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判断三角形ABC是直角三角形；
②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵c＝a＝b，∴a=b，
∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；
④∵a＝2，b＝2 ，c＝，
∴a2+b2=12≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故选C.
本题考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
8、A
【解析】
根据众数的概念进行求解即可得答案．
【详解】
解：这组数据中3出现的次数最多，出现了2次，
则众数为3，
故选A．
本题考查了众数的概念，熟练掌握“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m=n
【解析】
根据“平均分的意义和平均分、总分之间的关系”进行分析解答即可.
【详解】
设初三（1）班这次英语考试中成绩高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，则由题意可得：
a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，
∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，
∴0=m-n，
∴m=n.
故答案为：m=n.
“能够根据：全班的总分=成绩高于平均分的同学的总得分+成绩低于平均分的同学的总得分+成绩等于平均分的同学的总得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本题的关键.
10、2
【解析】
由数据1、1、6、6、x的众数为6、中位数为1知x＜1且x≠1，据此可得正整数x的值．
【详解】
∵数据1、1、6、6、x的众数为6、中位数为1，
∴x＜1且x≠1，
则x可取2、3、4均可，
故答案为2．
考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
11、
【解析】
根据不等式的性质逐一进行解答即可得.
【详解】
若，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则；
根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则，
故答案为：；．
本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．
12、3
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程，解出即可．
【详解】
解：∵
与最简二次根式是同类二次根式
∴，解得：
故答案为：
本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于的方程是解题的关键．
13、
【解析】
根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】
解：分式有意义，
则；
解得：，
故答案为：．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x=．
【解析】
按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
解：
方程两边都乘以得：
解得：
检验：当时，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
本题考查分式方程注意检验．
15、（1）（1）t ，10-t；（2）见解析；（3）满足条件的t的值为5s或s，理由见解析
【解析】
（1） 点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动 ，由路程=时间×速度，得AD=t, CD=10-t,; 点E从点B出发沿BA方向以 cm/s的速度向点A匀速运动,所以BE=t；
（2）因为 △ABC 是等腰直角三角形，得∠B=45°，结合BE= t，得EF=t, 又因为∠EFB和∠C都是直角相等， 得 AD∥EF， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ADFE是平行四边形；
（3） ①当∠DEF=90°时，因为DF平分对角，四边形EFCD是正方形， 这时 AD=DE=CD =5，求得t=5;②当∠EDF=90°时， 由DF∥AE，两直线平行，内错角相等，得∠AED=∠EDF=90°，结合∠A=45°，AD= AE , 据此列式求得t值即可； ③当∠EFD=90°，点D、E、F在一条直线上，△DFE不存在.
【详解】
（1）由题意可得BE=tcm，CD=AC-AD=(10-t)cm，
故填：t ，10-t；
（2）解：如图2中
∵CA=CB，∠C=90°
∴∠A=∠B=45°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°
∴∠FEB=∠B=45°
∴EF=BF
∵BE=t，
∴EF=BF=t
∴AD=EF
∵∠EFB=∠C=90°
∴AD∥EF，
∴四边形ADFE是平行四边形
（3）解：①如图3-1中，当∠DEF=90°时，四边形EFCD是正方形，此时AD=DE=CD，
∴t=10-t,∴t=5
②如图3-2中，当∠EDF=90°时，
∵DF∥AC，
∴∠AED=∠EDF=90°，
∵∠A=45°
∴AD=AE，
∴t= (10- t)，
解得t=
③当∠EFD=90°，△DFE不存在
综上所述，满足条件的t的值为5s或s.
本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16、96 m2 .
【解析】
先连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，进而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可证△ABC是直角三角形，再利用S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面积．
【详解】
解:连接AC,则△ADC为直角三角形,
因为AD=8,CD=6,
所以AC=10.
在△ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.
因为102+242=262,
所以△ABC也是直角三角形.
所以这块地的面积为S=S△ABC-S△ADC=AC·BC-AD·CD=×10×24-×8×6=120-24=96 m2.
所以这块地的面积为96 m2 .
故答案为96 m2
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据∠ADC =90°，构造直角三角形ACD，并证出△ABC是直角三角形．
17、 (1)甲将被录取；(2)乙将被录取.
【解析】
（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；
（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）＝＝89（分），
＝＝87.5（分），
因为＞，
所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；
（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取．
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
18、（1）见解析 （2）AC=1
【解析】
（1）证△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根据三角形的中位线性质得出DM=CE即可；
（2）根据勾股定理求出AB，求出AE，根据三角形的中位线求出CE，即可得出答案．
【详解】
∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中，
，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴AB=AE，BD=DE，
∵M为BC的中点，
∴DM=CE
（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，
∴由勾股定理得：AE=AB=，
∵DM=2，DM=CE，
∴CE=4，
∴AC=10+4=1．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAD，题目比较好，难度适中．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5
【解析】
首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出，进而可求得该组数据的平均数.
【详解】
解：根据题意，可得
则该组数据的平均数为
故答案为5.
此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.
20、
【解析】
根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案
【详解】
本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。
21、A.5 B.
【解析】
A.由作法知MN是线段AB的垂直平分线，所以BF=AF=6，然后根据EG是三角形ABC的中位线求解即可；
B. 延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.由ED平分ΔABC的周长，可知EB′=EC，从而DE为ΔCBB′的中位线，由等腰三角形的性质求出∠B=∠B′=30°，从而BF=，进而可求出DE的长.
【详解】
A.由尺规作图可得直线MN为线段AB的垂直平分线，
∴BF=AF=6，E为AB中点，
∵点G为AC中点，
∴EG为ΔABC的中位线，
∴EG∥BC且EG ＝BC，
∵BF+FC=10，
∴EG=5；
B.如图所示，延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.
∵ED平分ΔABC的周长，∴AB+AE+BD=EC+DC.
∵BD=DC， ∴AB+AE=EC.
∵AB=AB′， ∴EB′=EC，
∴DE为ΔCBB′的中位线.
∵∠BAC=60°，
∴ΔBAB′为顶角是120°的等腰三角形 ，
∴∠B=∠B′=30°，
∴AF=1，
∴BF=，
∴BB′=2，
∴ED=.
故答案为：A. 5；B.
本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．
22、①②
【解析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案．
【详解】
由图象可知，A. B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5,300)代入可求得，k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得
解得
∴y乙=100t−100，
令y甲=y乙可得：60t=100t−100，
解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时,可解得t=，
当100−40t=−50时,可解得t=，
又当t=时,y甲=50，此时乙还没出发，
当t=时,乙到达B城,y甲=250；
综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上，正确的有①②，
故答案为：①②
本题考查了函数图像的实际应用，准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.
23、2
【解析】
设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．
【详解】
作MG⊥DC于G，如图所示：
设MN=y，PC=x，
根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，
即y1=21+（10-1x）1．
∵0＜x＜10，
∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，
∴y最小值=2．即MN的最小值为2；
故答案为：2．
本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系；（2）；（3）货车出发小时两车相遇．
【解析】
(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】
线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：千米时，，
，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
故答案为OA；
设CD段函数解析式为，
，在其图象上，
，解得，
段函数解析式：；
设线段OA对应的函数解析式为，
，得，
即线段OA对应的函数解析式为，
，解得，
即货车出发小时两车相遇．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、（1）当时，（或填），；当时， （或填），；（2）采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元
【解析】
（1）根据题意，可直接列出关系式；
（2）根据题意，分情况进行分析，进而得出采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元.
【详解】
（1）根据题意，可得
当时，
（或填），
即；
当时，
（或填），
即；
（2）当时，
∵，W随着x的增大而减小
∴当x取400时，，W有最大值3600，
当时，
∵，W随着x的增大而增大
∴当x取900时，，W有最大值5500，
综上所述，采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
26、
【解析】
根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，求出平行四边形的面积，然后再观察发现规律进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，
∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，
∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，
∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，
∴S△ABO2＝S△ABO1＝，
S△ABO3＝S△ABO2＝，
S△ABO4＝S△ABO3＝，
∴S平行四边形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：，.
本题考查了三角形的面积，矩形的性质，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83