河北省衡水市枣强县2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河北省衡水市枣强县2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷（冀教版）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.下列方程中，以为根的是（ ）
A.B.C.D.
2.某班15名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.10，7B.10，10C.7，10D.7，12
3.若关于的一元二次方程的9一个根为0，则另一个根是（ ）
A.B.-1C.1D.
4.如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是（ ）
A.有一个角相等的两个等腰三角形B.有一个角相等的两个直角三角形
C.有一个角是的两个等腰三角形D.有一组角是对顶角的两个三角形
5.如图1，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点上，连接，交于点，则（ ）
A.1：3B.1：9C.3：1D.9：1
6.某厂家2024年1-5月份的口罩产量统计如图2所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A. B. C. D.
8.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（ ）
A.方差B.平均数C.中位数D.众数
9.已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图3，是的中线，点在上，交于点，若，则为（ ）
A.B.C.D.
11.如图4，在矩形中，，，点，分别为，的中点，，相交于点，过点作交于点，则线段的长度是（ ）
A.B.C.1D.
12.对于一元二次方程，下列说法：
①若，则方程必有一根为1；
②若方程的两根为-1和2，则；
③若，且方程有一根大于2，则另一根必为负数；
④若是一元二次方程的根，则.其中正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中第15小题第一空1分，第二空2分；第16小题每空1分）
13.若是方程的一个根，则代数式的值为__________.
14.某企业决定招聘广告策划人员，某应聘者的创新能力、综合知识、语言表达三项素质测试的成绩分别为88、90和70（单位：分）.如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按5：3：2的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为______分.
15.如图5，在中，，，是中点，，垂足为.
（1）的值为_____________；
（2）若，则__________°.
16.对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”.例如：，因为，所以169是“喜鹊数”.
（1）判断241________“喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数”为_______；
（2）已知一个“喜鹊数”（，，，其中，，为正整数），利用“喜鹊数”中的，，构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程2的一个根，则的值为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）
已知线段，的长度满足，且，线段是线段，的比例中项，求线段的长度.
18.（本小题满分6分）
如图6是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米，若停车位总占地面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车道的宽.
19.（本小题满分8分）
如果关于的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”.例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”.
（1）判断方程是否为“伴根方程”；
（2）已知关于的方程（是常数）是“伴根方程”，求的值.
20.（本小题满分8分）
王老师为了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的九（1）班和九（2）进行检测，如图7表示从两班随机抽取10名学生的得分情况.
（1）利用图中提供的信息，补全表格：
（2）你认为哪个班的学生纠正错误的得分情况比较整齐一些，请通过计算说明理由.
21.（本小题满分9分）
已知关于的方程.
（1）若该方程有实数根，求的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根，满足：，求的值.
22.（本小题满分10分）
如图8，在矩形中，，，动点，分别以，的速度从点，同时出发，沿规定路线移动.若点沿着移动，点沿着移动，点随点的停止而停止移动，试求经过多长时间的面积为？
23.（本小题满分12分）
如图9，是的边上一点，点在外部，且，，交于点.
（1）求证：；
（2）如果，求证：.
24.（本小题满分13分）
如图，在正方形中，点，分别在正方形的边，上，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，点的对应点是点，连接.
（1）如图10-1，当点在边上，且，时，求的长；
（2）如图10-2，若是的中点，与相交于点，连接求证：平分；
（3）如图10-3，若点和点重合，，分别交于点，，连接.求证：.22.（本小题满分10分）

图10-1 图10-2 图10-3
2024—2025学年第一学期九年级学情质量检测（一）
数学（冀教版）参考答案
本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。
一、选择题
10.【解析】过点作，交于点，，点是的中点，，，点是的中点，，
，，，，故选A.
11.【解析】：四边形是矩形，，，，，，
点，分别为，的中点，，，
，，，即，，，
由勾股定理得，，，
，，，，解得，故选D.
12.【解析】①若，那么一定有一个根是1，故①正确；
②若方程的两根为-1和2，则，，，，，，故②正确；
③若，则，即两根之和为2，方程有一根大于2，另一个根必是负数，故③正确；
④若是一元二次方程的根，则，，，，，故④错误.故选A.
二、填空题
13. 2021 14. 85 15.（1）9（2）50
【解析】（1），，
，，，，
是的中点，，；
（2），，，即，
又，，，
，，，.
16.（1）不是121（答案不唯一）（2）1
【解析】（1），，，不是“喜鹊数”；
，，是“喜鹊数”；
（2）是方程①的一个根，是方程②的一个根，，，将两边同除以得，，将，看成是方程的两个根，
是“喜鹊数”，，方程有两个相等的实数根，，.
三、解答题
17.解：线段，的长度满足，，
，，解得，，
线段是线段，的比例中项，，即.
18.解：设车道宽度为米，根据题意，得，
整理，得，解得，（不符合题意，舍去），
答：车道的宽为4米.6分
19.解：（1）解方程得，，，
，方程是“伴根方程”；
（2），，
或，，，
方程（是常数）是“伴根方程”，
，或.
20.解：（1）由图可得，九（1）班平均成绩为；
把九（2）班的成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数为24和24，
中位数为；
九（2）班的成绩中出现次数最多的数为21，故众数为21，
补全表格如下；
（2）九（1）班成绩比较整齐，理由如下：
，
，
，九（1）班成绩比较整齐.
21.解：（1）关于的方程有实数根，，解得，
当方程有实数根时，；
（2）方程的两个实数根为，，，.
，，均为正数，，
即，解得.
22.解：设经过秒，的面积为，
当点在上，即时，，
，即，解得；
当点在上，即时，，，
，解得（不符合题意，舍去）；
当点在上，即时，，
则，解得（不符合题意，舍去）.
综上所述，经过4秒或6秒，的面积为.
23.证明：（1），，
，，
，，；
（2），，，
，，
，，，
，，
，，
，，
又，，，
，，
，，.
24.（1）解：四边形是正方形，，，
，，，
，，，
；
（2）证明：延长交的延长线于点，
是的中点，，
四边形是正方形，，，，
，，
，，，
，即平分；
（3）证明：过点作，交的延长线于点，
，，，
，，，
，，，，
四边形是正方形，，，
，，，，.
，，，，
，，
，.
个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
__________
24
24
九（2）班
24
__________
__________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
D
B
C
A
B
A
D
A
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
24
24
24
九（2）班
24
24
21