河北省衡水市故城县衡德中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题

这是一份河北省衡水市故城县衡德中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷（冀教版）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷I（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程中，以为根的是（ ）
A．B．C．D．
2．某班15名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10，7B．10，10C．7，10D．7，12
3．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则另一个根是（ ）
A．B．C．1D．
4．如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是（ ）
A．有一个角相等的两个等腰三角形B．有一个角相等的两个直角三角形
C．有一个角是的两个等腰三角形D．有一组角是对顶角的两个三角形
5．如图1，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上，连接AD，BC交于点E，则（ ）
图1
A．1：3B．1：9C．3：1D．9：1
6．某厂家2024年1-5月份的口罩产量统计如图2所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
图2
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，前下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A．B．C．D．
8．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
9．已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图3，AD是的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，若，则为（ ）
图3
A．B．C．D．
11．如图4，在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作交BF于点H，则线段GH的长度是（ ）
图4
A．B．C．1D．
12．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则方程必有一根为1；
②若方程的两根为和2，则；
③若，且方程有一根大于2，则另一根必为负数；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
卷II（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第15小题第一空1分，第二空2分；第16小题每空1分）
13．若a是方程的一个根，则代数式的值为________．
14．某企业决定招聘广告策划人员，某应聘者的创新能力、综合知识、语言表达三项素质测试的成绩分别为88、90和70（单位：分）．如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按5：3：2的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为________分．
15．如图5，在中，，，D是BC中点，，垂足为E．
图5
（1）的值为________；
（2）若，则________。
16．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：，因为，所以169是“喜鹊数”．
（1）判断241________“喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数”为________；
（2）已知一个“喜鹊数”（，其中a，b，c为正整数），利用“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，则mn的值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）已知线段a，b的长度满足，且，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长度．
18．（本小题满分6分）如图6是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米，若停车位总占地面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车道的宽．
图6
19．（本小题满分8分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”．
（1）判断方程是否为“伴根方程”；
（2）已知关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”，求m的值．
20．（本小题满分8分）王老师为了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的九（1）班和九（2）进行检测，如图7表示从两班随机抽取10名学生的得分情况．
图7
（1）利用图中提供的信息，补全表格：
（2）你认为哪个班的学生纠正错误的得分情况比较整齐一些，请通过计算说明理由．
21．（本小题满分9分）已知关于x的方程．
（1）若该方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根，满足：，求k的值．
22．（本小题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，，，动点P，Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．若点P沿着移动，点Q沿着CD移动，点P随点Q的停止而停止移动，试求经过多长时间的面积为？
图8
23．（本小题满分12分）如图9，D是的边BC上一点，点E在外部，且，，DE交AB于点F．
图9
（1）求证：；
（2）如果，求证：．
24．（本小题满分13分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边AD，AB上，将线段EF绕点E逆时针旋转，得到线段EG，点F的对应点是点G，连接FG．
图10-1 图10-2 图10-3
（1）如图10-1，当点G在边CD上，且，时，求EF的长；
（2）如图10-2，若E是AD的中点，EG与CD相交于点H，连接FH．求证：FE平分；
（3）如图10-3，若点F和点B重合，EG，FG分别交CD于点M，N，连接DG．求证：．
2024-2025学年第一学期九年级学情质量检测（一）
数学（冀教版）参考答案
本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。
一、选择题
1-5：BCDCD6-10：BCABA11、12：DA
10．【解析】过点D作，交AC于点G，
∵，点D是BC的中点，∴，∴，
∴点G是CE的中点，∴，
∵，∴，∴，∴，故选A．
11．【解析】∵四边形ABCD是矩形，，，
∴，，，
∵点E，F分别为BC，CD的中点，
∴，，
∵，∴，
∵，即，∴，，
由勾股定理得，，∴，
∵，∴，∴，∴，解得，故选D．
12．【解析】①若，那么一定有一个根是1，故①正确；
②若方程的两根为和2，则，，
∴，∴，∴，∴，故②正确；
③若，则，即两根之和为2，
∵方程有一根大于2，∴另一个根必是负数，故③正确；
④若是一元二次方程的根，则，
∴，∴，
∴，∴，故④错误．故选A．
二、填空题
13．2021 14．85
15．（1）9 （2）50
【解析】（1）∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵D是BC的中点，∴，∴；
（2）∵，，∴，即，
又∵，∴，∴，
∵，，
∴，∴．
16．（1）不是 121（答案不唯一） （2）1
【解析】（1）∵，，，∴241不是“喜鹊数”；
∵，，∴121是“喜鹊数”；
（2）∵是方程①的一个根，
是方程②的一个根，
∴，，
将两边同除以得，，
将m，看成是方程的两个根，
∵是“喜鹊数”，∴，∴方程有两个相等的实数根，
∴，∴．
三、解答题
17．解：∵线段a，b的长度满足，∴，
∵，∴，解得，∴，4分
∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴，即6分
18．解：设车道宽度为x米，根据题意，得，3分
整理，得，4分
解得，（不符合题意，舍去），
答：车道的宽为4米．6分
19．解：（1）解方程得，，，
∵，∴方程是“伴根方程”；3分
（2）∵，∴，
∴或，∴，，6分
∵方程（m是常数）是“伴根方程”，
∴，∴或．8分
20．解：（1）由图可得，九（1）班平均成绩为； 1分
把九（2）班的成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数为24和24，
∴中位数为；2分
九（2）班的成绩中出现次数最多的数为21，故众数为21，
补全表格如下；3分
（2）九（1）班成绩比较整齐，理由如下：
，5分
， 7分
∵，∴九（1）班成绩比较整齐．8分
21．解：（1）∵关于x的方程有实数根，
∴，解得，
当方程有实数根时，；4分
（2）∵方程的两个实数根为，，
∴，．6分
∵，∴，均为正数，∴，8分
即，解得．9分
22．解：设经过y秒，的面积为，
当点P在AB上，即时，，
∴，即，解得；3分
当点P在BC上，即时，，，
∴，解得，（不符合题意，舍去）；6分
当点P在CD上，即时，，
则，解得（不符合题意，舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒，的面积为．10分
23．证明：（1）∵，∴，
∵，∴，2分
∵，∴，
∴；4分
（2）∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，，∵，∴，
∵，∴，7分
∴，，
又∵，∴，∴，9分
∵，∴，11分
∴，∴，
∴12分
24．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，3分
∴；4分
（2）证明：延长FE交CD的延长线于点P，
∵E是AD的中点，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴，即FE平分；8分
（3）证明：过点G作，交AD的延长线于点Q，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，，
∵四边形ABCD是正方形，∴，，
∴，∴，∴，∴，∴．
∵，，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴．13分个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
________
24
24
九（2）班
24
________
________
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
24
24
24
九（2）班
24
24
21