湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题(无答案)

这是一份湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、一元二次方程的二次项是，则一次项和常数项分别是（ ）
A．2x和1B．2x和C．和D．和1
2、下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、关于二次函数的图象叙述正确的是（ ）
A．开口向上B．顶点
C．与y轴交点为D．图象都在x轴下方
4、将抛物线向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5、如图，将以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A． B．
C．D．
7、已知点，，在二次函数的图象上，则、、
的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8、某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A．B．C．D．2
9、已知函数的图像与坐标轴有两个公共点，且，则a的值为（ ）
A．或2B．0或2C．、0或2D．、或2
10、已知二次函数（a为整数），当（x为整数）时，y随x的增大而增大，则a的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
12、已知一元二次方程的两根分别为，，则__________．
13、如图，将绕顶点B顺时针旋转得到，且点C刚好落在线段上，若，则的度数是__________．
14、飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是飞机着陆至停下来共滑行__________m．
15、抛物线的对称轴为，经过点，顶点为D，下列四个结论：①；②；③关于x的一元二次方程的解是，；④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线始终过定点．其中一定正确的是__________（填写序号）．
16、如图，在矩形中，，，点E为矩形内一动点，且满足，P在边上，，连接，将线段绕着P点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为__________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17、（8分）解方程：
（1）（配方法）；（2）（公式法）．
18、（8分）如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C的对应点M落在边上，点A的对应点为点D，连接．
求的长．
19、（8分）在一幅长9分米，宽5分米的矩形大熊猫画（如图①）的四周镶宽度相同的银色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是77平方分米，求银色纸边的宽．
20、（8分）抛物线的图像与x轴交于A，B两点A在B左侧，与y轴交于点C．
（1）点C坐标为__________，顶点坐标为__________；
（2）不等式的解集是__________；
（3）当x满足时，y的取值范围是__________；
（4）当y满足时，x的取值范围是__________．
21、（8分）在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，M，P，Q均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示：
（1）图1中，作关于点M中心对称的三角形；
（2）图2中，F是网格线上的一点，连接，根据网格特点在图中标出的中点D，将线段平移得到线段，点A的对应点为点F；
（3）图3中，，，，，线段绕着点G旋转可以得到线段，直接写出旋转中心G的坐标G__________．
22、（10分）为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图1，在一个废弃高楼距地面15m的点A和19.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m，水流的最高点到高楼的水平距离为5m，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度与出水点到高楼的水平距离之间满足二次函数关系．
（1）求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进3m到点D（水流从点D射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否到达点B处，并说明理由；
（3）若消防员从点C前进t米到点T（水流从点T射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点A处，直接写出的t值，__________．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）
23、在中，，，点D在边上，且，将线段绕着点A顺时针旋转，得到线段，连接；
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点C作交延长线于点G，与交于点F，探究线段与的数量关系；
（3）如图3，连接，点M，N分别是、的中点，，，请直接写出的面积．
24、如图1，抛物线与x轴交于、两点，D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，经过定点G的直线交抛物线于E、F两点（点E在点F的左侧），若的面积是面积的三倍，求k的值：
（3）如图3，直线与抛物线有唯一公共点M，直线与抛物线有唯一公共点N，且直线过定点，则的面积为定值，求出这个定值．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
2
…