江苏省扬州中学2024-2025学年高二上学期10月自主学习效果评估数学试题

这是一份江苏省扬州中学2024-2025学年高二上学期10月自主学习效果评估数学试题，共9页。试卷主要包含了若圆与圆相切，则，已知圆关于直线对称，则实数，若圆与圆交于两点，则的最大值为，若直线与圆交于两点，则，已知点在圆上，点，则等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.或
2.若圆与圆相切，则（ ）
A.6 B.3或6 C.9 D.3或9
3.已知直线，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.若点在圆内，则直线与圆的位置关系为（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
5.圆心为，且与直线相切的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知圆关于直线对称，则实数（ ）
A.1或 B.1 C.3 D.或3
8.若圆与圆交于两点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.若直线与圆交于两点，则（ ）
A.圆的圆心坐标为
B.圆的半径为3
C.当时，直线的倾斜角为
D.的取值范围是
10.已知点在圆上，点，则（ ）
A.满足的点有2个
B.点到直线的距离最大值是
C.过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则直线过定点
D.的最小值为
11.设直线系（其中均为参数，），则下列命题中是真命题的是（ ）
A.当时，存在一个圆与直线系中所有直线都相切
B.当时，若存在一点，使其到直线系中所有直线的距离不小于1，则
C.存在，使直线系中所有直线恒过定点，且不过第三象限
D.当时，坐标原点到直线系中所有直线的距离最大值为1，最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知直线，圆，写出满足“对于直线上任意一点A，在圆C上总存在点使得”的实数的一个值__________.
13.已知二次函数与轴交于两点，点，圆过三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为__________.
14.如图，点是以为直径的圆上的一个动点，点是以为直径的圆的下半个圆（包括两点）上的一个动点，，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）知直线与直线.
（1）若，求的值；
（2）若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程.
16.（15分）已知圆及经过点的直线.
（1）当平分圆时，求直线的方程；
（2）当与圆相切时，求直线的方程.
17.（15分）如图，已知，直线.
（1）若直线等分的面积，求直线的一般式方程；
（2）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程.
18.（17分）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆交于两点，当时，求实数的值；
（3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.
19.（17分）在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一.对平面直角坐标系中两个点和，记，称为点与点之间的“-距离”，其中表示中较大者.
（1）计算点和点之间的“-距离”；
（2）设是平面中一定点，.我们把平面上到点的“-距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“-圆”.求以原点为圆心，以为半径的“-圆”的面积；
（3）证明：对任意点.
2024—2025学年第一学期高二上10月自主学习效果评估
数学答案：
1-4ADDC 5-8BBCD
9.BC 10.ACD 11.ABC
12.1（答案不唯一） 13. 14.
15.【详解】（1）因为，所以，且，
由，得，解得或（舍去）所以.
（2）因为点在直线上，
所以，得，所以点的坐标为，
所以设直线的方程为，
令，则，令，则，
因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，
所以，解得或，所以直线的方程为或.
16.【详解】（1）由题意，当平分时，即直线过圆心时.
圆的圆心为，半径，则直线的斜率为，
所以的方程为，即.
（2）当斜率不存在时，直线的方程为，
圆心到的距离为2，等于半径，符合题意；
当斜率存在时，设直线的方程为，即，
则，解得，所以的方程为；
所以直线的方程为或.
17.【详解】（1）因为，所以，由题意得直线方程为，
易知直线经过的定点在直线上，所以，
设直线与交于点，所以，
即，所以，
设，所以，即，
所以，所以，
将点坐标代入直线的方程，解得，所以直线的方程为；
（2）设关于的对称点，关于的对称点，
直线的方程为，即，
直线的方程为，所以，
解得，所以，
由题意得四点共线，，由对称性得，
所以入射光线的直线方程为，即.
18.【详解】（1）解：由题可知，设圆的方程为，
由直线与圆相切于点，
得，解得圆的方程为；
（2）解：由直线
，解得.
（3）解：由题意知，，设直线的斜率为，则直线的方程为
，由，得，解得或，
则点的坐标为，又直线的斜率为，
同理可得：点的坐标为由题可知：，
，又，同理，
.
当且仅当时等号成立.的最大值为.
19.【小问1详解】由定义知，；
【小问2详解】设是以原点为圆心，以为半径的-圆上任一点，
则
若，则；若，则有.
由此可知，以原点为圆心，以为半径的“圆”的图形
如下所示：则“-圆”的面积为.
【小问3详解】考虑函数.因在上单单调递增.
又
于是
同理，.
不妨设
则
.