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江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷 （原卷版）
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这是一份江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷 （原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高交点
3. 已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的底角度数为（ ）
A. B. 或C. 或D.
4. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°
5. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（ ）
A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
7. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
8. 如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是__________．
9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为___________．
10. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.
11. 如图，点D在上，，，则_____．
12. 如图，在中，的垂直平分线分别交和于点D和点E，若的周长，的周长，则的长为_______．
13. 如图，在中，平分，于点，连接，若，，则的面积是 _____．
14. 如图，在中，，垂直平分．若，，垂足分别为点，，连接，则 ________．
15. 如图，中，动点D在直线上，当为等腰三角形，__________．
16. 如图，在中，，AD平分交于点，CE平分交AB于点，交于点．则下列说法正确的有______．
；；若，则；．
三、解答题
17. 下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的三个顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题：
（1）画出关于直线的对称的；
（2）面积等于 ．
（3）利用网格，在直线上画出点P，使．同时，在直线上画出点Q，使的值最小．
19. 已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．
20. 已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：．
21. 如图，，平分，平分，且与交于E．求证：
（1）；
（2）．
22. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点．
（1）求证：点在线段的垂直平分线上；
（2）已知，求的度数．
23. 如图，在中，于点，于点，为的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，．求的周长．
24. 如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．
（1）求的度数；
（2）请判断是否平分，并说明理由；
（3）若，，且，求的面积．
25. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．
（1）设AP的长为x，则PC＝ ，QC＝ ；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，过点P作PE⊥AB交AB延长线于点E，则EP，QF有怎样的关系？说明理由；
（4）在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长
26. 小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．
【阅读定义】如图1，内有一点P，满足，那么点P称为的“布洛卡点”，其中、、被称为“布洛卡角”．如图2，当时，点Q也是的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．
【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）
问题1：等边三角形“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度；
问题2：在等腰三角形中，已知，点M是一个“布洛卡点”，是“布洛卡角”．
（1）与的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．
（2）当（如图4所示），时，求点C到直线距离．
27. 在四边形中，C是边的中点．
（1）如图1，若平分，，则线段满足数量关系是 ；
（2）如图2，平分，平分，若，则线段，，，之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图3，，，，若，则线段长度的最大值是 ．
1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高交点
3. 已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的底角度数为（ ）
A. B. 或C. 或D.
4. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°
5. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（ ）
A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
7. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
8. 如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是__________．
9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为___________．
10. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.
11. 如图，点D在上，，，则_____．
12. 如图，在中，的垂直平分线分别交和于点D和点E，若的周长，的周长，则的长为_______．
13. 如图，在中，平分，于点，连接，若，，则的面积是 _____．
14. 如图，在中，，垂直平分．若，，垂足分别为点，，连接，则 ________．
15. 如图，中，动点D在直线上，当为等腰三角形，__________．
16. 如图，在中，，AD平分交于点，CE平分交AB于点，交于点．则下列说法正确的有______．
；；若，则；．
三、解答题
17. 下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的三个顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题：
（1）画出关于直线的对称的；
（2）面积等于 ．
（3）利用网格，在直线上画出点P，使．同时，在直线上画出点Q，使的值最小．
19. 已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．
20. 已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：．
21. 如图，，平分，平分，且与交于E．求证：
（1）；
（2）．
22. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点．
（1）求证：点在线段的垂直平分线上；
（2）已知，求的度数．
23. 如图，在中，于点，于点，为的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，．求的周长．
24. 如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．
（1）求的度数；
（2）请判断是否平分，并说明理由；
（3）若，，且，求的面积．
25. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．
（1）设AP的长为x，则PC＝ ，QC＝ ；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，过点P作PE⊥AB交AB延长线于点E，则EP，QF有怎样的关系？说明理由；
（4）在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长
26. 小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．
【阅读定义】如图1，内有一点P，满足，那么点P称为的“布洛卡点”，其中、、被称为“布洛卡角”．如图2，当时，点Q也是的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．
【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）
问题1：等边三角形“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度；
问题2：在等腰三角形中，已知，点M是一个“布洛卡点”，是“布洛卡角”．
（1）与的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．
（2）当（如图4所示），时，求点C到直线距离．
27. 在四边形中，C是边的中点．
（1）如图1，若平分，，则线段满足数量关系是 ；
（2）如图2，平分，平分，若，则线段，，，之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图3，，，，若，则线段长度的最大值是 ．
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