山东省济宁市金乡县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省济宁市金乡县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，关于原点的对称点Q的坐标是（ ）
A.B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．数学课需要同学们每人制作一个面积为的矩形学具，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么同学们所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AB是的直径，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列不能判定与相似的是（ ）
A．B．C．D．
7．某同学所住小区有东、南、西、北四个入口，李老师和王老师先后去该同学家家访，李老师和王老师恰好从同一个入口进入该小区的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．电影《满江红》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
9．反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，点F是CD边上的一点，把矩形ABCD沿BF折叠，点C落在AD边上的点E处，，，点M是线段CF上的动点，连接BM，过点E作BM的垂线交BC于点N，垂足为H．以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．一元二次方程的根为______．
12．如图，直线与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则的面积是______．
12题图
13．用圆心角为半径为9cm的扇形围成圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径是______．
14．如图所示，在中，，，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为______．
14题图
15．如图，直线的图象与x、y轴交于B、A两点，与的图象交于点C，过点C作轴于点D．如果，则k的值为______．
15题图
三、解答题（共7小题，共55分）
16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按要求画图：以点A为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点和的坐标．
17．（6分）学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要使绿地面积增加，长与宽都要增加多少米？
18．（7分）数学兴趣小组成员小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
19．（8分）如图，AB为的直径，过圆上一点D作的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作交CD于点E，连接BE．
（1）直线BE与相切吗？并说明理由；
（2）若，，求DE的长．
20．（9分）一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）观察一次函数与反比例函数的图象，请直接写出时x的取值范围．
21．（9分）
【问题呈现】
如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点P为射线BD、CE的交点．探究CP，BD的位置关系．
【问题探究】
（1）如图1，若和是等腰直角三角形，求证：；
（2）如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；
【拓展应用】
（3）在（1）的条件下，，，将绕点A旋转使点E恰好落在线段AB上，请直接写出此时PB的长度．
图1 图2 备用图
22．（11分）已知：抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，是x轴正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，在图1中探究：是否存在点D，使？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连接PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求出此时k的值．
图1 图2
九年级数学参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．A 7．A 8．D 9．C 10．B
二、填空题
11．，． 12．2.5． 13．3cm． 14．3或． 15．－6．
三、解答题
16．解：如图，即为所求．
点，．
17．解：（1）由题意可得，，化简，得，
即y与x之间的函数关系式是：；
（2）将代入，得，
解得，（舍去），，
即若要使绿地面积增加，长与宽都要增加2米．
18．解：，，，，，
，，，
答：河宽AB的长为17米．
19．解：（1）直线BE与相切，理由：
连接OD，
切于D，，即，
，，，，，
，
在和中，
，
，
，即，过圆心O，直线BE与相切；
（2）设的半径为r，
在中，由勾股定理得：，，解得：，
，，
，，，，解得：，
答：DE的长是6．
20．解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，
，，，，
一次函数表达式为，反比例函数的表达式为；
（2）由，解得或，，
设一次函数与x轴的交点为C，则，
；
（3）观察图象，x的取值范围是或．
21．（1）证明：和是等腰直角三角形，
，，，，
，
，
，
；
图1
（2）解：结论仍然成立，
理由如下：如图2，
，，
，
，，，，
，，
，
，
；
图2
（3）如图3，，，
，，，
，
，

图3
22．解：（1）将，，代入，
，解得，
；
（2）存在点D使；
设直线BC的解析式为，
，解得，，
当时，设，则，
，
，解得，（舍）
点D的坐标为
（3）过点P作轴交BC于点G，
设，则，
，，
，，
，当时，k有最大值，
此时．