山东省聊城市莘县古云中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山东省聊城市莘县古云中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，直线，与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=6，BC=3，DF=12，则DE的长为（ ）
A.4B.6C.8D.9
2.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ）
A.B.C.D.
3.若∠A是锐角，且，则∠A等于（ ）
A.60°B.45°C.30°D.75°
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（ ）
A.B.C.D.
5.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，，BC=10，则AB的值是（ ）
A.3B.6C.8D.9
6.如图，点F在平行四边形ABCD的边AD上，延长BF交CD的延长线于点E，交AC于点O，
若，则等于（ ）
A.B.C.D.
7.如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度是指破面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A.B.C.15mD.10m
8.如图，在平行四边形中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：①BE＝DF；②AG＝GH＝HC；③；④.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图，小明想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进20m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为________m.
10.如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是（ ）
A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC
二、填空题：（每题3分，共15分）
11.在中，，，则________.
12.如图，∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，写出BD与a，b之间满足的关系式________.
13.已知α、β均为锐角，且满足，则α+β=________°.
14.在某一时刻，测得一根高为3m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋建筑物的影长为18m，那么这栋建筑物的高度为________m.
15.在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=________.
16.△ABO的顶点坐标是A（-3，3）、B（3，3）、O（0，0），试将△ABO放大，使放大后的△EFO与△ABO对应边的比为2：1，则E点坐标是________.
三、解答题：
17.（10分）（1）计算：；
（2）计算：.
18.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上的一点，且.过E作，已知AF=6cm，求CD的长.
19（9分）.如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12米到达点D，又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.
（结果精确到0.1米，参考数据：）
20.（9分）已知，如图，，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？
21.（10分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
22.（12分）如图，正方形ABCD中，E是DC中点，.
求证：AE⊥EF.
23.（12分）如图，在中，，矩形DEFG的顶点G，F分别在边AC，BC上，D，E在边AB上.
（1）求证：；
（2）若AD=2GD则面积与面积的比为________.