人教版 (2019)必修 第三册4 串联电路和并联电路优秀同步测试题

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02
思维导图
串、并联电路的电压、电流和电阻关系对比
03
知识梳理
课前研读课本，梳理基础知识：
一、纯电阻的串并联
1．串、并联电路的特点
2．串、并联电路的几个推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
(3)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
一、电表的两种改装的比较
04
题型精讲
【题型一】电表改装问题
【典型例题1】如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA接线柱时它是量程为0～3 A的电流表，使用OB接线柱时它是量程为0～0.6 A的电流表，使用OC接线柱时它是量程为0～60 V的电压表，则图中的R1＝________ Ω，R2＝________ Ω，R3＝________ Ω.
答案 20 80 50
解析 使用OA接线柱时，量程为0～3 A，
则有IOA＝3 A＝Ig＋eq \f(IgRg＋R2,R1)
使用OB接线柱时，量程为0～0.6 A，
则有IOB＝0.6 A＝Ig＋eq \f(IgRg,R1＋R2)
其中Ig＝0.3 A，Rg＝100 Ω
联立解得R1＝20 Ω，R2＝80 Ω
使用OC接线柱时，量程为0～60 V，
则有UOC＝60 V＝IOBeq \f(RgR1＋R2,Rg＋R1＋R2)＋IOBR3，解得R3＝50 Ω.
【典型例题2】某同学要测量一个未知电阻的阻值，实验室提供的器材有：
A．电流表A1：量程为0～3 mA，内阻r1约为15 Ω
B．电流表A2：量程为0～1.5 mA，内阻r2为25 Ω
C．定值电阻R1：R1＝9 975 Ω
D．定值电阻R2：R2＝1 975 Ω
E．滑动变阻器R3：最大阻值为10 Ω
F．电源E，电动势为3 V，内阻很小但不可忽略
G．开关S及导线若干
(1)该同学根据实验器材设计了如图所示的测量电路，闭合开关S之前，滑动变阻器R3的滑片应置于________(填“最左端”或“最右端”)．
(2)实验中需要量程为0～3 V的电压表，则电路图中的电流表①应选择________，定值电阻R应选择________(均填器材前面的字母)．
(3)调节滑动变阻器，将滑动变阻器的滑片置于合适的位置，若此时电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则待测电阻Rx＝________(用物理量的符号表示)．
答案 (1)最左端 (2)B D (3)eq \f(I2r2＋R2,I1－I2)
解析 (1)为了实验安全，闭合开关S之前，应使电路中电流从最小值开始调节，滑动变阻器采用分压接法，故应将滑片置于最左端．
(2)实验器材中没有电压表，要用电流表改装，只有内阻已知的电流表才能改装成电压表，所以电流表选择B.
根据电压表改装原理可得R＝eq \f(U－IA2r2,IA2)＝eq \f(3－1.5×10－3×25,1.5×10－3) Ω＝1 975 Ω，故定值电阻应选择D.
(3)由串、并联电路的特点和闭合电路欧姆定律有I2(r2＋R2)＝(I1－I2)Rx
解得Rx＝eq \f(I2r2＋R2,I1－I2).
【对点训练1】(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则( )
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
答案 AD
解析 电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，A正确，B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误，D正确．
【对点训练2】某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表。该同学测得微安表内阻为1 200 Ω，经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接，进行改装。然后利用一标准毫安表，根据图(a)所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表)。
(1)根据图(a)和题给条件，将图(b)中的实物连线。
(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时，微安表的指针位置如图(c)所示。由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值，而是________。(填正确答案标号)
A．18 mA B．21 mA C．25 mA D．28 mA
(3)产生上述问题的原因可能是______。(填正确答案标号)
A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1 200 Ω
B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1 200 Ω
C．R值计算错误，接入的电阻偏小
D．R值计算错误，接入的电阻偏大
(4)要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k＝________。
解析：(1)将量程为250 μA的微安表改装成量程为20 mA的电流表，需要将定值电阻与微安表并联。实物连线如图所示。
(2)串联电路中电流处处相等，毫安表示数为16.0 mA时，对应微安表的刻度为160.0 μA，根据比例关系得，当微安表指针到满量程250 μA时，毫安表的示数应为 25 mA，即为改装后电表的量程。C正确。
(3)根据IgRg＝(I－Ig)R，得I＝eq \f(IgRg,R)＋Ig，出现该情况可能是微安表内阻测量错误，实际电阻大于1 200 Ω，或者并联的电阻R计算错误，接入的电阻偏小。A、C正确。
(4)若微安表的满偏电压为U，则对并联的电阻R有U＝(25－0.25)×10－3R，U＝(20－0.25)×10－3kR，解得k＝eq \f(99,79)。
答案：(1)见解析图 (2)C (3)AC (4)eq \f(99,79)
【题型二】定值电阻、表内阻的测量问题
【典型例题3】用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的eq \f(1,3)，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是__________________________________________。(所有物理量用题中代表符号表示)
[解析] (1)电路的最大电流为I＝eq \f(6 V,600 Ω)＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图所示。
(2)流过被测电阻的电流为I＝eq \f(U1,r1)＋eq \f(U1,R0)＝eq \f(U1R0＋r1,R0r1)，被测电阻为Rx＝eq \f(U2－U1,I)＝eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1)。
[答案] (1)测量电路见解析图 (2)eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1) U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
【典型例题4】某同学欲测量量程为300 μA的微安表头G的内阻。可供选择的实验器材有：
A．微安表头G(量程300 μA，内阻约为几百欧姆)
B．滑动变阻器R1(0～10 kΩ)
C．滑动变阻器R2(0～50 kΩ)
D．电阻箱(0～9 999.9 Ω)
E．电源E(电动势约为9 V)
F．开关、导线若干
该同学先采用如图所示的电路测量G的内阻，实验步骤如下：
①按图连接好电路，将滑动变阻器的滑片调至图中最右端的位置；
②断开S2，闭合S1，调节滑动变阻器的滑片位置，使G满偏；
③闭合S2，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱的阻值，使G的示数为200 μA，记下此时电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应选用_________(填“R1”或“R2”)。
(2)若实验步骤③中记录的电阻箱的阻值为R，则G的内阻Rg＝___________。
[解析] (1)表头的满偏电流为300 μA，对应的电路中最小电阻为R＝eq \f(9,300×10－6) Ω＝30 kΩ，所以滑动变阻器应选择阻值较大的R2。
(2)闭合开关S2时认为电路中总电流不变，流过微安表电流为满偏电流的eq \f(2,3)，则流过电阻箱的电流为满偏电流的eq \f(1,3)，微安表与电阻箱并联，流过并联电路的电流与阻值成反比，则Rg＝eq \f(1,2)R。
[答案] (1)R2 (2)eq \f(1,2)R
【对点训练3】某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω 的电阻Rx的阻值。
(1)现有电源(4 V，内阻可不计)、滑动变阻器(0～50 Ω，额定电流2 A)、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表(0～3 A，内阻约0.025 Ω)
B．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
D．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)；实验电路应采用图中的________(选填“甲”或“乙”)。
(2)下图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线。
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图所示，可得该电阻的测量值Rx＝eq \f(U,I)＝________ Ω。(保留两位有效数字)
(4)若在(1)问中选用甲电路，产生误差的主要原因是________；若在(1)问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________。(选填选项前的字母)
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
(5)实验中为减少温度的变化对电阻率的影响，采取了以下措施，其中正确的是________。
A．多次测量U、I，画U­I图像，再求R值
B．多次测量U、I，先计算R，再求R的平均值
C．实验中通电电流不宜过大，通电时间不宜过长
D．多次测量U、I，先求U、I的平均值，再求R
[答案] (1)B C 甲 (2)如图所示
(3)5.2 (4)B D (5)C
【对点训练4】电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)。实验室提供的器材如下：待测电压表V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)。电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)如图所示，虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分。将电路图补充完整。
(2)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′。则RV′＝________。与电压表内阻的真实值RV相比，RV′______RV(选填“＞““＝”或“＜“)。
答案 (1)见解析图 (2)R0 ＞
解析 (1)待测电压表电阻(3 000 Ω)远大于滑动变阻器R1的电阻值(100 Ω)，故滑动变阻器R1采用分压式接法；电路图如图所示。
(2)根据设计的电路进行的实验步骤是：移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在的支路分压最小；
闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；
保持滑动电阻器滑片位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；
读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻；
电压表串联电阻箱后认为该支路电压不变，而实际该支路电压变大，则电阻箱分压大于计算值，则会引起测量值的偏大，故RV＜RV′。
【题型三】电路结构分析及伏安特性的测定
【典型例题5】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示的电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。则Q1与Q2的比值为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,3)
解析：选C 断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝eq \f(1,5)E，U2＝eq \f(1,3)E，又C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，C正确。
【典型例题6】某同学用图(a)所示电路探究小灯泡的伏安特性，所用器材有：
小灯泡(额定电压2.5 V，额定电流0.3 A)
电压表(量程300 mV，内阻300 Ω)
电流表(量程300 mA，内阻0.27 Ω)
定值电阻R0
滑动变阻器R1(阻值0～20 Ω)
电阻箱R2(最大阻值9 999.9 Ω)
电源E(电动势6 V，内阻不计)
开关S、导线若干。
完成下列填空：
(1)有3个阻值分别为10 Ω、20 Ω、30 Ω的定值电阻可供选择，为了描绘小灯泡电流在0～300 mA的U-I曲线，R0应选取阻值为________Ω的定值电阻。
(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于变阻器的________(填“a”或“b”)端。
(3)在流过电流表的电流较小时，将电阻箱R2的阻值置零，改变滑动变阻器滑片的位置，读取电压表和电流表的示数U、I，结果如图(b)所示。当流过电流表的电流为10 mA时，小灯泡的电阻为________Ω(保留1位有效数字)。
(4)为使得电压表满量程时对应于小灯泡两端的电压为3 V，该同学经计算知，应将R2的阻值调整为______Ω，然后调节滑动变阻器R1，测得数据如下表所示：
(5)由图(b)和上表可知，随流过小灯泡电流的增加，其灯丝的电阻______(填“增大”“减小”或“不变”)。
(6)该同学观测到小灯泡刚开始发光时流过电流表的电流为160 mA，可得此时小灯泡电功率P1＝____W(保留2位有效数字)；当流过电流表的电流为300 mA时，小灯泡的电功率为P2，则eq \f(P2,P1)＝________(保留至整数)。
[创新点分析]
(1)描绘“小灯泡电流在0～300 mA的伏安特性曲线”。
(2)通过电阻箱R2改变电压表的量程。
(3)为了保证小灯泡的安全，设计加入了定值电阻R0。
解析：(1)因为小灯泡额定电压为2.5 V，电源的电动势为6 V，则移动滑动变阻器时，为了保证电路安全，需要定值电阻分担的电压最大为U＝6 V－2.5 V＝3.5 V，则有R0＝eq \f(3.5,0.3) Ω≈11.7 Ω，则为了描绘小灯泡在0～300 mA的伏安特性曲线，R0应选取阻值为10 Ω的定值电阻。
(2)为了保护电路，滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)由题图可知当流过电流表的电流为10 mA时，电压为7 mV，则小灯泡的电阻为R＝0.7 Ω。
(4)由题知电压表满量程时对应于小灯泡两端的电压为3 V时，有eq \f(3,R2＋RV)＝eq \f(0.3,RV)，解得R2＝2 700.0 Ω。
(5)由题图(b)和表格可知流过小灯泡电流增加，图像中eq \f(U,I)变大，则灯丝的电阻增大。
(6)根据表格可知当电流为160 mA时，电压表的示数为46 mV，根据(4)的分析可知此时小灯泡两端电压为0.46 V，则此时小灯泡电功率P1＝0.46×0.16 W≈0.074 W；同理可知当流过电流表的电流为300 mA时，小灯泡两端电压为2.5 V，此时小灯泡电功率P2＝2.5×0.3 W＝0.75 W，故有eq \f(P2,P1)≈10。
答案：(1)10 (2)a (3)0.7 (4)2 700.0 (5)增大 (6)0.074 10
【对点训练5】（多选）在如图所示电路中，已知，两端电压为3 V，两端电压为1 V，为定值电阻，则( )
A.两端电压可能为2 V
B.两端电压可能为7 V
C.若两端电压为5 V，可以判断出
D.若两端电压为5 V，可以判断出
答案：ABC
解析：设通过的电流分别为，有两种情况，可能，得，又，得，可能，得，得，选项A正确；两端电压可能为或，选项B正确；若两端电压为5 V，则两端的电压之和等于两端的电压，即，得，，通过与的电流之和等于通过的电流，即，则，即，得，可知选项C正确，选项D错误。
【对点训练6】某同学想要描绘标有“3.8 V,0.3 A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整。可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有：
电压表V1(量程0～3 V，内阻等于3 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻等于15 kΩ)
电流表A1(量程0～200 mA，内阻等于10 Ω)
电流表A2(量程0～3 A，内阻等于0.1 Ω)
滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流2 A)
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流0.5 A)
定值电阻R3(阻值等于1 Ω)
定值电阻R4(阻值等于10 Ω)
定值电阻R5(阻值等于1 kΩ)
电源E(E＝6 V，内阻不计)
(1)请画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁。
(2)该同学描绘出的I­U图像应是下图中的________。
解析：描绘小灯泡的伏安特性曲线时，要求“测量数据尽量精确、绘制曲线完整”，从电表的量程来看，V1、A1量程偏小，直接测量灯泡的电压、电流时，曲线不完整，若用V2、A2测量灯泡的电压、电流时，读数不够精确。题目中给了滑动变阻器和几个定值电阻，我们可以采用定值电阻分压、分流的方式扩大电表的量程，准确读出灯泡的电流值、电压值，绘制完整的曲线。
(1)电路图如图所示，滑动变阻器的选择：R2的阻值太大，调节不灵敏，故选R1。与电流表A1并联的电阻：由于A1的内阻为10 Ω，若选R4为并联电阻，则量程为0～0.4 A，若并联阻值过小，电流表读数偏小，读数欠精确。与电压表串联的电阻：分压电阻的阻值应该与电压表V1的内阻具有可比性，故选择R5作为分压电阻，此时量程为0～4 V。
(2)灯丝的电阻率随温度的升高而增大，其阻值也随温度的升高而增大，则I­U图线的斜率应越来越小，图B正确。
答案：(1)见解析图 (2)B
0501
强化训练
【基础强化】
1．如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，则c、d两端输出电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，则a、b两端输出电压为50 V．据此可知R1∶R2∶R3为( )
A．4∶2∶1 B．2∶1∶1
C．3∶2∶2 D．1∶1∶2
答案 A
解析 当a、b两端接入电压时，根据欧姆定律得20 V＝eq \f(100 V,2R1＋R2)R2，解得R1∶R2＝2∶1；当c、d两端接入电压时，有50 V＝eq \f(100 V,2R3＋R2)R2，解得R2∶R3＝2∶1，联立得R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故A正确，B、C、D错误．
2.如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是( )
A．如果将电压表并联在cd两端有示数，说明cd间完好
B．如果将电压表并联在ac两端示数为0，说明ac间断路
C．如果将电流表并联在ac两端示数为0，说明cd间完好
D．如果将电压表并联在ad两端有示数，并联ac两端示数为0，说明cd间断路
解析：选D 电路故障分为断路和短路，根据题意如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件短路，则两盏灯均变亮，故电路故障应为断路。电压表并联在cd两端有示数，说明cd间发生了断路，故A错误；电压表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而ac间电路完好，故B错误；电流表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而ac间电路完好，无法说明cd间情况，故C错误；电压表并联在ad两端有示数，说明ad段发生了断路，并联ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是cd间断路，故D正确。
3.为测量“12 V、5 W”的小灯泡在不同电压下的功率，给定了以下器材：
电源：12 V，内阻不计；
电流表：量程0～0.6 A、0～3 A，内阻约为0.2 Ω；
电压表：量程0～3 V、0～15 V，内阻约为15 kΩ；
滑动变阻器：0～20 Ω，允许最大电流1 A；
开关一个，导线若干，实验要求加在小灯泡上的电压可从零开始调节。
(1)以下四个电路图你认为最合适的是________。
(2)在本实验中，电流表的量程可选________。
解析：(1)C与D电路图不符合电压从零开始调节。小灯泡的电阻RL＝eq \f(U2,P)＝eq \f(122,5) Ω＝28.8 Ω，eq \f(RL,RA)＝144，eq \f(RV,RL)＝520.8，由于eq \f(RL,RA)R真，即测量值Rx1大于真实值；又由于Rx2＝eq \f(U,I)，R真＝eq \f(UR,IR)，其中U＝UR，I>IR，则Rx2