江西省上饶市余干县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省上饶市余干县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

余干县2023-2024学年第一学期期中考试
八年级数学
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，8C．4，4，9D．4，6，7
3．如图，已知，，那么判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44°B．40°C．39°D．38°
5．如图，将长方形纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处，若周长为16，周长为6，则下列说法正确的是（ ）
A．长方形面积为24B．
C．长方形周长为22D．周长为10
6．如图，在下列三角形中，若 AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为 ．
8．如图，在中，的垂直平分线交于点，若，，则的度数为 ．
9．已知点与点关于轴对称，则 ．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则BCD的面积为 ．
11．如图，等边的边长为6，为边上一点，过点作于，过点作于，若，则 ．
12．如图已知为射线上一动点（不与重合），，，当以，，三个点中的某两个点与点为顶点的三角形是等腰三角形时，的度数为 ．
三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）
13．如图，，，求证：．
14．如图，六边形的每个内角都相等，连接．
(1)求六边形每个内角的度数；
(2)求证：．
15．如图，中，为边上一点，，，求的度数．
16．如图，在中，利用尺规作图作出的中线．不写作法，但要保留作图痕迹．

四、（本大题共两小题，每题8分，共16分）
17．如图，，，分别为线段上的两点，于，于，且，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18．已知，平面直角坐标系中，点，，，直线与轴垂直且经过点．
(1)画出关于直线的轴对称的，并写出各顶点坐标．
(2)在轴上找到一点，使点到点、点的距离之和最短．
五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）
19．如图，为等边三角形，平分交于点，且交于点．
(1)求证：为等边三角形；
(2)求证：为的中点．
20．在学习完课本53页数学活动2：用全等三角形研究“筝形”后，小明同学得知：如图，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤四边形的面积；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．
(1)你认为正确的结论有________；（只需填序号）
(2)请你任选一个你认为正确的结论进行证明．
六、（本大题共 两小题，每题12分，共24分）
21．在学习完第十二章后，老师让同学们独立完成课本56页第12题：如图1，在中，是它的角平分线．求证：．
(1)请你完成这道题；
(2)第二天，老师又给这道题，添加了一个已知条件，即在中，是它的角平分线，且，如图2，请同学们去探究线段、、三者的数量关系，爱动脑的小李同学，发现：，请你帮他完成证明过程．
22．已知：等腰中，，，现将一块足够大的直角三角尺（，）按如图1位置放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，与的夹角，斜边交于点．
(1)如图1，当时，为________三角形，并说明理由；
(2)如图2，滑动过程中，当时，求证：；
(3)点在滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角的度数；若不可以，请说明理由．
答案与解析
1．D
解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．D
解析：解：A、不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
3．C
解析：解：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
故选C．
4．C
解析：∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=×78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选C．
5．C
解析：解：∵长方形纸片，
∴，
∵折叠，
∴，，
∵的周长为，的周长为，
∴，
即：长方形周长为22；
条件不足，无法求出长方形的面积，的周长，；
故选C．
6．D
解析：①中，作任意一底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取CD=CA即可．故答案选D．
7．七
解析：解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
解得．
故答案为：七．
8．
解析：解：在中，
∵，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
9．1
解析：解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴，
．
故答案为：1．
10．7.5##
解析：解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，
∵∠A=90°，
∴AD⊥AB，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD⊥AB，
∴AD=DE=3，
又∵BC=5，
∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．
故答案为7.5．
11．2
解析：解：∵是等边三角形，
∴
∵，，
∴
又，
∴
∴，
∵
∴
∵
∴,
∴,
∴
∴
∴
故答案为：2．
12．或或
解析：解：分为以下5种情况：
①，
∵，
∴；
②，
∵，
∴
∴；
③，
∵，
∴，
∴；
④，
∵，
∴，
∴；
⑤，
∵，
∴，
∴，
∴；
所以当或或时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，
故答案为：或或．
13．见解析
解析：证明：在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
在和中，
，
∴
14．(1)
(2)见解析
解析：（1）解：由题意，得：六边形每个内角的度数为；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．
解析：解：设，
∵，
∴，
∴
∵
∴，
∵，
∴
解得，，
∴．
16．图见解析
解析：解：如图，直线即为所求；

17．(1)见解析
(2)3
解析：（1）∵，
∴，即
在和中，
∴
∴；
（2）∵，，
∴,
在和中,
∴
∴
∴
18．(1)图见解析，
(2)见解析
解析：（1）如图，即为所作，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（2）如图，点D即为所作．
19．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）∵为等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∴是等边三角形．
（2）∵为等边三角形，
∴．
∵平分，
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∴，
即为的中点．
20．(1)①③⑤⑥
(2)见解析
解析：（1）解：正确的有①③⑤⑥；
故答案为：①③⑤⑥．
（2）证明：对于③：∵，，
∴点在线段的中垂线上，
∴垂直平分，
对于①：∵，，垂直平分，
∴平分，平分，
∴对角线平分一组对角和；
对于⑤：∵四边形的面积；
对于⑥：同⑤法可得：任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．
21．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：作，，垂足为E、F，
∵平分，
∴，
∴．
（2）在上截取，连接，如图，
∵平分，
∴
又，
∴，
∴，
又，且，
∴，
∴，
∴，
，即
22．(1)直角三角形
(2)见解析
(3)当或或时，是等腰三角形
解析：（1）是直角三角形，
理由：在中，，，
∴
当时，，
又
∴
又
又∵，
∴，
∴是直角三角形；
（2）∵，
∴，
∵，
∴
∴
∴
又
∴
∴；
（3）的形状可以是等腰三角形，
①当时，是等腰三角形，
∵，
∴；
②当时，是等腰三角形，
∴；
③当时，是等腰三角形，
∴，
∴，
此时点P与点B重合，点D和A重合，
综合所述：当或或时，是等腰三角形．