江西省上饶市余干县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市余干县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A.1，2，3B.3，4，8C.4，4，9D.4，6，7
3．如图，已知，，那么判定的依据是( )
A.B.C.D.
4．如图，在中，CD平分交AB于点D，过点D作交AC于点E，若，，则的大小为( )
A.44°B.40°C.39°D.38°
5．如图，将长方形纸片沿向上折叠，使点B落在边上的点F处，若周长为16，周长为6，则下列说法正确的是( )
A.长方形面积为24B.
C.长方形周长为22D.周长为10
6．如图，在下列三角形中，若，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
二、填空题
7．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为______.
8．如图，在中，的垂直平分线交于点D，若，，则的度数为______.
9．已知点与点关于y轴对称，则______.
10．如图，在四边形ABCD中，，，，对角线BD平分，则的面积为______.
11．如图，等边的边长为6，D为边上一点，过点D作于E，过点E作于F，若，则______.
12．如图已知P为射线上一动点（P不与B重合），，，当以A，O，B三个点中的某两个点与P点为顶点的三角形是等腰三角形时，的度数为______.
三、解答题
13．如图，，，求证：.
14．如图，六边形的每个内角都相等，连接.
（1）求六边形每个内角的度数；
（2）求证：.
15．如图，中，D为边上一点，，，求的度数.
16．如图，在中，利用尺规作图作出的中线.不写作法，但要保留作图痕迹.
17．如图，，E，F分别为线段上的两点，于E，于F，且，交于点M.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
18．已知，平面直角坐标系中，点，，，直线m与x轴垂直且经过点.
（1）画出关于直线m的轴对称的，并写出各顶点坐标.
（2）在x轴上找到一点D，使点D到点B、点C的距离之和最短.
19．如图，为等边三角形，平分交于点D，且交于点E.
（1）求证：为等边三角形；
（2）求证：E为的中点.
20．在学习完课本53页数学活动2：用全等三角形研究“筝形”后，小明同学得知：如图，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：
①对角线平分一组对角和；
②对角线平分一组对角和；
③垂直平分；
④垂直平分；
⑤四边形的面积；
⑥任意一条对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.
（1）你认为正确的结论有________；（只需填序号）
（2）请你任选一个你认为正确的结论进行证明.
21．在学习完第十二章后，老师让同学们独立完成课本56页第12题：如图1，在中，是它的角平分线.求证：.
（1）请你完成这道题；
（2）第二天，老师又给这道题，添加了一个已知条件，即在中，是它的角平分线，且，如图2，请同学们去探究线段、、三者的数量关系，爱动脑的小李同学，发现：，请你帮他完成证明过程.
22．已知：等腰中，，，现将一块足够大的直角三角尺（，）按如图1位置放置，顶点P在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点C，与的夹角，斜边交于点D.
（1）如图1，当时，为________三角形，并说明理由；
（2）如图2，P滑动过程中，当时，求证：；
（3）点P在滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角的度数；若不可以，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确.
故选：D.
2．答案：D
解析：A、不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D.
3．答案：C
解析：，
，
在和中，
，
；
故选C.
4．答案：C
解析：，，
，
平分交AB于点D，
，
，
，
故选C.
5．答案：C
解析：长方形纸片，
，,
折叠，
，，，
的周长为，的周长为，
，
即：长方形周长为22；
条件不足，无法求出长方形的面积，的周长，；
故选C.
6．答案：D
解析：①中，作任意一底角的角平分线即可；
②中，不能；
③中，作底边上的高即可；
④中，在BC边上截取即可.
故答案选D.
7．答案：七
解析：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，，
解得.
故答案为：七.
8．答案：
解析：在中，
，，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
.
故答案为：.
9．答案：1
解析：点与点关于y轴对称，
，，
，，
.
故答案为：1.
10．答案：7.5
解析：如图，过点D作于点E，
，
，
平分，，，
，
又，
.
故答案为7.5.
11．答案：2
解析：是等边三角形，
，，
，，
，
又，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：2.
12．答案：或或
解析：分为以下5种情况：
①，
，，
；
②，
，，
，
；
③，
，，
，
；
④，
，，
，
；
⑤，
，，
，
，
；
所以当或或时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，
故答案为：或或.
13．答案：见解析
解析：证明：在和中
，
，
，，
，
，
，
即.
在和中，
，
14．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由题意，得：六边形每个内角的度数为；
（2），，，
，
，
，
，
.
15．答案：
解析：设，
，
，
，
，
，
，
解得，，
.
16．答案：图见解析
解析：如图，直线即为所求；
17．答案：（1）见解析
（2）3
解析：（1），
，即，
在和中，
，
，
；
（2），，
，
在和中,
，
，
.
18．答案：（1）图见解析
（2）见解析
解析：（1）如图，即为所作，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（2）如图，点D即为所作.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）为等边三角形，
.
，
，.
是等边三角形.
（2）为等边三角形，
.
平分，
.
是等边三角形，
.
，
即E为的中点.
20．答案：（1）①③⑤⑥
（2）见解析
解析：（1）正确的有①③⑤⑥；
故答案为：①③⑤⑥.
（2）证明：对于③：
，，
点B，D在线段的中垂线上，
垂直平分，
对于①：
，，垂直平分，
平分，平分，
对角线平分一组对角和；
对于⑤：
四边形的面积；
对于⑥：同⑤法可得：任意一条对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：作，，垂足为E、F，
平分，
，
.
（2）在上截取，连接，如图，
平分，
，
又，
，
，，，
又，且，
，
，
，
，即.
22．答案：（1）直角三角形
（2）见解析
（3）当或或时，是等腰三角形
解析：（1）是直角三角形，
理由：在中，，，
，
当时，，
又，
，
又，
又，
，
是直角三角形；
（2），，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
；
（3）的形状可以是等腰三角形，
①当时，是等腰三角形，
，
；
②当时，是等腰三角形，
；
③当时，是等腰三角形，
，
，
此时点P与点B重合，点D和A重合，
综合所述：当或或时，是等腰三角形.