2025届江苏省无锡江阴市南菁实验学校数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省无锡江阴市南菁实验学校数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
2、（4分）平行四边形具有的特征是（ ）
A．四个角都是直角B．对角线相等
C．对角线互相平分D．四边相等
3、（4分）菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）某水资源保护组织对邢台某小区的居民进行节约水资源的问卷调查.某居民在问卷的选项代号上画“√”,这个过程是收集数据中的（ ）
A．确定调查范围B．汇总调查数据
C．实施调查D．明确调查问题
6、（4分）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）
A．4mB．5mC．6mD．8m
7、（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝BFB．AE⊥BF
C．AO＝OED．S△AOB＝S四边形DEOF
8、（4分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是( )
A．25°B．40°C．45°D．50°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，于点E，于点F，，求证：．
试将下面的证明过程补充完整填空：
证明：，已知
______
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
______，同角的补角相等
______内错角相等，两直线平行，
______
10、（4分）已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是 ▲ ．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴上的一条动线段，且，当取最小值时，点坐标为______.
12、（4分）如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是____．
13、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：


整理上面的数据得到如下统计表：
（1）统计表中的 ； ；
（2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .
（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.
15、（8分）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解．
16、（8分）先化简(1+)÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．
17、（10分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
18、（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）每分钟进水、出水各多少升？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．
20、（4分）把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．
21、（4分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为_____．
22、（4分）一次函数与轴的交点是__________.
23、（4分）化简： 的结果是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）若抛物线上，它与轴交于，与轴交于、，是抛物线上、之间的一点，

（1）当时，求抛物线的方程，并求出当面积最大时的的横坐标．
（2）当时，求抛物线的方程及的坐标，并求当面积最大时的横坐标．
（3）根据（1）、（2）推断的横坐标与的横坐标有何关系？
25、（10分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.
（1）判断与的数量关系，并说明理由；
（2）求证：；
（3）若，求的长.
26、（12分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的
对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．
特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．
（1）如图1，在正方形ABCD中，点，点，
①下列四个点，，，中，与点A是“中心轴对称”的是________；
②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标的取值范围;
（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为，，，,一次函数图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B正确；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C不正确；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确；
故选B．
考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．
2、C
【解析】
根据平行四边形的性质进行选择.
【详解】
平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.
故选C
本题考核知识点：平行四边形性质. 解题关键点：熟记平行四边形性质.
3、B
【解析】
根据菱形的面积公式：菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）可得到答案．
【详解】
菱形的面积：
故选：B．
此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握面积公式．
4、C
【解析】
试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．
故选C．
考点：平行四边形的判定
5、C
【解析】
根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“√”，属于哪个阶段，本题得以解决．
【详解】
解：某居民在问卷上的选项代号画“√”，这是数据中的实施调查阶段，
故选：C．
本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的几个阶段．
6、D
【解析】
试题分析：连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，根据题意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根据勾股定理可得：AD=4m，则AB=2AD=2×4=8m.
考点：垂径定理.
7、C
【解析】
试题解析：A、∵在正方形ABCD中，

又


∴≌

故此选项正确；
B、∵≌





故此选项正确；
C、连接
假设AO=OE，

∴

∴≌

又

∴AB不可能等于BE，
∴假设不成立，即
故此选项错误；
D、∵≌


∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确．
故选C．
8、D
【解析】
首先根据题意证明,则可得 ,根据∠CBF＝20°可计算的 的度数，再依据 进而计算∠DEF的度数.
【详解】
解： 四边形ABCD为正方形
BC=DC

EC=EC


在直角三角形BCF中，
∠DEF=50°
故选D.
本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、垂直的定义；；BC；两直线平行，同位角相等
【解析】
根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出，由平行线的性质可得出，结合可得出，从而得出。根据平行线的性质即可得出，此题得解.
【详解】
证明：，
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等.
本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.
10、
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
11、
【解析】
如图把点A向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时AP+PQ+QB的值最小，求出直线BF的解析式，即可解决问题．
【详解】
解：如图把点4向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时4P+PQ+QB的值最小.
设最小BF的解析式为y=kx+b，则有解得
∴直线BF的解析式为y=x-2，
令y=0，得到x=2.
∴Q（2.0）
故答案为（2，0）.
本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型
12、6
【解析】
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．
【详解】
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位线，
∴，，
∴，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
，，
∴，
∴.
故答案为：6.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识．正确理解DE最小的条件是关键．
13、
【解析】
由菱形的性质得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出结果．
【详解】
解：四边形是菱形，
，，，
，菱形的面积为15，
①，，
②，
①②得：，
，
；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）平均数：，众数：，中位数：；（3）基本销售额定为万元，理由详见解析.
【解析】
（1）根据题干中的数据可得出a,b的值；
（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；
（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【详解】
解：（1），；
（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）；
出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；
把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．
故答案为：；；.
（3）基本销售额定为万元.
理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.
考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．
15、化简得： 求值得：．
【解析】
先解不等式组，求得不等式组的整数解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．
【详解】
解：因为，解得：＜，
因为为整数，所以 ．
原式


因为，所以取，
所以：上式．
本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义的条件．
16、x+1 当x=2时，原式=3
【解析】
根据分式化简的方法首先将括号里面的进行通分，然后利用分式的除法法则进行计算.选择x的值时不能取1、0和－1，其他的值随便可以自己选择.
【详解】
解：原式=
=
=x+1
当x=2时，
原式=x+1=2+1=3.
本题考查分式的化简求值，注意分式的分母不能为0.
17、（1）20%；（2）8.64万台．
【解析】
试题分析：
（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.
试题解析：
（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：
5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：该厂今年的产量的月增长率为20%；
（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．
答：预计7月份的产量为8.64万台．
18、（1）；（2）每分钟进水5升，出水升.
【解析】
（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．
【详解】
解：（1）当0≤x≤8时，设y关于x的函数解析式是y=kx，
8k=10，得k=，
即当0≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=，
当8≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得
，
即当8≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=5x-30，
由上可得，y=；
（2）进水管的速度为：20÷4=5L/min，
出水管的速度为：=L/min
答：每分钟进水、出水各5L,L.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0.1
【解析】
根据公式：频率=即可求解．
【详解】
解：11的频数是3，则频率是：=0.1．
故答案是：0.1．
本题考查了频率公式：频率=，理解公式是关键．
20、3
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
解：==3．
故答案为：3．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
21、1
【解析】
根据题意作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，，设出P点的坐标，再结合S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入计算即可.
【详解】
解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，
∵点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，
∴设P（m，），则A（2m，），B（m，），
∵点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OBE＝S△OAD，
∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，
故答案为1．
本题主要考查反比例函数的面积问题，这是考试的重点知识，往往结合几何问题求解.
22、
【解析】
根据题目中的解析式，令y=0，求出相应的x的值，即可解答本题．
【详解】
解：解：∵，
∴当y=0时，0= ，得x=，
∴一次函数的图象与x轴交点坐标是（，0），
故答案为：（，0）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23、
【解析】
原式= ，故答案为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2；（2）－2；（3）的横坐标等于的横坐标的一半
【解析】
（1）将k=4代入化成交点式，然后将C（0,4）代入确定a的值，求得B点坐标，连接OP；设，即可求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.
（2）设，将代入得，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC所在的直线方程；过作平行于轴，交直线于，设、，求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.
（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.
【详解】
解：（1）时，
由交点式得，
代入得，
∴，
∵k=4
∴B点坐标;
连，设，
时，最大值为8，
∴的横坐标为2时有最大值.
（2）当时，，
设，
代入得，
∴.
令求得，
易求直线方程为，
过作平行于轴交直线于，
设、，
面积最大值为8，
此时P的横坐标为-2.
（3）根据（1）（2）得，面积最大时的横坐标等于的横坐标的一半.
本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC面积的表达式.
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质即可解答
（2）过点作交于点，连接，利用HL证明，即可解答
（3）设，则，再利用勾股定理求出a即可解答.
【详解】
（1）如图所示：
与的数量关系：，
理由如下：
，
∵平分，
，
.
（2）如图所示：
过点作交于点，连接．
∵平分，
，
又是的中点，，
，
在和中，
，
，
又，
．
（3）设，则，
在中，由勾股定理得：

解得：，
．
此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.
26、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．
【解析】
（1）①根据画出图形，根据“中心轴对称”的定义即可判断．
②以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．求出点E，点F的坐标即可判断．
（2）如图3中，设GK交x轴于P．求出两种特殊位置的b的值即可判断：当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．再根据对称性，求出直线与y轴的负半轴相交时b的范围即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，
∴P1，P1与点A是“中心轴对称”的，
故答案为P1，P1．
②如图2中，
以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．
∵在正方形ABCD中，点A(1，0)，点C(2，1)，
∴点B（1,1），
∵点E在射线OB上，
∴设点E的坐标是（x，y），
则x=y，
即点E坐标是（x，x），
∵点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，
∴当点E与点A对称时，则OE=OA=1，
过点E作EH⊥x轴于点H，则OH2+EH2=OE2，
∴x2+x2=12，
解得x=，
∴点E的横坐标xE=，
同理可求点：F（，），
∵E（，），F（，），
∴观察图象可知满足条件的点E的横坐标xE的取值范围：≤xE≤．
（2）如图3中，设GK交x轴于P．
当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，
当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，
观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．
根据对称性可知：当-2-2≤b≤-2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．
综上所述，满足条件的b的取值范围：2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．
本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，“中心轴对称”的定义，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
销售额
人数