2024-2025学年河南省平顶山市宝丰县名校联盟八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省平顶山市宝丰县名校联盟八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.9的平方根是( )
A. ±3B. 3C. ± 3D. 3
2.下面四个数中，无理数是( )
A. 3.14159B. 197C. 3D. 0.34⋅
3.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 3、4、5B. 2、2、3C. 1、1、 2D. 5、12、13
4.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 7C. 20D. 13
5.在Rt△ABC中，有两边的长分别为1和2，则第三边的长( )
A. 3B. 5C. 2 3或 5D. 3或 5
6.估计 30的值在( )
A. 6和7之间B. 5和6之间C. 4和5之间D. 3和4之间
7.实数a，b在数轴上的位置如图，则化简 (a+b)2−|a−b|的结果为( )
A. 2aB. −2aC. 2bD. −2b
8.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③−a没有平方根；④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是( )
A. ①③④B. ①②③C. ②④D. ①④
9.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=4，将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
A. 56B. 24C. 64D. 32
10.如图，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，EF=4 3，则QM+QN的长是( )
A. 4 3B. 3 2C. 4D. 2 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式 x−1有意义，则x的取值范围是______．
12.比较大小： 7______3.(选填“>”、“<”或“=”)
13.如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1， 2，则点C表示的数是______．
14.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．
15.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______cm．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)( 12− 13)× 3；
(2) 32−4 12+(1− 2)2．
17.(本小题8分)
已知：3a+7的立方根是−2，2b−3的算术平方根是3，c是 66的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求−2a−b+32c的平方根．
18.(本小题8分)
如图，某人从A地到B地有三条路可选，第一条路从A地沿AB到达B地，AB为10米，第二条路从A地沿折线AC→CB到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路从A地沿折线AD→DB到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
(1)求证：∠C=90°；
(2)求AD的长．
19.(本小题8分)
安全问题，时刻警醒.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= 2hg(不考虑风速的影响，g≈10N/kg)
(1)求从45m高空抛物到落地的时间；
(2)已知高空拋物动能(单位：J)=10(单位：N/kg)×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，根据以上信息，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确.(注：伤害无防护人体只需要65J的动能)
20.(本小题8分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，请回答下列问题：

(1)在图1中的△ABC是直角三角形吗？请说明理由；
(2)在图2中的格点上，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(3)在图3的格点上，画一个正方形，使它的面积为5．
21.(本小题8分)
某校八年(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米：
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米：
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
(1)求风筝的垂直高度CE：
(2)如果小明想风筝沿CD方向再上升4米，则他应该再放出多少米线？
22.(本小题8分)
阅读材料：
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为 4< 7< 9，即2< 7<3，所以 7的整数部分为2，小数部分为 7−2．
请解答下列问题：
(1) 23的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果 13的小数部分为a， 27的整数部分为b，求a+b− 13的值；
(3)已知10+ 5=2m+n，其中m是整数，且023.(本小题8分)
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC=b，BC=a，且满足 b−4+|a−3|=0
(1)求a，b的值；
(2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向
右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB，
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
故选：A．
根据平方根的定义计算即可得出结论．
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的运算是求平方根的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、3.14159是有理数，不符合题意；
B、197是分数，属于有理数，不符合题意；
C、 3属于无理数，符合题意；
D、属于有理数，不符合题意．
故选：C．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，熟练掌握定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、22+32≠32，故不是直角三角形，故B选项符合题意；
C、12+12=( 2)2，故是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理，即可求得．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断，掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、 9=3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 7是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、 20=2 5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、 13= 33，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：当2是直角边时，斜边= 12+22= 5，
当2是斜边时，直角边= 22−12= 3，
则第三边的长为 5或 3，
故选：D．
分2是直角边、2是斜边两种情况，根据勾股定理计算．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
6.【答案】B
【解析】解：∵ 25< 30< 36，
∴5< 30<6，
∴ 30的值在5与6之间．
故选：B．
直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，思维方法：用有理数逼近无理数．
7.【答案】B
【解析】【分析】
首先根据数轴上a、b点的位置确定出a、b的取值范围，然后再根据二次根式和绝对值的性质进行化简．
此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，能够正确地根据数轴判断出a和b的取值范围是解题的关键．
【解答】
解：由题意得：a>0>b，|a|<|b|，
∴a−b>0，a+b<0，
∴ (a+b)2−|a−b|=−a−b−a+b=−2a，
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③当a=0时，−a有平方根，错误；
④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中正确的是①④，
故选：D．
利用实数的分类，无理数定义，平方根定义，绝对值、相反数、算术平方根的性质判断即可．
此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=82+62=100
所以x=10
所以“数学风车”的周长是：(10+4)×4=56．
故选：A．
由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由BC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
10.【答案】C
【解析】解：连接QG．
∵DG：GE=1：3，
∴可以假设DG=k，EG=3k，
∵GF=EG，∠D=90°，
∴FG=3k，DF= FG2−DG2=2 2k，
∵EF=4 3，EF2=DE2+DF2，
∴48=16k2+8k2，
∴k= 2或− 2(舍弃)，
∴DF=4，
∵S△EFG=12⋅EG⋅DF=12⋅EG⋅QM+12⋅GF⋅QN，
∴QM+QN=DF=4，
故选：C．
连接QG.解直角三角形求出DF，再证明QM+QN=DF，即可解决问题．
本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】x≥1
【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x−1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
12.【答案】<
【解析】解：∵ 72=7，32=9，
且7<9，
∴ 7<3．
故答案为：<．
首先求出两个数的平方，然后通过比较两个数平方的大小，即可比较出两数的大小．
本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较实数的大小是解题的关键．
13.【答案】2− 2
【解析】解：∵以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，
∴AC=AB．
∵A，B两点表示的数分别为1， 2，
∴AB= 2−1，
∴AC= 2−1，
∴则点C表示的数是1−( 2−1)=2− 2．
故答案为：2− 2．
利用同圆的半径相等，实数与数轴上的点的性质解答即可．
本题主要考查了实数与数轴，圆的有关性质，熟练掌握实数与数轴上的点的关系是解题的关键．
14.【答案】10
【解析】【解答】
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8−x，
在Rt△AFD′中，(8−x)2=x2+42，解得：x=3，
∴AF=AB−FB=8−3=5，
∴S△AFC=12⋅AF⋅BC=10．
故答案为10．
【分析】
本题考查了矩形的性质，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，易证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，所以AF=AB−BF．
15.【答案】4 13
【解析】解：如图：将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，过A′作A′D⊥AA′交B的延长线于D，
则四边形A′ECD是矩形，
∴A′D=EC，A′E=AE=CD，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
∵高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=8(cm)，BD=12−3+AE=12(cm)，
在Rt△A′BD中，A′B= A′D2+BD2= 82+122=4 13(cm)．
将容器侧面展开，作出A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求，在Rt△A′BD中，根据勾股定理即可求出A′B的长度．
本题考查了平面展开−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键
16.【答案】解：(1)( 12− 13)× 3
= 12× 3− 13× 3
= 36− 13×3
=6−1
=5；
(2) 32−4 12+(1− 2)2
=4 2−4× 22+1−2 2+( 2)2
=4 2−2 2+1−2 2+2
=3．
【解析】(1)利用分配律以及二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式，进行加减运算即可；
(2)先利用二次根式性质，完全平方公式分别化简，再利用二次根式的加减运算法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，二次根式性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵3a+7的立方根是−2，
∴3a+7=−8，
∴a=−5，
∵2b−3的算术平方根是3，
∴2b−3=9，
∴b=6，
∵64<66<81，
∴ 64< 66< 81，即8< 66<9，
∵c是 66的整数部分，
∴c=8，
答：a=−5，b=6，c=8；
(2)∵a=−5，b=6，c=8，
∴−2a−b+32c=−2×(−5)−6+32×8=10−6+12=16，
∴16的平方根为±4．
【解析】(1)根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根；算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根；无理数的估算等确定出a，b，c的值即可；
(2)将a，b，c的值代入−2a−b+32c中求出值，然后根据平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x为a的平方根；计算即可．
本题考查了立方根、算术平方根、平方根以及无理数的估算，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵AC=8米，BC=6米，AB=10米，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；
(2)解：设AD=x米，则BD=(26−x)米，
∴CD=BC+BD=6+26−x=(32−x)(米)，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+( 32−x)2=x2，
解得：x=17，
答：AD的长为17米．
【解析】(1)由勾股定理的逆定理即可得出结论；
(2)设AD=x米，则BD=(26−x)米，CD=BC+BD=(32−x)米，在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)当h=45m时，t= 2×4510= 9010= 9=3(S)，
∴从45m高空抛物到落地的时间为3s；
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：
当t=4s时， 2hg= 2h10=4，
∴2h10=16，
2h=160，
h=80，
∴高空抛物动能=10×0.2×80=160>65，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【解析】(1)把h=45m代入t= 2hg进行计算化简即可；
(2)将t=4代入t= 2hg计算出h，然后将h及物体质量的值代入高空抛物动能计算即可．
本题主要考查了二次根式的运用和化简，解题关键是理解题意，正确代入求值．
20.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形．理由如下：
如图，根据勾股定理，得：
AB2=12+22=5，BC2=42+22=20，AC2=42+32=25，

∵AC2=25=20+5=AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形．
(2)根据勾三股四弦五画图如下：

则△DEF即为所求．
(3)∵正方形的面积为5，
∴正方形的边长为 5，画图如图3：

则正方形GHMN即为所求．
【解析】(1)先勾股定理计算△ABC得三边长，再利用勾股定理的逆定理计算判断即可．
(2)根据勾三股四弦五画图即可．
(3)先勾股定理计算边长为 5，再利用勾股定理画图即可．
本题考查了网格上的计算与作图，掌握勾股定理及其逆定理，正方形的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=202−122=256，
所以，CD=16(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=16+1.62=17.62(米)，
答：风筝的高度CE为17.62米；
(2)如图所示：延长DC至M，连接BM，

由题意得，CM=4米，
∴DM=20米，
∴BM= DM2+BD2= 202+122=4 34(米)，
∴BM−BC=(4 34−20)米，
∴他应该再放出(4 34−20)米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
22.【答案】4 23−4
【解析】解：(1)∵16<23<25，
∴ 16< 23< 25，即4< 23<5，
∴ 23的整数部分是4，小数部分是 23−4，
故答案为：4， 23−4；
(2)∵9<13<16，
∴ 9< 13< 16，即3< 13<4，
∴a= 13−3，
∵25<27<36，
∴ 25< 27< 36，即5< 27<6，
∴b=5，
∴a+b− 13= 13−3+5− 13=2；
(3)∵4<5<9，
∴ 4< 5< 9，即2< 5<3，
∴12<10+ 5<13．
∵10+ 5=2m+n，其中m是整数，且0∴m=6，n=10+ 5−12= 5−2，
∴m−n=6−( 5−2)=8− 5，
∴m−n的绝对值是8− 5．
(1)估算出4< 23<5，即可得出答案；
(2)估算出3< 13<4，5< 27<6，即可得出a、b的值，代入进行计算即可；
(3)估算出2< 5<3，得出12<10+ 5<13，从而得出m、n的值，计算即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得，b−4=0，a−3=0，
解得，a=3，b=4；
(2)①在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2=5，
由题意得，OC=t，
当BO=BA时，OC=CA，即t=4，
当AB=AO时，t=5−4=1，
当OB=OA时， 32+t2=t+4，
解得，t=−78(不合题意)，
综上所述，当t=4或t=1时，△OAB为等腰三角形；
②△OAB为直角三角形时，只有∠OBA=90°，
则t2+32+52=(t+4)2，
解得，t=94，
当t=94时，△OAB为直角三角形．
【解析】(1)根据非负数的性质分别求出a、b；
(2)①分BO=BA、AB=AO、OB=OA三种情况，根据等腰三角形的概念、勾股定理计算；
②根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是勾股定理的应用以及等腰三角形的概念，掌握非负数的性质、勾股定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．