河南省平顶山市宝丰县名校联盟2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

这是一份河南省平顶山市宝丰县名校联盟2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了2章等内容，欢迎下载使用。

测试范围：1-2.2章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列是不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC中，，D是BC的中点，，则∠BAD的度数为（ ）
A．25°B．50°C．65°D．100°
4．五根小棒的长度（单位：cm）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．7，9，10C．7，8，9D．6，8，10
5．如图，在Rt△ABC中，，，CD是斜边AB．上的高，，那么AD的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行
C．若，则D．若，，则
7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°
8．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若，，则△ADC的面积是（ ）
A．2B．4C．8D．10
10．在Rt△ABC中，，有一个锐角为60°，，若点P在直线AC上（不与点A、C重合），且，则CP的长为（ ）
A．6或B．6或C．或D．6或或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：______．
12．如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是______．
13．如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且cm，则△ADM的周长为______cm．
14．如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若，则AC=______．
15．如图，在△ABC中，，，，点M，N分别是边AB，AC上的动点，沿MN所在直线折叠△ABC，使点A的对应点始终落在边BC上，若为直角三角形，则BM的长为______．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，，，，
（1）求DC的长．
（2）求证：△ABC是直角三角形．
17．（9分）证明命题：“一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小颖根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：在Rt△ABC和中，，，AD与分别为BC，边上的中线，且______．
求证：______．
请补全已知和求证部分，并写出证明过程．
18．（9分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，．
（1）求证：△BDE是等腰三角形：
（2）若，，求∠BDE的度数、
19．（9分）如图，在△ABC中，，．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
20．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
21．（10分）如图，在△ABC中，，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求线段DE的长．
22．（10分）如图，在△ABC中，，，cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．
23．（10分）（1）操作实践：△ABC中，，，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：△ABC中，最小内角，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（1/4）参考答案
八年级数学（BS）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．10 14． 15．或
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）
，
在Rt△CDB中，，，
根据勾股定理，得，
（2）证明：在Rt△CDA中，
，
，
△ABC是直角三角形．
17．解：；（写成也对）；
证明：，，，
，
．
AD与分别为BC与边上的中线，
点D和点分别是BC与的中点，
，，
，
在△ABC和中，
，．
18．（1）证明：BE平分∠ABC，
，
，，
，，
是等腰三角形；
（2）解：，，
，
，
．
19．解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）DF垂直平分线段AB，
，
，
，，
，
AE平分∠DAC，
．
20．解：（1）三边分别为：3．4、5（如图1）；
（2）三边分别为：、、（如图2）；
（3）边长为的正方形（如图3）．
21．解：（1）DE⊥PD，理由如下：
，，
EF垂直平分BD，，，
在Rt△ABC中，，，，
，；
（2）连接PE，如图所示：
，，，，，
设，则，
在Rt△PEC中，根据勾股定理，得，
在Rt△PDE中，根据勾股定理，得，
解得，，
22．解：（1）根据题意可得，，
，cm，cm，
，△DEC为等边三角形，，
，，
当t为2时，△DEC为等边三角形；
（2）①当∠DEC为直角时，，
，，；
②当∠EDC为直角时，，
，，．
当t为号或3时，△DEC为直角三角形．
23．解：（1）如图所示：
（2）设分割线为AD，相应用的角度如图所示：
图1的最大角，图2的最大角
图3的最大角，图4的最大角，
故△ABC的最大内角可能值是117°或108°或90°或84°；
（3）若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，应满足下列条件之一：
①该三角形是直角三角形；
②该三角形有一个角是最小角的2倍；
③该三角形有一个角是其中一个角的3倍．