海南省三亚市崖州区三亚青林学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

这是一份海南省三亚市崖州区三亚青林学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，数字1412000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在下图中，正确画出边上高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
5．一个n边形的内角和为720°，则n等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．如图，，A是C的对应点，那么下列结论中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm
8．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
9．如图，是的的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为

A．B．C．D．
11．如图，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CDD．AB＝AC
二、填空题
13．已知是关于的一元一次方程的解，则 ．
14．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= ．
15．在中，，，则＝ 度，＝ 度．
16．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件 ．
三、解答题
17．(1)计算：
(2)解不等式组：
18．某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．
19．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
20．王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．
21．如图，在中， 是边上的中线．延长到点，使，连接．
(1)求证：；
(2)与的数量关系是：____________，位置关系是：____________；
(3)若，猜想与的数量关系，并加以证明．
22．如图，在中，是的平分线，为线段上一个动点，于点，交的延长线于点．

(1)若，，则，_____；
(2)若，，求的度数；
(3)若，，，求，用含的式了表示)
参考答案与解析
1．C
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．
【详解】解：的倒数为．
故选C．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数字1412000000用科学记数法表示为；
故选C．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3．C
【分析】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的定义：即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段．
【详解】解：根据三角形高线的定义可知，只有是正确的，
故选：C．
4．B
【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．
故选B．
【点睛】考点：三角形的外角性质．
5．C
【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，已知该多边形内角和为720°，带入公式后即可求解．
【详解】根据n边形的内角和公式，得：（n-2）•180=720，
解得n=6．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式列出方程是解题的关键．
6．C
【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
即选项A、B、D都正确，
根据不能推出，应是或，即选项C错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
7．C
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.
【详解】A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＞7，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系任意两边的和大于第三边是解题的关键.
8．B
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
9．C
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
【详解】解：∵是的中线，的面积为，
∴的面积为：，
∵是的中线，
∴的面积为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
10．B
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
由折叠可得∠ADB=∠BDF，
∴∠DBC=∠BDF，
又∠DFC=40°，
∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，
又∵∠ABD=48°，
∴△ABD中，∠A=180°-20°-48°=112°，
∴∠E=∠A=112°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
11．C
【分析】证，得出，，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：在和中
，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
12．C
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等．
【详解】解：A．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠B＝∠C可依据“AAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
B．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠BEA＝∠CDA可依据“ASA”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
C．由BE＝CD、AE＝AD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD，此选项符合题意；
D．由AE＝AD、∠A＝∠A、AB＝AC可依据“SAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13．
【分析】把代入关于的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：把代入关于的一元一次方程，
得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．
14．7
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
15． 75 15
【分析】三角形的内角和为180°，根据，的关系进行求解．
【详解】在中，设为x，则．
故答案为：75，15
【点睛】本题考查三角形的内角和是180°，解题的关键是根据三个角的关系列方程．
16．AB=AC（答案不唯一）
【分析】由于∠1=∠2，AD=AD，根据“SAS”判断三角形全等的条件可需添加AB=AC．
【详解】解：∵∠1=∠2，
而AD=AD，
∴当AB=AC时，可根据SAS判定△ABD≌△ACD．
故答案为AB=AC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
17．(1；(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，求一个数的算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：



(2)解不等式组：
解：由①得
由②得
所以，这个不等式组的解集为
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．
18．A商品30千克，B商品50千克
【分析】设A商品x千克，B商品y千克，根据数量关系列出二元一次方程组 求解即可.
【详解】解：设A商品x千克，B商品y千克.
由题意得解得
答：A商品30千克，B商品50千克.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，分析题意，找等量关系，列出方程是方程解决实际问题的关键.
19．证明见解析.
【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC即可得到答案；
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．
20．(1)见解析
(2)20
【分析】（1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再利用“”证明即可；
（2）利用全等三角形的性质进行解答即可；
熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【详解】（1）证明：由题意可得，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由题意可得（），（），
∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间的距离为20．
21．(1)见解析
(2)，
(3)，证明见解析
【分析】(1)根据三角形全等的判定定理，即可证得；
(2)由，可得，，据此即可解答；
(3)根据三角形全等的判定定理，可证得，据此即可解答．
【详解】（1）证明：是BC边上的中线，
，
在与中
，
；
（2）解：，
，，
，
故答案为：，；
（3）解：
证明：，
，，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
22．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的意义得出，根据三角形内角和定理即可求得；
（2）三角形内角和定理得出，，等量代换得出，根据是的平分线，得出，根据即可求解；
（3）根据三角形内角和定理得出，根据是的平分线得出，则，根据，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故答案为：，
（2）解：
是的平分线，
（3）解：,
，
∵是的平分线，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．