2024年中考数学一轮复习练习题：整式的乘法与因式分解

这是一份2024年中考数学一轮复习练习题：整式的乘法与因式分解，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算（-2a2）3的结果是（ ）
A．-6a6B．-8a6C．6a5D．-8a5
2．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．10B．5C．15D．3
3．若计算(3x2+2ax+1)⋅(−3x)−4x2的结果中不含x2项，则a的值为（ ）
A．2B．0C．−23D．−32
4．下列不能使用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣16x2+y2B．b2﹣a2C．﹣m2﹣n2D．4a2﹣49n2
5．下列变形中正确的是（ ）
A．(x+y)(−x−y)=x2−y2B．x2−4x−4=(x−2)2
C．x4−25=(x2+5)(x2−5)D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y2
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2+2xy−y2=(x−y)2B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)
C．m3−m=m(m−1)(m+1)D．a2−4=(a−2)2
7．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为 b (a>b) ，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（ ）
A．a2b2=(ab)2B．(a+b)2=(a−b)2+4ab
C．(a+b)2=a2+b2+2abD．a2−b2=(a+b)(a−b)
8．若 x−y=−3 ， xy=5 ，则代数式 2x3y−4x2y2+2xy3 的值为（ ）
A．90B．45C．-15D．-30
二、填空题
9．若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝ ．
10．计算2a2b÷（﹣4ab）的结果是 ．
11．在实数范围内因式分解：2x2−3xy−y2= .
12．当x=1，y= −13 时，代数式x2+2xy+y2的值是 ．
13．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15． 因式分解：
（1）
（2）
16． 已知x=2−3，y=2+3，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2−y2．
17．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)
（1）观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ；
（2）已知4m2−n2=12，2m+n=4，则2m−n= ；
（3）请应用这个公式完成下列计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232)．
18．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)若、、为非零实数，且，求证：．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．A
9．27
10．−12a
11．2（x-3+174y）（x-3−174y）
12．49
13．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
14．（1），
，
；
（2）
，
15．（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
= ．
16．（1）解：∵x=2−3，y=2+3，
∴x+y=4，
∴x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16；
（2）解：∵x=2−3，y=2+3，
∴x+y=4，x−y=−23，
∴x2−y2=(x+y)(x−y)=4×(−23)=−83．
17．（1）a2−b2=(a+b)(a−b)
（2）3
（3）解：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232)
=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)⋯(1+12023)(1−12023)
=32×12×43×23×54×34⋯20242023×20222023
=12×20242023
=10122023．
18．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
∴．