2023年河北省中考数学一轮复习—整式的乘法与因式分解 练习题附答案

这是一份2023年河北省中考数学一轮复习—整式的乘法与因式分解 练习题附答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省中考数学一轮复习—整式的乘法与因式分解练习题附答案
一、单选题
1．（2022·河北·中考真题）计算得，则“？”是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2022·河北石家庄·一模）是的（    ）
A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍
3．（2022·河北唐山·一模）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
4．（2021·河北·中考真题）不一定相等的一组是（    ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．（2022·河北邢台·一模）下列运算正确的是（    ）
A．a3+a2＝a5 B．（ab）2＝a2b2 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a5
6．（2022·河北承德·一模）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（   ）
A．﹣2                                 B．2                                 C．0                           D．1
7．（2022·河北邯郸·二模）若，则n的值是（    ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
8．（2022·河北石家庄·二模）计算：1252-50×125+252=(    )
A．100 B．150 C．10000 D．22500
9．（2022·河北保定·二模）（-8）5+（-8）7能被下列数整除的是（   ）
A．5 B．6 C．7 D．9
10．（2021·河北石家庄·一模）a12可以写成（　　）
A．a6+a6 B．a2•a6 C．a6•a6 D．a12÷a
11．（2021·河北承德·二模）下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2021·河北廊坊·二模）下列各选项中因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2022·河北保定·一模）定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如，因此，的实部是﹣8，虚部是6．已知复数的虚部是12，则实部是（　　）
A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5
14．（2022·河北唐山·二模）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（    ）

A．80 B．160 C．320 D．480

二、填空题
15．（2022·河北邢台·二模）计算：=____．
16．（2022·河北唐山·二模）已知，，则______，______．
17．（2022·河北邯郸·二模）若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝_____．
18．（2022·河北邢台·二模）分解因式：m4n﹣4m2n=_____．
19．（2022·河北承德·一模）分解因式：______．
20．（2021·河北唐山·一模）若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为_____．
21．（2021·河北石家庄·二模）分解因式：x2﹣4=__．
22．（2022·河北保定·一模）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1_____S2（填“＞”、“＜”或“=”）．

23．（2021·河北·中考真题）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．

三、解答题
24．（2021·河北石家庄·二模）已知关于的二次三项式满足.
（1）求整式；
（2）若，当时，求的值．




25．（2022·河北·中考真题）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．




26．（2022·河北·唐山市路北区教育局中教研二模）在化简题目中：◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．
（1）若◆表示－，请化简
（2）当，时，的值为12，请推算出◆所表示的符号．
27．（2022·河北唐山·一模）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对“（1，2）”是不是“共生有理数对”；
（2）若是“共生有理数对”，求的值；
（3）若是“共生有理数对”，则“，”____“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（4）如果是“共生有理数对”（其中），直接用含的式子表示．





28．（2022·河北保定·一模）已知：整式．
(1)化简整式；
(2)若，
①求整式；
②在“”的“□”内，填入“，，，”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果．







29．（2021·河北唐山·二模）观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× = ×25；
②　　×396=693×　　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．





30．（2021·河北秦皇岛·一模）定义新运算：对于任意，，都有，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：



（1）求的值．
（2）化简．








31．（2022·河北邯郸·一模）某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．

(1)求涂刷油漆的面积；
(2)若，，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．





32．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．

(1)直接说出原点在第几部分；
(2)若，求a和c的值；
(3)若a、b互为相反数，且．求代数式的值．

参考答案：
1．C
【解析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．
，则“？”是2，
故选：C．
本题考查同底数幂的除法；注意．
2．D
【解析】把问题转化为同底数幂的除法计算即可．
∵÷==216，
故选D．
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．D
【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=3．
故选D．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
4．D
【解析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．
解：A. =，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B不符合题意；
C. ，故选项C不符合题意；
D. ，故选项D符合题意，
故选：D．
此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．
5．B
【解析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则可进行判断．
解：A、a3与a2不是同类项，无法合并，不符合题意；
B、根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘”可知（ab）2=a2b2，符合题意；
C、根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知a3•a2=a3+2=a5，不符合题意；
D、根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可知（a3）2=a3×2=a6，不符合题意；
故选：B．
本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘及幂的乘方，关键在于熟知运算法则求解．
6．B
根据题意得：
(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，
∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，
∴m=2；
故选B.
7．D
【解析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可．
解：
=
=
=
∵
∴
∴
∴．
故选：D．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
8．C
试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．
9．A
【解析】把分解因式得到即可得到答案．
解：


，
∴能被5整除，
故选A．
本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．
10．C
【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
解：A．a6+a6=2a6，故本选项不合题意；
B．a2•a6=a8，故本选项不合题意；
C．a6•a6=a12，故本选项符合题意；
D．a12÷a=a11，故本选项不合题意．
故选：C．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
11．D
【解析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
解：A、，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
B、，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
C、，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D、，符合平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了平方差公式，比较简单，解题的关键是要熟悉平方差公式的结构,公式（a+b）（a-b）=a2-b2．
12．D
【解析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．
解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，正确．
故选D．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13．C
【解析】先利用完全平方公式得出（3-mi）2=9-6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3-mi）2的实部是9-m2，虚部是-6m，由（3-mi）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m2计算即可．
解：∵
∴复数的实部是，虚部是，
∴，
∴，
∴．
故选C．
本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．
14．B
【解析】根据题意可得，，则，代入求解即可．
解：根据题意可得，，即，
，
故选：B
此题考查了代数式求值，解题的关键是利用因式分解法求得．
15．
根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，．
故答案为：a3．
16．     12    
【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算求值即可；
解：由题意得：，
，
，
，
故答案为：12，；
本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键．
17．6
【解析】把用平方差公式分解因式，然后把整体代入计算即可.
详解：∵，
∴
=()()
=2×3
=6.
故答案为6.
本题考查了平方差公式因式分解和整体代入法求代数式的值，解答本题的关键是把用平方差公式分解因式.
18．m2n（m+2）（m﹣2）
原式=m2n（m2﹣4）=m2n（m+2）（m﹣2），
故答案为m2n（m+2）（m﹣2）
19．
【解析】先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
解：，
故答案为：．
本题考查因式分解、完全平方公式，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
20．
【解析】先计算等号左边，再根据等式求出a、b的值，最后代入求出ab的值．
解：∵(x+2)(x+a)＝x2+(2+a)x+2a，
又∵(x+2)(x+a)＝x2+bx﹣8，
∴x2+(2+a)x+2a＝x2+bx﹣8．
∴2+a＝b，2a＝﹣8．
∴a＝﹣4，b＝﹣2．
∴ab＝(﹣4)﹣2
＝
＝．
故答案为：．
本题考查了多项式乘多项式及负整数指数幂的计算，题目综合性较强，根据等式确定a、b的值是解决本题的关键．
21．(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)
解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得
x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
故答案是：（x+2）（x﹣2）．
22．=
【解析】分别用a、b求出和.然后比较大小．
设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A、B、C的边长为b，
由图1，得，
由图2，得，
∴
故答案为
本题主要考查了代数式中多项式乘多项式的知识，解题的思路是根据正方形四条边相等的性质,可以把两块阴影部分合并后得出Sl和 S2的面积，从而大小就可以比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23．          4
【解析】（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；
（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可．
解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为
∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为；
故答案为：．
（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．
故答案为：4．

本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．
24．（1）；（2）．
【解析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案即可；
（2）直接利用整式的加减运算法则结合的值代入得出答案即可．
解：（1）∵
∴

；
（2）∵，
∴


.
当时，．
此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．
25．验证：；论证见解析
【解析】通过观察分析验证10的一半为5，；将m和n代入发现中验证即可证明．
证明：验证：10的一半为5，；
设“发现”中的两个已知正整数为m，n，
∴，其中为偶数，
且其一半正好是两个正整数m和n的平方和，
∴“发现”中的结论正确．
本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．
26．（1）；（2）◆表示÷
【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先把，，再根据计算结果推断即可．
解：（1）


（2）由题意得，
即

所以◆表示÷．
【点晴】本题考查了整式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．
27．（1）不是；（2）-2；（3）是；（4）
【解析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．
解：（1）∵，，
∴，
∴“1，2”不是共生有理数对；
（2）由题意得：
，
解得a=-2；
（3）是．
理由：-n-（-m）=-n+m，
-n•（-m）+1=mn+1，
∵（m，n）是共生有理数对，
∴m-n=mn+1，
∴-n+m=mn+1，
∴（-n，-m）是共生有理数对；
故答案为：是；
（4）∵（m，n）是共生有理数对，
∴m-n=mn+1，
即mn-m=-（n+1），
∴（n-1）m=-（n+1），
∴．
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
28．(1)
(2)①；②或者（答案不唯一）

【解析】（1）把整式去括号，合并同类项即可；
（2）①由题意得出，把整式代入，去括号，合并同类项即可；
②经计算和都符合题意．
（1）


∴．
（2）①∵
∴



∴．
②
（或）．
本题考查的是整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．
29．解：（1）①275；572.
②63；36.
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明见解析.
【解析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．
（1）两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数，
∴①52×275=572×25；
②63×396=693×36；
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
证明如下：
∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），
∴左边=右边.
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
考点：规律题
30．（1）27；（2）
【解析】（1）先根据新定义运算的运算顺序运算即可；
（2）先用乘法分配律算乘法，再合并同类项即可．
解：（1）∵，
∴
=
=27；
（2）
=
=．
本题考查了整式的混合运算，理解新定义运算顺序并正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．
31．(1)
(2)

【解析】（1）已知阴影部分的宽为，利用平移的性质可得阴影部分的长可以表示为，然后利用矩形的面积公式计算出阴影部分的面积即可；
（2）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
（1）
解：涂刷油漆的面积

（2）
解：当，时，原式．
此题考查了平移的性质，关键在于能够用代数式表示出平移后矩形的长度，用科学记数法表示较大的数时关键要正确确定a的值以及n的值．
32．(1)②
(2)a=-1；c=4
(3)100

【解析】（1）因为ab＜0，所以a，b异号，所以原点在第②部分；
（2）根据点B在点C左边3个单位求出c；的值求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；
（3）先将代数式变形为，再由a、b互为相反数即可求解．
(1)
解：∵，a ∴a<0，b>0，
∴原点在第②部分，
故答案为：②；
(2)
解：∵AC=5，BC=3，
∴AB=AC-BC=5-3=2，
∵b=1，
∴c=1+3=4
∴a=1-2=-1；
(3)

解：原式=
=
∵a、b互为相反数
∴
∵
∴．
本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，整式的乘除，正确解读题意和准确的计算是解题的关键．