广东省2024年九年级中考数学一轮复习：整式的乘法与因式分解 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：整式的乘法与因式分解 模拟练习(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东肇庆·二模）下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C． D．
3．（2023·广东肇庆·三模）计算的值是（ ）
A．B．﹣C．1D．
4．（2023·广东佛山·二模）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·广东汕尾·一模）如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）

A．B．
C．D．
7．（2023·广东佛山·三模）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·广东珠海·一模）多项式因式分解的结果是（ ）
A．B．
C．D．
9．式子与的公因式是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·广西柳州·中考真题）把多项式a2+2a分解因式得（ ）
A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）
二、填空题
11．因式分解：= ．
12．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为 ．
13．（2023·广东广州·二模）计算： ．
14．（2023·上海奉贤·二模）计算： ．
15．（2023·广东东莞·模拟预测）若a，b满足等式，则 ．
16．（2023·广东梅州·一模）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是 ．
17．（2023·广东潮州·一模）图①是由4个白色的长方形和1个灰色的正方形构成的正方形，图②是由5个白色的长方形（每个长方形大小和图①相同）和1个灰色的不规则图形构成的长方形．已知图①②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为 ．
18．（2023·广东佛山·三模）若，则 ．
19．（2023·广东东莞·一模）因式分解： ．
20．（2023·广东茂名·三模）分解因式： ．
三、解答题
21．（2023·广东河·二模）先化简再求值：，其中，．
22．（2023·广东广州·一模）已知多项式．
(1)化简多项式A；
(2)若，求A的值．
23．（2023·北京通州·一模）先化简，再求值：已知，求的值．
24．（2023·广东肇庆·二模）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需用A、B型板材若干块，A型板材规格是，B型板材规格是．现只能购得规格是的标准板材．（单位：cm）
(1)若设．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有如表三种裁法，如图1是裁法一的裁剪示意图．

则表中， ， ；
(2)为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是，并做成如图2的背景墙．请写出图中所表示的等式： ；
(3)若给定一个二次三项式，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
25．（2023·广东肇庆·一模）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”．如：，，，因此8，16，24都是“相数”．
(1)判断32是“相数”吗？______．（填“是”或“不是”）
(2)求证：所有的“相数”都是8的倍数．（提示：两个连续的奇数可表示为，，其中n为正整数）
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
3
m
n
参考答案：
1．D
【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，故A不符合题意；
∵，故B不符合题意；
∵，故C不符合题意；
∵，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
直接运用幂的乘方、积的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A．，故该项错误，不符合题意；
B．，故该项错误，不符合题意；
C．，故该项错误，不符合题意；
D．，故该项正确，符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运用，以及积的乘方的逆运用，先把处理为，再化简计算，即可作答．
【详解】解：
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了幂的乘方，合并同类项，平方差公式，同底数幂的除法，用各运算法则逐项分析即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示出左图、右图的涂色部分的面积即可，用代数式分别表示出左图、右图的涂色部分的面积是解此题的关键．
【详解】解：左图，涂色部分的面积为，拼成右图的长为，宽为，因此面积为，
因此有：，
故选：D．
6．D
【分析】此题主要考查了平方差公式，根据正方形和梯形的面积公式得到这两个图形阴影部分的面积相等，即可得到结论，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【详解】解：左侧图形阴影部分的面积为：，
右侧图形阴影部分的面积为：．
根据两个图形面积相等得：
，
故验证的等式是，
故选：D．
7．C
【分析】根据因式分解的定义依次分析各项即可．
【详解】解：A. ，是多项式的乘法，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
C. 是因式分解，故该选项正确，符合题意；
D. ，等式的右边不是多项式的积的系数，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
8．D
【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式因式分解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式法进行因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解题的关键．
9．A
【分析】
把式子与分别进行因式分解后，根据公因式的确定方法，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴与的公因式是，
故选：A
【点睛】此题考查了公因式和因式分解，把各式进行正确的因式分解是确定公因式的关键．
10．A
【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】
故选A
【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键．
11．(a+1)(a-1)
【分析】直接应用平方差公式即可求解．
【详解】．
故答案为：(a+1)(a-1)
12．42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【详解】
．
故答案为：42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
13．
【分析】根据积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数运算，涉及积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
14．
【分析】用积的乘方的计算方法解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题重点考查学生对积的乘方的理解，掌握积的乘方的计算方法是解题的关键．
15．
【分析】利用偶次方和算术平方根的非负性可得，，从而可得，，然后再利用积的乘方的逆运算，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质和积的乘方，解题关键是熟练运用非负数的性质求出，的值，准确运用积的乘方的逆运算求解．
16．128
【分析】由“杨辉三角”得到：应该是为非负整数展开式的项系数和为．
【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
•••
当时，展开式的项系数和为，
故答案为：128．
【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．
17．8
【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，设每个白色长方形的长为a，宽为b，根据图①得出①，由图②可得，联立①②求出即可．关键是根据图形之间的面积关系进行解答．
【详解】解：设每个白色长方形的长为a，宽为b，
由图①可得，
即①，
由图②可得，
即②，
由①②得，
∴，
即每个白色长方形的面积为8．
故答案为：8．
18．3
【分析】根据，再把，，代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
19．
【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
20．
【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
21．，；
【分析】根据多形式乘以多项式的法则及平方差公式即可解答．
【详解】解：
，
当，时
原式；
【点睛】本题考查了多形式乘以多项式的法则，平方差公式，掌握多形式乘以多项式的法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并即可得；
（2）由得，代入可得．
【详解】（1）解：；
（2）解：由（1）知，
∵，
，
．
【点睛】本题主要考查完全平方公式及多项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式与项式乘多项式法则．
23．8
【分析】先利用完全平方公式与平方差公式以及单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再由可得，整体代入求值即可．
【详解】解：
∵
∴
∴
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，熟练的利用乘法公式进行化简，再整体代入求值是解本题的关键．
24．(1)1；5
(2)
(3)图详见解析；
【分析】本题考查了多项式乘以多项式和几何图形的应用：
（1）根据题意，结合图形，即可求解；
（2）用正方形的面积公式表示出图形的面积，用各部分面积和表示出图形的面积，进而用等式表示出相等关系便可；
（3）仿样例画出长方形，其长为，宽为，结合图形便可得出结果．
【详解】（1）解：按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为，，
所以可以裁出B型板1块；
全部裁出B型板材块，，
所以可以裁出B型板5块．
故答案为：1；5；
（2）解：根据题意得：大正方形的面积为，也可以表示为
如图2可得等式．
故答案为：；
（3）解：按题意画图如下：

∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，
∴．
25．(1)是
(2)见解析
【分析】（1）根据即可得到答案；
（2）利用平方差公式求出，即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴32是“相数”，
故答案为：是
（2）证明：设两个连续的奇数分别为，（n为正整数）．
则．
∴所有的“相数”都是8的倍数．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．