数学必修 第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课堂检测

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【选题明细表】
基础巩固
1．用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.
故选：A.
2．记，，，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即.
故选B.
3．函数y＝－csx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( )
A.(，1)B.(，1)
C.(0,1)D.(2，1)
【答案】B
【解析】画出的图像如下图所示，由图可知，与轴最近的最高点的坐标为.故选B.
4．函数的值域是 （ ）
A.0B.C.D.
【答案】D
【解析】： ，由此值域为
5．在内使成立的的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.
观察图像易得使成立的.
故选A.
6．利用余弦曲线，写出满足cs x>0，x∈[0，2]的x的区间是_________．
【答案】
【解析】画出在的图像如下图所示，由图像可知，对应的的取值范围是.
7．函数的图像与直线的交点坐标为_______________.
【答案】
【解析】由csx+4＝4，求得csx＝0，再结合x∈[0，2π]，可得x，或 x，
即函数y＝csx+4，x∈[0，2π]与直线y＝4的交点坐标为 或，
故答案为：．
8．作出 QUOTE 的图象.
【答案】见解析
【解析】令 QUOTE 则 QUOTE .列表：
描点连线，如图所示.
能力提升
9．已知是定义在上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】易得：或
∴或
∴或，即
本题正确选项：
10．不等式＋2csx≥0的解集是________。
【答案】
【解析】由＋2cs x≥0，得cs x≥－．
画出余弦函数的图象，如下图，
由图象得在一个周期[－π，π]上，不等式cs x≥－的解集为，
故原不等式的解集为.
故答案为．
11．函数在内的零点个数为__________．
【答案】
【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数和的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数和的图像应有六个交点，即函数在内有六个零点，应填答案。
12．求函数的定义域．
【答案】
【解析】由题设可得，即，借助正弦曲线解得： ，借助余弦曲线解得，求其交集可得，故所求函数的定义域是。
素养达成
13．用“五点法”作出函数，的简图，并回答下列问题：
（1）观察函数图像，写出满足下列条件的的区间.
①；②.
（2）若直线与，的图像有两个交点，求的取值范围.
【答案】（1）①当时，；②当时，（2）
【解析】列表如下：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图：
（1）由图像可知，图像在直线上方部分时，在直线下方部分时，
所以①当时，；②当时，.
（2）由图像可知，当直线与，的图像有两个交点时，或，所以的取值范围是.
知识点、方法
题号
五点作图
1,2,3,8
解不等式
5,6,9,10
零点问题
7,11
综合运用
4,12,13
QUOTE
QUOTE
0
0
－1
0
1
0
1
3
1
－1
1