2024年湖南省长沙市博才实验中学九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份2024年湖南省长沙市博才实验中学九上数学开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2B．3C．5D．6
2、（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108
4、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A．3B．4
C．5D．6
5、（4分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．4，5，6D．6，8，10
6、（4分）若x＜y，则下列式子不成立的是 ( )
A．x-1＜y-1B．C．x+3＜y+3D．-2x＜-2y
7、（4分）是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．B．C． D． 为任意实数
8、（4分）若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．.B．.C．D．.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．
10、（4分）如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是________．
11、（4分）如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；
12、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
13、（4分）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是__________（用含、的代数式表示）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,在平行四边形中，点、分别是、上的点，且，，求证：
（1）；
（2）四边形是菱形.
15、（8分）本工作，某校对八年级一班的学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）。
条形统计图
扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿型校服的学生有多少名？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，请计算型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的中位数。
16、（8分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
17、（10分）如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点。
（1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；
（2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由。
18、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2OB．
（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；
（2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．
20、（4分）如图，在菱形中，边长为．顺次连结菱形各边中点，可得四边形顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续．．．．四边形的周长是____，四边形的周长是____．
21、（4分）当x________时，分式有意义.
22、（4分）如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数b的取值范围是________．
23、（4分）直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是10,则较短的直角边的长为___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
25、（10分）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．
26、（12分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且．
求EF的长；
求的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
2、A
【解析】
分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．
详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．
∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．
∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．
故选A．
点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、A
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×1．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、D
【解析】
试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选D．
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
5、D
【解析】
分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42≠62，
∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82＝102，
∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
6、D
【解析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】
A. ∵ x＜y，∴ x-1＜y-1，故成立；
B. ∵ x＜y，∴ ，故成立；
C. ∵ x＜y，∴ x+3＜y+3，故成立；
D. ∵ x＜y，∴ -2x>-2y，故不成立；
故选D.
故选：D.
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7、C
【解析】
一元二次方程的二次项系数不为1．
【详解】
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴二次项系数p≠1，
故选C.
此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.
8、A
【解析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A．
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20cm或22cm．
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】
如图：
∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，
则周长为20cm；
②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，
则周长为22cm．
本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.
10、1
【解析】
根据已知图形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根据x=19n-m可得答案．
【详解】
解：由题意知，m+1=n且m+n=19，
∴m=9，n=10，
∴x=19×10-9=1，
故答案为：1．
本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．
11、 (3,2)
【解析】
把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；
【详解】
∵点A是反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点，
∴，
解得 (舍去)或
∴A(3,2)；
故答案为：(3,2)
此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组
12、720°
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.
【详解】
∵一个多边形的每一个外角都等于60°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=，
故答案是：720°.
本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.
13、
【解析】
连接AC、CF，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．
【详解】
解：连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∠ACG=45°，∠FCG=45°，
∴∠ACF=90°，
∵BC=a，CE=b，
，
由勾股定理得： ,
∵∠ACF=90°，H是AF的中点，
∴CH=AF=.
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，由ASA证明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；
（2）由全等三角形的性质得出DA=DC，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
在△DAE和△DCF中，，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴DE=DF；
（2）由（1）可得△DAE≌△DCF
∴DA=DC，
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
15、（1）50，10；（2）见解析；（3）14.4°；（4）170型
【解析】
（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；
（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；
（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（4） 根据中位数的定义求解即可.
【详解】
解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名.
（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），
补全统计图如图所示：
（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：；
（4）∵第25和26名学生都穿170型，
∴中位数是170型.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16、-1
【解析】
先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.
【详解】
解：
，
当时，原式．
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.
17、（1）①见解析，②见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的做法即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证明，即可求证.
【详解】
（1）①作图正确并有轨迹。
②连接并延长交于点，连接；
（2）解：四边形是平行四边形，
理由如下：∵，
∴，
∴，即，
∵平分，∴，∴，
∴，
∵点时中点，∴，
在与中
∴
∴四边形是平行四边形。
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知角平分线的做法及全等三角形的判定判断与性质.
18、（1）；（2）满足条件的点P为：（8+2，0）或（，0）或（5，0）
【解析】
（1）先求出点A，点B坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式，作点O关于直线BC的对称点O'（），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小，求出点F坐标，作点F关于直线AB与直线OC的对称点，连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，由两点距离公式可求△FMN周长的最小值；
（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴点A（﹣2，0），点B（0，2）
∴OB＝2
∵OC＝2OB．
∴OC＝4
∴点C（4，0）
设直线BC解析式为：y＝kx+2，且过点C（4，0）
∴0＝4k+2
∴k＝
∴直线BC解析式为：y＝x+2，
如图，作点O关于直线BC的对称点O'（），过点O'作O'H⊥OC于点F，交BC于点H，此时OF+FH的值最小．
∴点F的横坐标为
∴点F（）
作点F关于直线OC的对称点F'（），
作点F关于直线AB的对称点F''（）
连接F'F''交直线AB于点M，交直线OC于点N，此时△FMN周长有最小值，
∴△FMN周长的最小值＝
（2）∵将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A'O’B，
∴O'点坐标（2，2）
设直线O'C的解析式为：y＝mx+b
∴
∴
∴直线O'C的解析式为：y＝﹣x+4
如图，过点O'作O'E⊥OC
∴OE＝2，O'E＝2
∴EC＝O'E＝2
∴∠O'CE＝45°
∵将△BCO'沿着直线BC平移，
∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，
∴设O'O''的解析式为y＝x+n，且过（2，2）
∴2＝×2+n
∴n＝3
∴直线O'O''的解析式为y＝x+3
若CO''＝CP，
∵O'C∥O''C'，
∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°
∵CO''＝CP
∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°
∴∠O''CP＝90°
∴点O''的横坐标为4，
∴当x＝4时，y＝×4+3＝1
∴点O''（4，1）
∴CO''＝1＝CP
∴点P（5，0）
若CO''＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N，
∵O'C∥O''C'，
∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°
∵CO''＝O''P
∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，
∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP
∴CN＝PN＝O''N＝CP
设CP＝a，
∴CN＝PN＝O''N＝CP＝a
∴点O''（4+a，a），且直线O'O''的解析式为y＝﹣x+3
∴a＝﹣（4+a）+3
∴a＝
∴CP＝
∴点P（，0）
若CP＝O''P，如图，过点O''作O''N⊥CP于N
∵O'C∥O''C'，
∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°
∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP
∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°
∴PN＝O''N
∴O''P＝PN＝CP
设PN＝b，则O''N＝b，CP＝PO''＝b
∴点O''坐标（4+b+b，﹣b），且直线O'O''的解析式为y＝x+3
∴﹣b＝×（4+b+b）+3
∴b＝2+2
∴CP＝4+2
∴点P坐标（8+2，0）
综上所述：满足条件的点P为：（8+2，0）或（，0）或（5，0）
本题考查了利用轴对称思想解决线段和最小值或周长最小的问题，以及等腰三角形的分类讨论问题，综合性较强，综合运用上述几何知识是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、9
【解析】
用总频数减去各组已知频数可得．
【详解】
第三组频数是40-10-8-7-6=9
故答案为：9
考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．
20、， ．
【解析】
根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，
∴是等边三角形，四边形是矩形，四边形是菱形，
∴，，，
∴四边形的周长是：，
同理可得出：，
， …
所以：，
四边形的周长，
∴四边形的周长是：，
故答案为：20； ．
此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．
21、
【解析】
根据分母不等于0列式求解即可．
【详解】
由题意得，x−1≠0，
解得x≠1.
故答案为：≠1.
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
22、−1≤b≤1
【解析】
由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝1，AD＝1，
∴点A的坐标为（−1，0），点C的坐标为（1，1）．
当直线y＝−x＋b过点A时，0＝1＋b，
解得：b＝−1；
当直线y＝−x＋b过点C时，1＝−1＋b，
解得：b＝1．
∴当直线y＝−x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是：−1≤b≤1．
故答案为：−1≤b≤1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A，C时b的值是解题的关键．
23、1
【解析】
根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．
【详解】
由题意可设两条直角边长分别为x，2x，
由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，
解得x1=1，x2=-1舍去），
所以较短的直角边长为1．
故答案为：1
本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）变量h是关于t的函数；（2）2.8s
【解析】
【分析】根据函数的定义进行判断即可.
①当时，根据函数的图象即可回答问题.
②根据图象即可回答.
【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，
∴变量是关于的函数.
（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.
②.
【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.
25、y=x-1．
【解析】
试题分析：设这个一次函数的解析式为y="kx+b," 分别将x=3，y=1和x=−1，y=−4分别代入y=kx+b得方程组，解这个方程组即可求得k、b的值，也就求得了函数的解析式．
试题解析：解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b," 将x=3，y=1和x=−1，y=−4分别代入y=kx+b得，,
解这个方程组得，．
∴所求一次函数的解析式为y=x—1．
考点：用待定系数法求函数解析式．
26、 (1)5；(2)6.
【解析】
(1) 设，则，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根据，可得结果.
【详解】
解：设，则，，
由勾股定理得得，，解得，，即，
；
，，
．
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本题考核知识点：正方形，勾股定理. 解题关键点：运用折叠的性质得到边相等.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人