2025届湖南省武冈市九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2025届湖南省武冈市九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）已知一次函数y＝x﹣1的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A．B．1C．－D．﹣1
3、（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3
4、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（ ）
A．1B． 2C．3D．)4
6、（4分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）
A．1万件B．18万件C．19万件D．20万件
7、（4分）在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
8、（4分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A．B．C．且D．且
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为_____．
10、（4分）比较大小: _____. (填“>”、“<"或“=")
11、（4分）点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），若 AC＝2则 ＝______．
12、（4分）一个反比例函数（k≠0）的图象经过点P（－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．
13、（4分）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知 ，，求下列代数式的值:
(1)x2+y2;
(2).
15、（8分）已知矩形，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为__________时，是以为腰的等腰三角形．
16、（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解.
17、（10分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．
18、（10分）如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A、
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式： ．
20、（4分）在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x−2)经过原点O,与x轴的另一个交点为A．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,过点B(0,1)作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是____.
21、（4分）若是关于的一元二次方程的一个根，则____.
22、（4分）若分式的值是0，则x的值为________．
23、（4分）如图，已知，，，当时，______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？
25、（10分）如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．
(1)求证：BE=AF；
(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。
26、（12分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.
（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；
（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．
【详解】
解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：
.
故选B．
读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．
2、C
【解析】
把点（1，m）代入函数解析式，列出关于m的一元一次方程，通过解方程来求m的值．
【详解】
∵一次函数y＝x﹣1的图象经过点（1，m），
∴-1=m，
解得m=－
故选：C
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式
3、A
【解析】
利用函数图象，写出直线y=x+b在直线y=kx+1上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
根据图象得当x＞3时，x+b＞kx+1．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4、D
【解析】
试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
考点：命题与定理．
5、C
【解析】

在 中，
在 中，
在 中，
在 中，
根据相似三角形的判定，,故选C.
6、C
【解析】
抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．
【详解】
∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴合格的有95件，
∴合格率为95÷100=95%，
∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%=19万件，
故选C.
此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率．
7、B
【解析】
根据众数的概念进行解答即可.
【详解】
在数据6，5，7，5，8，6，6中，数据6出现了3次，出现次数最多，
所以这组数据的众数是6，
故选B.
本题考查了众数，明确众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键.众数一定是这组数据中的数，可以不唯一.
8、C
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，
解得：且．
故选：C．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．
【详解】
解：∵A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，
∴∠AOP=30°，
∴AP=1，
∴OP＝，
作PE⊥y轴，
∵∠POA＝30°，
∴∠OPE＝30°，
∴OE=
∴PE＝，
∴点P到y轴的距离为，
故答案为：．
考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．
10、
【解析】
首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．
【详解】
解：，，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
11、4
【解析】
根据黄金分割的概念把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．
【详解】
由题意得：AB⋅BC=AC=4.
故答案为：4.
此题考查黄金分割，解题关键可知与掌握其概念.
12、
【解析】
把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式为．
13、6
【解析】
根据数据a1、a2、a3的平均数是3，数据2a1、2a2、2a3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.
【详解】
解：∵数据a1、a2、a3的平均数为3，
∴数据2a1、2a2、2a3的平均数是6.
故答案为：6.
此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 8；(2) 4.
【解析】
将 x2+y2变形为(x+y)2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可；
将整理为，再将x2+y2与xy的值代入即可.
【详解】
(1)∵x=+1,y=-1,
∴x+y=2,xy=2,
∴x2+y2
=(x+y)2-2xy
=(2)2-2×2
=12-4
=8.
(2)∵x=+1,y=-1,
∴x2+y2=8,xy=2,
∴+
=
=
=4.
本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
15、或
【解析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AB=CD=8，
∵CE=5，
∴DE=3，
在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5
过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，
则AM=DE=3，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：
当EP=EA时，AP=2DE=6，
所以t==2；
当AP=AE=5时，BP=8−5=3，
所以t=3÷1=3；
当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，
则
解得：x=，
则t=(8−)÷1=，
综上所述t=2或时，△PAE为等腰三角形。
故答案为：2或.
本题考查等腰三角形的性质，分情况求得t的值是解题关键.
16、不等式组的解集是；不等式组的整数解是.
【解析】
先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可.
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集是
∴不等式组的整数解是.
考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.
17、（1）反比例函数解析式为y=；（2）C点坐标为（2，1）
【解析】
（1）由S△BOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=；
（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．
【详解】
（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，
∴OB×BD=1，解得BD=2，
∴D（1，2）
将D（1，2）代入y=,
得2=,
∴k=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，
∴A点坐标为（1，8），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，
∴直线AB的解析式为y=2x，
解方程组得或，
∴C点坐标为（2，1）.
18、（1）证明见解析（2）∠E＝2∠BDE
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，EC=BC，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥AD，即可证得四边形ACED是矩形；
（2）根据矩形的性质得∠E=∠DAC=90°，可证得DA=AF，由等腰三角形的性质可得∠ADF=45°，则∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．
【详解】
（1）证明：因为ABCD是平行边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BC＝CE，点E在BC的延长线上，
∴AD＝EC，AD∥EC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∵AC⊥AD，
∴平行四边形ACED为矩形
（2）∠E＝2∠BDE
理由：∵平行四边形ABCD中，AC＝2AF，
又∵AC＝2AD，
∴AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵AC∥ED，
∴∠BDE＝∠BFC，
∵∠BFC＝∠AFD，
∴∠BDE＝∠ADF＝45°，
∴∠E＝2∠BDE
此题考查了矩形的判定与性质．熟悉矩形的判定和性质是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
20、12+.
【解析】
先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象计算可得对应取值范围.
【详解】
由题意可得抛物线：y=(x−2)，
对称轴是：直线x=2,由对称性得：A(4,0),
沿x轴折叠后所得抛物线为：y=−(x−2)；
如图，由题意得：
当y=1时, (x−2)=1，
解得：x=2+ ,x =2−，
∴C(2−,1),F(2+,1)，
当y=1时,−(x−2)=1，
解得：x=3,x=1，
∴D(1,1),E(3,1)，
由图象得：图象G在直线l上方的部分,当12+时，函数y随x增大而增大；
故答案为12+.
此题考查二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.
21、0
【解析】
根据一元二次方程的解即可计算求解.
【详解】
把x=-2代入方程得，解得k=1或0，
∵k2-1≠0，k≠±1，
∴k=0
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程二次项系数不为0.
22、3
【解析】
根据分式为0的条件解答即可，
【详解】
因为分式的值为0，
所以∣x∣-3=0且3+x≠0，
∣x∣-3=0，即x=3，
3+x≠0，即x≠-3，
所以x=3，
故答案为：3
本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
23、1或
【解析】
求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得，再根据三角形面积公式列出方程求解即可.
【详解】
解：如图，
∵A（0，2），B（6，0），
∴直线AB的解析式为
设直线x=2交直线AB于点E，则可得到，
由题意：
解得m=1或
故答案为：1或
本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）时，四边形CEDF是矩形.
【解析】
(1)先证明△GED≌△GFC，从而可得GE=GF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；
(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB =90°，求得BP=3cm，再证明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得.
【详解】
(1)四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BF，
∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，
∵GD=GC，
∴△GED≌△GFC，
∴GE=GF，
∵GD=GC，GE=GF，
∴四边形CEDF是平行四边形；
(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：
作AP⊥BC于P，则∠APB=∠APC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠PAB=90°-∠B=30°，
∴BP=AB==3cm，
四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，
∵AE=7cm，
∴DE=AD-AE=3cm=BP，
∴△ABP≌△CDE，
∴∠CED=∠APB=90°，
又∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是矩形，
即当AE=7cm时，四边形CEDF是矩形.
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
25、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；
（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．
【详解】
(1)证明：∵DE∥AB,EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF；
(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=BD=×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH=BD=3，
∴BE= =2，
∴DE=BE=2 ，
∴四边形ADEF的面积为：DE⋅DG=6.
此题考查角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于作辅助线
26、90，见解析；（2）86；（3）选小何参加区级决赛.
【解析】
（1）根据条形图、扇形统计图中的数据可得出众数为90分，同时知道80分的人数为6人，即可补全条形图；（2）根据求平均数的方法计算平均数即可；（3）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可.
【详解】
（1）90
全条形统计图80分6人.
（2）.
（3）小何得分：（分）
小王得分：（分）
∴选小何参加区级决赛.
本题考查了条形图、扇形统计图的制作特点、平均数、加权平均数的意义和求法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解答的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
学生姓名
平时成绩
期中成绩
预选成绩
小何
80
90
100
小王
90
100
90