山东省日照市东港区金海岸中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份山东省日照市东港区金海岸中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学练习题
(卷面分值: 120分 考试时间: 120分钟)
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、单选题(共10小题，每题3分，共30分)
1. 下列方程： ①2x2-13x=1,②2x²-5xy+y²=0,③7x²+1=0,④αx²+ bx+c=0,⑤x²+2x=x²-1(中是一元二次方程的有 ( )
A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.
2. 二次函数 y=2x²+bx+1的图象关于直线 x=32对称, 且经过点(1,k),则k的值为 ( )
A. 3. B. -3. C. 6. D. -6.
3. 若函数 y=a+1xᵃ⁺³-x+3是关于 x的二次函数，则a的值是( )
A. 1. B. -5. C. -1. D. -5或-1.
4. 在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x²项的系数与常数项对换了，使得方程也变了. 他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根. 则原方程两根的平方和是( )
A 32 B 23 c. 4. D 54
5. 已知m，n是一元二次方程. x²+x-2023=0的两个实数根，则代数式 m²+2m+n的值等于( )
A. 2022. B. 2023. C. 2024. D. 2025.
6.《九章算术》. 是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺?”(备注：1丈=10尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为( )
A.x²+4²=10-x². B.10-x²+4²=x².
C.x²+10-x²=4². D.x10-x=4².
7.一次函数y= cx-a(c≠0)和二次函数. y=ax²+x+ca≠0在同一个平面直角坐标系中的图象可能是( )
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1
8. 在平面直角坐标系中，抛物线 C₁:y=mx²+x+n与抛物线 C₂:y=x²+2n-3x+1关于点(1，0)中心对称，则m，n的值分别为( )
A. m=-1,n=0. B. m=1,n=0 .
C.m=-1,n=-32. D.m=1,n=32.
9. 已知二次函数. y=ax²+bx+ca≠0自变量 x与函数值 y之间满足下列数量关系：
那 , a-b+c-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a 的值为 ( )
A. 4. B. 6. C. 10. D. 14.
10. 二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，抛物线与y轴交点在A(0,1)和B(0,2)之间(不与AB重合). 下列结论:①abc>0;②9a+c>3b;③4a+b=0;④当y>0时,-1 A. 2个. B. 3个. C. 4个 D. 5个.
第Ⅱ卷 (主观题 共90分)
二、填空题(共6小题，每题3分，共18分)
11. 已知 a+ba+b-1=6, 则 a+b=¯.
12. 已知二次函数 y=ax²-6ax+ca0)的图象过A(-1,y₁),B(3,y₂),C(5,y₃), D(7,y₄)(四个点, 则y₁,y₂,y₃,y₄大小关系为
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201
2x
2
4
7
y
20.17
20.17
1
13. 若关于 x的方程( 1-2kx2-kx-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
14. 已知 y=x²-2x+m的图像上有且只有三个点到x轴的距离等于3，则m的值为 .
15. 二次函数 y=x²-2ax+a在0≤x≤2上有最小值-6, 则a的值为 .
16. 小明推铅球，铅球行进高度y<(m)与水平距离x(m)之间的关系式为 y=-110x-42+185, 当铅球行进的高度为 165m时，铅球行进的水平距离x=
三、解答题(共7小题, 题每题8分, 20题10分, 21.22题每题12分, 23题14分, 共72分)
17. 解方程:
1x²+4x-21=0; 2x²-4x+2=0.
18. 已知x₁, x₂是方程. x²-4x+2=0的两个实数根，求：
(1)x₁x₂.和 x₁+x₂的值，
2x₁-x₂²的值.

19. 已知二次函数. y=ax²+bx-3的图象经过点(1,-4)和(-1,0).
(1)求这个二次函数的表达式：
(2)该函数有最大值还是有最小值? 求出这个最值.
20. 已知二次函数 y=-x²+2mx+4-m²(m为常数).
(1)求证：该二次函数的图像与 x 轴总有两个公共点；
(2)设该函数图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点 D，当△ABC的面积与△ABD的面积相等时, 求m 的值.
21. 周末小琴在文化广场观看喷水景观，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头P距地面0.7m.水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m，身高1.6m的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离.
22. 某药店购进一批N95口罩，每个口罩的进价为 10元. 试销售期间，记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表：
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3请你根据表中信息回答下列问题：
(1)求y与x之间的函数表达式：
(2)销售员发现某一天的销售利润是 168元，求这天的销售单价；
(3)试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润.请你帮助销售经理计算，在这种情况下销售单价应定为多少，每天的销售利润最大? 最大利润是多少元?
23. 已知二次函数. y=-x²+bx+c与y轴交于 C, 与x轴交于点A(-3,0), B(1,0)两点, 作直线AC.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图，点D是直线 AC上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交 AC于点 E，当线段DE 的长度取最大时，求点 D的坐标；
(3)在(2)中/DE取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M的坐标.
第4页，共4页销售单价 x/元
12
13
14
15
16

销售数量 y/个
36
34
32
30
28

备注： 物价局规定，每个口罩的售价不得低于 10元且不得高于 18元.