2024-2025学年第一学期高三数学限时训练2

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1．B【解析】，故，，
故．
2．D【解析】将5天中某连续的两天捆成一个值班安排共4种，即4个班次4个人，得．
3．B【解析】由题意可得，，即，故数列为等差数列，则，故令，．
4．D【解析】因为，是方程的实根，所以，，所以，．
由等比中项的性质可得，所以．因为，，所以．
5．A【解析】设事件A表示“选中甲袋”，B表示“选中乙袋”，C表示“取到的球是白球”，
则，，，，
故．
6．C【解析】 由得，所以，故是等比数列，公比为2，，
7．C【解析】由题意，随机变量，可得，又由，解得，8．C【解析】由题意，去每个社区的学生人数可分为3类：1人、1人、4人；1人、2人、3人；2人、2人、2人．
当去3个社区的学生人数分别为1人、1人、4人时，有种不同的安排方式；
当去3个社区的学生人数分别为1人、2人、3人时，有种不同的安排方式；
当去3个社区的学生人数分别为2人、2人、2人时，有种不同的安排方式．
所以不同的安排方式共有种．
9．ABD【解析】由组合数性质2可知A正确；由组合数性质2可知，，故B正确． 第7行从左到右第5与第6个数的比为：，故C错误； ，D正确．故选：ABD.
10．BC【解析】因为，，，……，，以上个式子累加可得：，所以，故选项B正确；
由递推关系可知：，故选项A不正确；
当，，故选项C正确；因为，
所以，故D不正确.
11．【解析】的展开式的通项为，取，得 而的展开式的通项为
取，得．的系数是．
12． 【解析】当时，，
当时，，显然不满足上式，所以．
13．解：(1)设等比数列的公比为，依题意，有分
将代入得，得分
联立得，……………………………………………………3分
两式两边相除消去得，解得或（舍去）， 分
所以. 所以分
(2)因为分
所以，分
分
①-②，得分
分
所以，数列的前项和分
14．解：(1) 由题列联表为
零假设为：学生对课后延时服务的兴趣与性别无关，2分
根据列联表计算得：3分
，5分
．6分
根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，
因此认为学生对课后延时服务的兴趣与性别无关．7分
（2）由样本可知，分层抽样得到5名女生中，有3名兴趣较大，2名兴趣一般．8分
可能的取值为，9分
，，．12分
所以的分布列为
13分
．15分兴趣较大
兴趣一般
合计
男生
35
15
50
女生
30
20
50
合计
65
35
100
0
1
2