湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学科
一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1．下列图形中具有稳定性的是（）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．小亮和小清两位小朋友在做拼三角形的游戏，小亮手上有两根木棒长分别为4cm和7cm，小青手上有四根木棒，长度如下：2cm，3cm，8cm，12cm，小亮从小青手中选一根要能拼成一个三角形，小亮应选长为（）的木棒．
A．2cmB．3cmC．8cmD．12cm
4．若，，，，则下列正确的是（）
A．B．C．D．
5．已知钝角三角形ABC，画BC边上的高，正确的画法是（）
A．B．C．D．
6．如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有甲
7．下列命题是真命题的是（）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一B．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
C．有一个角是的三角形是等边三角形D．顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形
8．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，汨罗市某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）
A．B．C．D．
9．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）
A．7个B．8个C．9个D．10个
10．如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为（）cm/s时，能够在某一时刻使与全等．
A．4B．3C．4或3D．4或6
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．每年四月西湖公园很多地方柳絮如雪花般飞舞．柳絮纤维的直径约为0.0000105米，将0.0000105用科学记数法可表示为________．
12．若，则的值为________．
13．已知关于x的分式方程有增根，则k的值为________．
14．如图，七星形中________．
15．如图，在中，，DE垂直平分AB，已知，则________．
16．如图，在四边形ABCD中；，，于点B，于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且，下列说法：①．②．③FA平分；④AE平分；⑤；⑥．其中正确的是：________．（填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。）
17．计算：
．
18．先化简，再求值：，从，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
19．如图，，，求证：是等腰三角形．
20．甜酒是长乐美食一张名片，某超市推出两款经典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”．已知2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”需68元；1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”需61元．
（1）求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的单价；
（2）糯米是两款美食必不可少的材料，该超市老板发现本月的每千克糯米价格比上个月涨了25%，同样花24元买到的糯米数量比上个月少了1千克，求本月糯米的价格．
21．已知在中，、、的对边分别为a、b、c．
（1）化简代数式：
（2）若，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．
22．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离，点A到地面的距离；当他从A处摆动到处时，有．
（1）求到BD的距离；（2）求到地面的距离．
23．如图，在等腰中，，D为BC的中点，，垂足为E，过点B作交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：；
（2）连接AF，试判断的形状，并说明理由．
24．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；
若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
（3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
25．如图1，直线OB与直线AC相互垂直，，
图1图2
（1）如图1，若，且于点H，AH交OB于点P，试求OP的长；
（2）如图2，若点D为AB的中点，点M为BO延长线上一动点，连结MD，过点D作交直线OA于N点，当M点在BO延长线上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
八上数学期中检测参考答案
1-10：AACCC ADBBD
11、．12、5．13、14、．
15、16、③⑤⑥．
17、【解答】解：原式
．
18、【解答】解：原式
，
当时，原式
19、【解答】证明：在和中，，，，
∴．
∴．
∴
∴是等腰三角形．
20、【解答】解：（1）设“富硒甜酒”的单价为x元，“排骨干挑面”的单价为y元，
依题意得：，解得：，
答：“富硒甜酒”的单价为25元，“糯米甜酒”的单价为18元，
（2）设上个月糯米的价格为m元/千克，则本月糯米的价格为元/千克，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：本月糯米的价格为6元/千克．
21、【解答】解：（1）由题意得：，，
∴，，
∴
．
（2）设，，则，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
①当，且，
解得，，，
∴三边长分别为10，10，1；
②当且时，
解得，，，此时腰为4，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而，故这种情况不存在．
∴的腰长AB为10．
22、【解答】解：（1）如图2，作，垂足为F．
图2
∵，
∴；
在中，；
又∵，
∴，
∴；
在和中，
∴；∴
∵且，，
∴；
∴，
∴，即到BD的距离是1.2m．
（2）由（1）知：
∴，
作，垂足为H．
∵，∴，
∴，即到地面的距离为1m
23、【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，
∵，∴．
又∵，∴。
∴．又∵，∴．
∴．∴．
又∵D为BC的中点，∴．即．
在和中，
，
∴．
∴．
又∵，
∴．
即．
（2）是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，
由（1）知：，∴，
∵是等腰直角三角形，且BE是的平分线，
∴BE垂直平分DF，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
24、【解答】解：（1）A与B是互为“和整分式”，“和整值”；
∵，，
∴，
∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”；
（2）①∵，，
∴，
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，
∴，
∴；
②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，
∴或，
∴（舍去）；
（3）由题意可得：，
∴，
∴，
∴整理得：，
∵方程无解，∴或方程有增根，
解得：，当，方程有增根，
∴，解得：，
综上：m的值为：1或．
25．【解答】解：∵于H，
∴，
∴
在和中，
∴，
∴
（2）的值不发生改变，
理由如下：
连结OD，则，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，∴
∴，
∴．