山东省聊城第六中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省聊城第六中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟分值：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，若，，，则（ ）
2题
A．B．C．D．
3．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知，则A，C两处相距（ ）
3题
A．米B．米C．米D．米
4．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，交BC于点F．若，则EF的长为（ ）
4题
A．B．1C．D．2
5．如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（ ）
6题
A．B．C．D．
7．如图，已知，那么添加一个条件后，不能判定的是（ ）
7题
A．B．C．D．
8．如图，为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，．若，，则AD的长为（ ）
8题
A．1.8B．2.4C．3D．3.2
9．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
9题
A．B．C．D．
10．如图，在中，于点M，于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④当时，．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．在中，，若，则______．
12．在锐角三角形ABC中，已知，满足，则______．
13．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，若点B坐标则点E坐标为______．
13题
14．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC于旗杆顶点M在同一直线上，且与在同一个平面内．已知米，米，目测点A到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，则旗杆MN的高度为______米．
14题
15．如图，在中，连接AC，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点F，若，则四边形CDEF的面积是______．
15题
16．如图，正的边长为2，以BC边上的高为边作正，与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边正，与公共部分的面积记为；…，以此类推，则______．（用含n的式子表示）
三、解答题（共72分）
17．（每题6分）（1）计算：．
（2）．
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
19．（12分）如图，在中，D为AC边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长．
20．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当，时，求CE的长．
21．（12分）如图，在中，，CD是AB边上的中线，过点D作，垂足为点E，若，．
（1）求BC的长；
（2）求的正切值．
22．（12分）如图，中，，cm，cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
九年级数学试题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11． 12． 75° 13． 14．14 15．11 16．
三、解答题（共72分）
17．（12分）（1）计算：．
解：原式．
（2）解：
．
18．（12分）（1）如图，即为所作图形；
（2）如图，即为所作图形；
（3）和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为．
19．（12分）解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；
（2）∵△BDC∽△ABC，∴，
∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．
20．（12分）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACD＝∠BCA， ∵∠ACD＝∠ABE，
∴∠BCA＝∠ABE， ∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；
（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴，
∵AB＝6，AC＝4，∴，∴，
∴．
21．（12分）（1）设，，
∵，∴，
∴，，∵，∴，
∴，∵，∴，
∴．
（2）过点A作于点F，∴，
∵D是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，
∴，，由（1）可知：，
∴，，∴，∴．
22．（12分）（1）①当时，
∵，，，cm，
cm，∴，∴，
②当时，∵，
∴，∴；
∴或时，△BPQ与△ABC相似；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
A
D
D
C
A
D