还剩7页未读，
继续阅读
浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年九年级上学期10月考数学试题
展开
这是一份浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年九年级上学期10月考数学试题，共10页。
一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（ ）
A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度
B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度
C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度
D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
4．，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ）
A．15B．14.4C．12D．10.8
5．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（ ）
A．6B．9C．10D．12
6．如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙B．甲与乙C．乙与丙D．三个矩形都不相似
7．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．在平行四边形ABCD中，则为（ ）
A．5：9B．5：19C．4：19D．4：9
10．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程有整数根，则p的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．若，则______．
12．抛物线的对称轴是直线，关于x的方程的一个根为，则另一个根为______．
13．在平面直角坐标系中，，现以原点O为位似中心画出，使与AB相似比为，则A的对应点的坐标为______．
14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为______．
15．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．
16．二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，作直线，将直线l下方的二次函数图象沿直线l向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象w，若线段BC与组合图象w有两个交点，则t的取值范围______．
三．解答题（本大题有8个小题，共66分）
17．如果，且，求的值．
18．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
（1）用没有刻度的直尺作出关于点A的同向位似图形，且位似比为；
（2）画出绕点O顺时针旋转90°得到的．
19．如图，在中，，点D在AC上，于点E．
（1）求证：；
（2）且，求AE的长．
20．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．
（1）求b的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象，直接写出当时x的取值范围．
21．在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？
22．张师傅有一块如的锐角三角形木料，其中mm，高mm，张师傅想把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ与AD交于点H．
（1）当点P恰好为AB中点时，______．
（2）当四边形PQMN为正方形时，求出这个零件的边长；
（3）若这个零件的边．则这个零件的长、宽各是多少？
23．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰。如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．
（1）如图2，两墙AB，CD的高度是______米，抛物线的顶点坐标为______；
（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当时，求m的取值范围．
24．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC，PB，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，若点N是直线BC上的动点，在平面内的是否存在点Q，使得以PB为边、以P、B、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024学年第一学期10月份九年级数学校本作业答案
一．填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．．12．．
13．或
14．
15．0或1
16．或．
三．解答题（本大题有8个小题，共66分）
17．解：令，
18．
19．（1）证明：于点E，，
，
（2）解：
∴，
20．解：（1）当时，，解得：
∴抛物线与x轴交于．
∵直线经过A点，∴；
（2）由（1）知，联立得：，整理得解得：（舍），，把代入，得，∴，；
（3），当或时，抛物线在直线的上方，∴当时，或．
21．解：（1）从袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，所以从袋中任意摸出一个球为红球的概率为；
（2）设取走了x个红球，根据题意，得：，
解得，答：取走了3个红球．
22．解：（1）∵四边形PQMN为矩形，
∴，∴，∴∵P为AB中点，
∴（mm）；故答案为：60；
（2）∵四边形PQMN为正方形，，设正方形的边长为mm，则，，
∴，解得，答：这个零件的边长为48mm；
（3）设矩形宽为mm，则长为mm，同理
∴
解得故矩形的长为mm，宽为mm
23．（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当时，求m的取值范围．
解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线，则，
解得：；则抛物线的表达式为：，则点，即（米），当时，，
即顶点坐标为：，故答案为：3，；
（2）设抛物线的表达式为：，将点A的坐标代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，当时，（米），即点M到地面的距离为2.25米；
（3）由题意知，点M、C纵坐标均为3，则右侧抛物线关于M、C对称，则抛物线的顶点的横坐标为：．
则抛物线的表达式为：．
将点C的坐标代入上式得：．
整理得：
当时，即，
解得：（不合题意的值已舍去）；当，同理可得：，故m的取值范围为：．
24．解：（1）交x轴于点和点，，，
（2）当时，，
，过点P作轴交BC于点D，
，设点，
，
∴当，即点时，的面积取得最大值，最大值为4；
（3）
①以BN、PQ为对角线，，，或（舍），∴
②以BQ、NP为对角线，，
，或
∴或；综上所述：或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
A
A
A
C
C
B
一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（ ）
A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度
B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度
C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度
D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度
4．，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ）
A．15B．14.4C．12D．10.8
5．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（ ）
A．6B．9C．10D．12
6．如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙B．甲与乙C．乙与丙D．三个矩形都不相似
7．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．在平行四边形ABCD中，则为（ ）
A．5：9B．5：19C．4：19D．4：9
10．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程有整数根，则p的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．若，则______．
12．抛物线的对称轴是直线，关于x的方程的一个根为，则另一个根为______．
13．在平面直角坐标系中，，现以原点O为位似中心画出，使与AB相似比为，则A的对应点的坐标为______．
14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为______．
15．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．
16．二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，作直线，将直线l下方的二次函数图象沿直线l向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象w，若线段BC与组合图象w有两个交点，则t的取值范围______．
三．解答题（本大题有8个小题，共66分）
17．如果，且，求的值．
18．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
（1）用没有刻度的直尺作出关于点A的同向位似图形，且位似比为；
（2）画出绕点O顺时针旋转90°得到的．
19．如图，在中，，点D在AC上，于点E．
（1）求证：；
（2）且，求AE的长．
20．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．
（1）求b的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象，直接写出当时x的取值范围．
21．在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？
22．张师傅有一块如的锐角三角形木料，其中mm，高mm，张师傅想把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ与AD交于点H．
（1）当点P恰好为AB中点时，______．
（2）当四边形PQMN为正方形时，求出这个零件的边长；
（3）若这个零件的边．则这个零件的长、宽各是多少？
23．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰。如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．
（1）如图2，两墙AB，CD的高度是______米，抛物线的顶点坐标为______；
（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当时，求m的取值范围．
24．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC，PB，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，若点N是直线BC上的动点，在平面内的是否存在点Q，使得以PB为边、以P、B、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024学年第一学期10月份九年级数学校本作业答案
一．填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．．12．．
13．或
14．
15．0或1
16．或．
三．解答题（本大题有8个小题，共66分）
17．解：令，
18．
19．（1）证明：于点E，，
，
（2）解：
∴，
20．解：（1）当时，，解得：
∴抛物线与x轴交于．
∵直线经过A点，∴；
（2）由（1）知，联立得：，整理得解得：（舍），，把代入，得，∴，；
（3），当或时，抛物线在直线的上方，∴当时，或．
21．解：（1）从袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，所以从袋中任意摸出一个球为红球的概率为；
（2）设取走了x个红球，根据题意，得：，
解得，答：取走了3个红球．
22．解：（1）∵四边形PQMN为矩形，
∴，∴，∴∵P为AB中点，
∴（mm）；故答案为：60；
（2）∵四边形PQMN为正方形，，设正方形的边长为mm，则，，
∴，解得，答：这个零件的边长为48mm；
（3）设矩形宽为mm，则长为mm，同理
∴
解得故矩形的长为mm，宽为mm
23．（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当时，求m的取值范围．
解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线，则，
解得：；则抛物线的表达式为：，则点，即（米），当时，，
即顶点坐标为：，故答案为：3，；
（2）设抛物线的表达式为：，将点A的坐标代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，当时，（米），即点M到地面的距离为2.25米；
（3）由题意知，点M、C纵坐标均为3，则右侧抛物线关于M、C对称，则抛物线的顶点的横坐标为：．
则抛物线的表达式为：．
将点C的坐标代入上式得：．
整理得：
当时，即，
解得：（不合题意的值已舍去）；当，同理可得：，故m的取值范围为：．
24．解：（1）交x轴于点和点，，，
（2）当时，，
，过点P作轴交BC于点D，
，设点，
，
∴当，即点时，的面积取得最大值，最大值为4；
（3）
①以BN、PQ为对角线，，，或（舍），∴
②以BQ、NP为对角线，，
，或
∴或；综上所述：或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
A
A
A
C
C
B
相关试卷
浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年七年级上学期10月联考数学试题： 这是一份浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年七年级上学期10月联考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题： 这是一份浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了﹣2024的绝对值是，下列计算正确的是，换元法是一种重要的转化方法，如等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年浙江省金华市义乌市稠州中学九年级（上）期中数学试卷(含解析）： 这是一份2023-2024学年浙江省金华市义乌市稠州中学九年级（上）期中数学试卷(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
