浙江省金华市义乌宾王中学2022-2023学年九年级上学期10月份检测数学试题

九年级数学学情检测卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1．下列函数是二次函数的是（　　）

A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x3+1 C．y＝+1 D．y＝x﹣2

2．抛物线y＝﹣x2+5x﹣3与y轴的交点坐标是（　　）

A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（0，﹣5） D．（0，5）

3.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（　　）

A． B．         C．            D．

4．如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．添加一个条件使 

△ACP与△ABC相似.下列添加的条件中不正确的是（　　）

A．∠APC=∠ACB     B．∠ACP=∠B   

 C．AC2=AP·AB        D．AC：PC=AB：BC

5．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　）

　 A．y=3x2﹣2 B． y=3x2         C．y=3（x+2）2        D．y=3x2+2

6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（　　）

A．   B．  C．   D．

7．已知函数y＝ax2+bx+4（a＜0），2a﹣b＝0，在此函数图象上有A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1

8.如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为（　　）

A．36mm    B．80mm   C．40mm    D．72mm

9. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（k是常数，且k≠0）的图象可能是(     )   

 A．B．C． D．

10.在《寺庙难题》书中，有这样一道题：五个正方形ABCD，CEFG，FHMN，GNPQ，DGST如图所示排列，其中点A，B、E，H，M共线，可得结论：正方形CEFG与△SGQ的面积相等．若正方形CEFG与△SGQ的面积之和为120，则正方形DGST与正方形GNPQ面积之和为（　　）

A．270 B．300 

C．320 D．350

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．二次函数y=x2+2016的最小值是_____．．

12.已知线段AB=2，点P是AB线段的黄金分割点，且AP＞BP，则AP长为_____．

13．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若S△BGC=2，则S△ABD=______．

14．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表：

（1）观察表格，n的值为__________．

（2）不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集为__________．

15．已知矩形ADNM中，AD＝2AM＝12，点E在边DN上，DE＝5．动点F、K分别在边AD、MN上，且FK⊥AE，求S△DEF+S△ENK+S△AMK=______．

16. 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB＝4cm，CD＝8cm，液体高度12cm，将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE＝45°时停止转动．如图2所示，此时液面宽度BE为_________cm，液面BE到点C所在水平地面的距离是_________cm．
17.  

三、解答题（共8小题，满分66分）

17．已知：==，求 的值．

18. 已知二次函数y＝2x2+4x﹣6 （1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．

（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

19.在4*4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中画一个与△ABC相似的三角形．

20．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，EF∥BC，FD∥AB．设AE＝4，BE＝2，CD＝2，

(1)证明   (2)求BD的长．

21. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED．

22. 某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元/kg，每日销售y/（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝kx+b，部分数据如表：

经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．

（1）y与x的函数关系式是 　   　，x的范围是 　   　；w与x的函数关系式是 　   　；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？

（3）网络平台将向食品公司可收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．

23．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

24. 如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB＝5，AD＝4．在进行如下操作时遇到了下列几个问题，请你帮助解决．

（1）如图2，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时EF恰好经过点A，请证明：△ADE∽△FGE；

（2）如图3，在（1）的条件下，小明先将△EFG的边EG和矩形的边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式．

（3）如图，在（1）的条件下，小明把该图形放在直角坐标系中，使B（G）为坐标原点

BC为x轴，在x轴和y上分别找P,Q两点使△DPQ与△ABF相似，直接写出P点的坐标。

九年级数学学情检测答题卷

一、选择题:（本题共30分）

二、填空题：（本题共24分）

11．___________；  12．___________；    13．___________；  14．__________  ___________ ；

15．___________；     16．___________   ___________。

三、解答题：（共66分）

17．（本题6分）：

18．（本题6分）

（1）

（2）

19．（本题6 分）

20．（本题8分）

（1）

（2）

21．(本题8分)

22．（本题10分）

（1）___________________    ____________________   ____________________

（2）

（3）

23．（本题10分）

（1）

（2）

（3）

24. （本题12分）

（1）

（2）

（3）