2025届河南省周口市第十初级中学九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2025届河南省周口市第十初级中学九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
3、（4分）熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为( ).
A．B．
C．D．
4、（4分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：
已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（ ）
A．0B．0.020C．0.030D．0.035
5、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2
C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）
6、（4分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．B．1C．D．2
7、（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（ ）
A．2 个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是___cm．
10、（4分）若是方程的解，则代数式的值为____________.
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．
12、（4分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．
13、（4分）如图在中，，，，为等边三角形，点为围成的区域(包括各边)内的一点，过点作，交直线于点，作，交直线于点，则平行线与间距离的最大值为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算:(1)÷-×+ ；(2)(-1)101+(π-3)0+-.
15、（8分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保
留作图痕迹，不写作法)
(1)在图①中画出AD的中点H;
(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF.

16、（8分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）ED∥BF．
17、（10分）王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗，需要购买这两种鱼苗2000尾，购买这两种鱼苗的相关信息如下表：
设购买普通鱼苗x尾，养殖这些鱼苗的总费用为y元.
（1）写出y（元）与x（尾）之间的函数关系式；
（2）如果购买每种鱼苗不少于600尾，在总鱼苗2000尾不变的条件下，养殖这些鱼苗的最低费用是多少？
18、（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形所占百分数为__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．
20、（4分）|1﹣|＝_____．
21、（4分）已知的面积为27，如果，，那么的周长为__________．
22、（4分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．
23、（4分）多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．
（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．
（2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格．
25、（10分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；
（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
26、（12分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：
（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．
（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？
（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C.
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.
2、B
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3、C
【解析】
设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方程即可．
【详解】
解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，
根据题意可得：，
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
4、B
【解析】
解：∵乙的11次射击成绩不都一样，∴a≠1．∵乙是成绩最稳定的选手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是1.121．故选B．
5、C
【解析】
解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
本题考查因式分解．
6、B
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【详解】
解：如图
，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
故选B．
7、D
【解析】
先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.
【详解】
解不等式组可求得:
不等式组的解集是,
故选D.
本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.
8、A
【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据翻转变换的性质得到BF=DF，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
由翻转变换的性质可知，BF＝DF，
则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，
故答案为：1．
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．
【详解】
解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个解，
∴a2-2a=1，
则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；
故答案为：1．
本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．
11、（2，5）．
【解析】
连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．
【详解】
解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；
又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2，
即顶点D的坐标（2，5）．
故答案为（2，5）．
本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.
12、1
【解析】
根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°
【详解】
解：如图，连接AB．
∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm
∴△AOB是等边三角形
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=1°
∴∠1=1°．
故答案为：1．
本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．
13、
【解析】
当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大，由为等边三角形和，可得∠DBA＝90,则DB的长度即为EM与AB间的距离，根据勾股定理即可求得.
【详解】
当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大，
∵，，，为等边三角形，
∴∠ABC=30,∠CBD=60,BC=,
∴∠ABD=90,BD=BC=,
∴EM与AB间的距离为BD的长度.
故答案是：.
考查了勾股定理，解题关键根据题意得到当点E与点D重合时，EM与AB间的距离最大和求得.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） （2）
【解析】
根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可.
【详解】
(1)÷-×+=
(2)(-1)101+(π-3)0+-=
本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.
15、见解析
【解析】
分析：（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC、BD的中点，然后根据三角形的中位线判定与性质，即可画图得到H点；
（2）根据①的作图中的H点，连接AP，HC，交BD于E、F点，则BE=DF.
详解：图①作法如图所示：
图②作法如图所示：
点睛：此题主要考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线的判定与性质，以及三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，综合性比较强，灵活利用判定与性质的进行推理是画图的关键.
16、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据已知条件得到AE＝CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF＝∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△ABE与△CDF中，
∵，
，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴ED∥BF．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
17、（1）；（2）养殖鱼苗的最低费用是3300元
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式，本题得以解决；
（2）根据题意和（1）中的关系式，利用一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
（1）设普鱼苗为x尾，则红色鱼苗为尾，
∴；
（2）由题意知：，
∴解得，
∵函数，y随x值的增大而减小，
∴当时，y的值最小，
∴，
∴养殖鱼苗的最低费用是3300元.
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
18、（1）100、30%；（2）见详解；（3）800人；（4）
【解析】
（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．
（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；
（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
【详解】
解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100人，
喜欢用QQ沟通所占比例为：，
故答案为：100、30%；
（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，
喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人，
补充图形，如图所示：
（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%，
∴该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：
2000×40%=800人；
（4）画出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，
故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、140°
【解析】
先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】
解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，
则每个内角的度数=．
故答案为：140°．
本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
20、﹣1．
【解析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
|1﹣|＝﹣1，
故答案为﹣1．
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
21、1
【解析】
过点A作交BC于点E，先根据含1°的直角三角形的性质得出，设，则，根据的面积为27建立方程求出x的值，进而可求出AB,CD的长度，最后利用周长公式求解即可．
【详解】
过点A作交BC于点E，
∵，,
．
∵，
∴设，则．
∵的面积为27，
，
即，
解得或（舍去），
∴，
∴的周长为．
故答案为：1．
本题主要考查含1°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含1°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．
22、
【解析】
根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．
【详解】
解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，
解得a=3；
∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．
故答案为．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
23、八
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．
【详解】
解：∵360°÷45°＝8，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八.
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）;（2）元
【解析】
（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，根据今年年底的价格是两年前的列方程求解即可；
（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可.
【详解】
（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，
由题意得
解得，（不合题意，舍去）

即这种电子产品价格的平均下降率为．
（2）（元）
预测明年该电子产品的价格为元
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
25、解：（1）3600，20；
（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600
∴
解得：
∴函数关系式为：y=55x﹣1．
②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，
缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
把x=60代入y=55x﹣1，得y=55×60﹣1=2500
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．
【解析】略
26、200 2000（2）4元或6元（3）当销售单价为55元时，可获得销售利润最大
【解析】
试题分析：（1）根据每天能卖出樱桃=100+10×（60﹣10）计算即可得到每天卖的樱桃，根据利润=单价×数量计算出每天获得利润；
（2）设每千克樱桃应降价x元,根据每千克的利润×数量=2240元，列方程求解；
（3）设每千克樱桃应降价x元,根据利润y=每千克的利润×数量，列出函数关系式，利用配方法化成顶点式即可求出答案.
解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天获得利润（50﹣40）×200=2000元，
故答案为200、2000；
（2）设每千克樱桃应降价x元,根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，
整理得：x2﹣10x+24=0，
x=4或x=6，
答：每千克核桃应降价4元或6元；
（3）设降价为x元，利润y=（60﹣40﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∴当x=5时，y的值最大．
60-5=55元.
答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．
点睛：本题考查了利润的计算方法，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，利用基本数量关系利润=每千克的利润×数量，列出方程和函数关系式是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
a
0.032
品种项目
单价（元/尾）
养殖费用（元/尾）
普通鱼苗
0.5
1
红色鱼苗
1
1