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九年级上册25.3 用频率估计概率教学课件ppt
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这是一份九年级上册25.3 用频率估计概率教学课件ppt，共48页。
知识回顾1.我们学习了哪些求概率的方法?直接列举法、列表法、画树状图法. 2.随机事件概率的计算公式是什么?
I学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率
I课堂导入抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现哪些可能的结果 呢 ?出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况它们的概率是多少呢?都是思考：连续抛掷两次硬币，是不是一定正面朝上一 次，反面朝上一次.
新知探究 知识点掷硬币试验请同学们两人一组玩抛硬币游戏，抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出 “正面朝上”的频率，完成下表：
(2)根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.正面向上的频率10.50 100200300400 抛掷次数
I请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上” 的频率有什么规律?可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上” 的频率在0.5附近摆动.随着抛掷次数的增加，在0.5附 近摆动的幅度越来越小.
l下表是历史上一些人所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗?
I归纳：在做大量重复试验时，随着试验次 数的增加，一个事件出现的频率，总在一 个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定 性.因此可以用随机事件发生的频率来估计 它的概率.
抛掷硬币试验的特点：1.可能出现的结果数有限；2.每种可能结果的可能性相等.如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率? 答案是否定的，我们无法用列举法求出概率，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性 ”. 能不能用频率估计概率呢?
I图钉落地的试验(小组活动)问题从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些 可能的结果?出现“钉尖 朝上 ”和“钉尖着地”两种情况.钉尖朝上 钉尖着地
I(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.
(2)根据上表画出统计图表示“钉帽着地”的频率.(%)6056.550403020100
l(3)这个试验说明了什么问题?在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次 数的增加，稳定在常数56.5%附近.
新知探究 跟踪训练1.判断正误(1)连续掷一枚质地均匀硬币 10次，结果10次全部是正面， 则正面向上的概率是1. X(2)小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近.√(3)设一大批灯泡的次品率为0.01,那么从中抽取1000只灯 泡，一定有10只次品. X
对于等可能事件，可以用列举法通过公 式求概率，也可以用频率估计概率；对 于非等可能事件则只能用频率估计概率.
I2.某种菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
那么这种菜籽发芽的概率是0.95 (结果保留小数点
I随堂练习1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D )A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数 分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科 学的是( D )A.甲组 B.乙组C.丙组 D. 丁组
(1)计算投中频率(结果保留小数点后两位);(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(结果保留 小数点后一位)?解：(2)由表可知，随着投篮次数的增加，投中频率稳 定在0.5附近，故这名球员投篮一次，投中的概率约0.5.
3.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
求非等可 能事件发 生的概率
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的 100200500 8001000次数面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点 数之和是7或超过9
对接中考1 . 某 学 习 小 组 做 “ 用 频 率 估 计 概 率 ” 的 试 验 时 ， 统 计 了 某 一 结 果 出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的
试验最有可能的是( D )A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
频率。 0.34 0.33 0.32 0.31
2.如图，这是一幅长为3m, 宽为2 m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画 平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰 子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2.4 m².
500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;0 50010001500200025003003500400045005000投掷次数 ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动， 显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖 向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( B )A.① B.② C.①② D.①③
3 . 如 图 显 示 了 用 计 算 机 模 拟 随 机 投 掷 一 枚 图 钉 的 某 次 试 验 的 结 果 .
下面有三个推断：①当投掷次数是
25.3用频率估计概率
知识回顾通过大量重复试验，随着试验次数的增加， 一个事件出现的频率，总在一个固定数的 附近摆动，显示出一定的稳定性 .因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发 生的概率.
I学习目标1.结合具体情境掌握如何用频率估计概率2.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.
课堂导入现有一不规则图形，你能根据本章所学的内容设计一 个估算该不规则图形的面积的方案吗?
为什么要用频率估计概率?虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列 举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些 事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚 图钉，估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以 通过大量重复试验来估计“钉尖朝上”的概率.
问题1:某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法?幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中 幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否 相等未知，所以成活率要由频率去估计.在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情 况，计算成活率的估计值.
1.下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空
I2.由上表可以发现，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902,于是可以估计幼树移植成活的概率为0 .9 .3.林业部门种植了该种幼树1000棵，估计能成活900 棵.4.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约 556 棵 .
新知探究 知识点频率与概率的关系频 率 概率事件发生的频繁程度 事件发生的可能性大小 大量重复试验在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的 估计值.频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数 或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同， 而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
I区别 频率本身是随机的，在试验前不能确定， 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事 件的频率都可能不同，而概率是一个确定数， 是客观存在的，与每次试验无关.
l现有一不规则图形，请你根据本节所学的内容设计一 个估算该不规则图形的面积的方案.1.画一个边长为整数的矩形将不规则图形包含在内；2.玩投掷游戏，统计投掷落在矩形内的次数N, 以及落在不规则图形内的次数M;3.计算长方形的面积S:4.则不规则图形的面积=Ns.
问题2某水果公司以2元/kg的成本新进了10000 kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适?销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进 行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表 中.请你帮忙完成此表.
I填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的 损坏频率为0.103,于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1 (结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率 为0.9.
l解：根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好 柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg),完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有(x-2.22)×9000=5000, 解得x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5000元.
新知探究》跟踪训练一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可 能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于 棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表：(1)请将数据表补充完整；
(2)在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验 的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是 多少(结果保留小数点后两位).解：随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
一种关系个用频率估 计概率统计思想
频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关
课堂小结频率与概率 的关系
用样本(频率)估计总体(概率)
求非等可能 性事件概率
随堂练习1.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg, 由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 _kg. 估计概率为0.7解：由题意可得800×0.7=560(kg).
I2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀， 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那 么可以推算出n大约是( D )A.6 B.10 C.18 D.20解：根据题意得 解得n=20.
I对接中考1. (2020 ·金昌中考)在一个不透明的袋中装有若干个 材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑 球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后 每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定 在0.85左右，估计袋中红球有17 个 .解：设袋中有红球x个，由题意，得x:(x+3)=0.85,解得x=17, 经检验x=17 是分式方程的解，所以口袋中红球约有17个.
2. (2020 ·扬州中考)大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码(绿 码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2 cm 的正方 形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方 形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计 黑色部分的总面积约为2.4 cm² .
知识回顾1.我们学习了哪些求概率的方法?直接列举法、列表法、画树状图法. 2.随机事件概率的计算公式是什么?
I学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率
I课堂导入抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现哪些可能的结果 呢 ?出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况它们的概率是多少呢?都是思考：连续抛掷两次硬币，是不是一定正面朝上一 次，反面朝上一次.
新知探究 知识点掷硬币试验请同学们两人一组玩抛硬币游戏，抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出 “正面朝上”的频率，完成下表：
(2)根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.正面向上的频率10.50 100200300400 抛掷次数
I请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上” 的频率有什么规律?可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上” 的频率在0.5附近摆动.随着抛掷次数的增加，在0.5附 近摆动的幅度越来越小.
l下表是历史上一些人所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗?
I归纳：在做大量重复试验时，随着试验次 数的增加，一个事件出现的频率，总在一 个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定 性.因此可以用随机事件发生的频率来估计 它的概率.
抛掷硬币试验的特点：1.可能出现的结果数有限；2.每种可能结果的可能性相等.如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率? 答案是否定的，我们无法用列举法求出概率，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性 ”. 能不能用频率估计概率呢?
I图钉落地的试验(小组活动)问题从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些 可能的结果?出现“钉尖 朝上 ”和“钉尖着地”两种情况.钉尖朝上 钉尖着地
I(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.
(2)根据上表画出统计图表示“钉帽着地”的频率.(%)6056.550403020100
l(3)这个试验说明了什么问题?在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次 数的增加，稳定在常数56.5%附近.
新知探究 跟踪训练1.判断正误(1)连续掷一枚质地均匀硬币 10次，结果10次全部是正面， 则正面向上的概率是1. X(2)小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近.√(3)设一大批灯泡的次品率为0.01,那么从中抽取1000只灯 泡，一定有10只次品. X
对于等可能事件，可以用列举法通过公 式求概率，也可以用频率估计概率；对 于非等可能事件则只能用频率估计概率.
I2.某种菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
那么这种菜籽发芽的概率是0.95 (结果保留小数点
I随堂练习1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D )A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数 分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科 学的是( D )A.甲组 B.乙组C.丙组 D. 丁组
(1)计算投中频率(结果保留小数点后两位);(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(结果保留 小数点后一位)?解：(2)由表可知，随着投篮次数的增加，投中频率稳 定在0.5附近，故这名球员投篮一次，投中的概率约0.5.
3.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
求非等可 能事件发 生的概率
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的 100200500 8001000次数面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点 数之和是7或超过9
对接中考1 . 某 学 习 小 组 做 “ 用 频 率 估 计 概 率 ” 的 试 验 时 ， 统 计 了 某 一 结 果 出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的
试验最有可能的是( D )A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
频率。 0.34 0.33 0.32 0.31
2.如图，这是一幅长为3m, 宽为2 m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画 平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰 子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2.4 m².
500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;0 50010001500200025003003500400045005000投掷次数 ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动， 显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖 向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( B )A.① B.② C.①② D.①③
3 . 如 图 显 示 了 用 计 算 机 模 拟 随 机 投 掷 一 枚 图 钉 的 某 次 试 验 的 结 果 .
下面有三个推断：①当投掷次数是
25.3用频率估计概率
知识回顾通过大量重复试验，随着试验次数的增加， 一个事件出现的频率，总在一个固定数的 附近摆动，显示出一定的稳定性 .因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发 生的概率.
I学习目标1.结合具体情境掌握如何用频率估计概率2.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.
课堂导入现有一不规则图形，你能根据本章所学的内容设计一 个估算该不规则图形的面积的方案吗?
为什么要用频率估计概率?虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列 举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些 事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚 图钉，估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以 通过大量重复试验来估计“钉尖朝上”的概率.
问题1:某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法?幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中 幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否 相等未知，所以成活率要由频率去估计.在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情 况，计算成活率的估计值.
1.下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空
I2.由上表可以发现，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902,于是可以估计幼树移植成活的概率为0 .9 .3.林业部门种植了该种幼树1000棵，估计能成活900 棵.4.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约 556 棵 .
新知探究 知识点频率与概率的关系频 率 概率事件发生的频繁程度 事件发生的可能性大小 大量重复试验在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的 估计值.频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数 或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同， 而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
I区别 频率本身是随机的，在试验前不能确定， 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事 件的频率都可能不同，而概率是一个确定数， 是客观存在的，与每次试验无关.
l现有一不规则图形，请你根据本节所学的内容设计一 个估算该不规则图形的面积的方案.1.画一个边长为整数的矩形将不规则图形包含在内；2.玩投掷游戏，统计投掷落在矩形内的次数N, 以及落在不规则图形内的次数M;3.计算长方形的面积S:4.则不规则图形的面积=Ns.
问题2某水果公司以2元/kg的成本新进了10000 kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适?销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进 行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表 中.请你帮忙完成此表.
I填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的 损坏频率为0.103,于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1 (结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率 为0.9.
l解：根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好 柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg),完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有(x-2.22)×9000=5000, 解得x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5000元.
新知探究》跟踪训练一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可 能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于 棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表：(1)请将数据表补充完整；
(2)在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验 的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是 多少(结果保留小数点后两位).解：随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
一种关系个用频率估 计概率统计思想
频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关
课堂小结频率与概率 的关系
用样本(频率)估计总体(概率)
求非等可能 性事件概率
随堂练习1.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg, 由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 _kg. 估计概率为0.7解：由题意可得800×0.7=560(kg).
I2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀， 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那 么可以推算出n大约是( D )A.6 B.10 C.18 D.20解：根据题意得 解得n=20.
I对接中考1. (2020 ·金昌中考)在一个不透明的袋中装有若干个 材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑 球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后 每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定 在0.85左右，估计袋中红球有17 个 .解：设袋中有红球x个，由题意，得x:(x+3)=0.85,解得x=17, 经检验x=17 是分式方程的解，所以口袋中红球约有17个.
2. (2020 ·扬州中考)大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码(绿 码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2 cm 的正方 形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方 形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计 黑色部分的总面积约为2.4 cm² .
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