初中数学人教版(2024)九年级上册25.3 用频率估计概率授课课件ppt
展开复习巩固通过大量重复试验,随着试验次数的 增加,一个事件出现的频率,总在一个固 定数的附近摆动,显示出一定的稳定性.因 此可以用随机事件发生的频率来估计该事 件发生的概率.
深化理解为什么要用频率估计概率?虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率,但由于列举法受各 种结果出现的可能性相等的限制,有些事件的概率并不 能用列举法求出.例如:抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上” 的概率,这时我们就可以通过大量重复试验来估计“钉 尖朝上”的概率.
例某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植O成活率 应采用什么具体做法?
例题讲解分析:这个问题中幼树移植“成活”与“不成活” 两种结果可能性是否相等未知,所以成活率要由频率去 估计.在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统 计成活情况,计算成活的频率.随着移植数n越来越大,频率 会越来越稳定,于是就可以把频率作为成活率的 估计值.
例题讲解1.完成下表:
例题讲解2.由上表可以发现,该种幼树移植成活的频率在0.9 左右摆动,并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显所以估计该种幼树移植成活的概率为 0.9
例题讲解3.林业部门种植了该种幼树1000棵,估计能成活
900 棵 .1000×0.9=900(棵)
归纳总结 频率与概率的关系联系 频率 大 重 验 概率事件发生的频繁程度
通过大量重复试验,随着试验次数的增加, 一个事件出现的频 率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性. 因此可以用随 机事件发生的频率来估 计该事件发生的概率.
某水果公司以2元/kg的成本新进了10000kg柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000 元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每 千克大约定价为多少元比较合适?
实际应用分析在读题过程中发现,柑橘有损坏,柑橘在 运输、储存中会有损坏,公司必须估算出可能损 坏的柑橘总数,以便将损坏的柑橘的成本折算到 没有损坏的柑橘的售价中 .销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行 “柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在下表
实际应用分析填完表后,从表中可以看出,随着柑橘质量的增加,柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质 量为500kg时的损坏频率为0.103,于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位). 由此可知,柑橘完好的概率为0.9.
实际应用解:由上表可知:柑橘损坏率是 0.1 ,完好率是 0.9 .根据估计的概率可以知道,在10000千克柑 橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9 000千克, 完好柑橘的实际成本为
实际应用设每千克柑橘的售价为x元,则应有(x-2.22)×9000=5000.解得 x≈2.8 (元) .因此,出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获 利润5000元.
归纳总结通过前面解决问题的过程,我们可以得到:1.遇到实际问题先观察思考,在这个随机事件中,是否 所有情况的发生都是等可能性的2.设计试验,利用大量的重复试验来确定特定情况发生 的频率3.根据数据,观察并总结频率的变化趋势,得到频率稳 定于的常数,利用频率估计概率的方法得到概率4.利用得到的概率解决实际问题
1.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验,结果 如下表所示:
一般的,1000kg种子中大约有多少是不能发芽的?
课堂练习根据表格中计算出的数据,我们可以 利用今天所学习的知识,利用种子发芽的 频率估计出种子发芽的概率应该为0.9,那 么种子不能发芽的概率则为×0.1=100(kg)因此,1000kg种子中大约有100kg是不能 发芽的.
( 1 ) 计 算 表 中 相 应 的 “ 射 中 9 环 以 上 ” 的 频 率 ( 结 果 保 留 小 数 点 后 两 位 ).(2)这些频率具有怎样的稳定性?(3)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率 (结果保留小数点后一位).
2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
课堂练习(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(结果保留 小数点后两位).
课堂练习(2)这些频率具有怎样的稳定性?在0.8上下摆动(3)根据频率的稳定性,估计这名运动 员射击一次时“射中9环以上”的概率 (结果保留小数点后一位).0.8
课后作业为了估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先 从鱼塘中打捞n条鱼,在每一条鱼身上做好 记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打 捞a 条鱼.如果在这a条鱼中有b 条鱼是有记号 的,那么估计鱼塘中鱼的条数为 .你认为 这种估计方法有道理吗?为什么?
课后作业解 : 有道理设这个池塘中有x条鱼,则有
x≠0. 所以,原方程的解为
经检验,当 时,
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